课件50张PPT。第三章概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型自主预习学案齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现各出上等、中等、下等三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜．如齐王知道田忌的马的出场顺序，他获胜的概率是多大？如田忌知道齐王的马的出场顺序，他能获胜吗？如双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？1．古典概型
(1)定义：如果一个试验满足如下两个特征：
①有限性：试验的所有可能结果只有_______个，每次试验只出现_________________；
②等可能性：每一个试验结果出现的_____________.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．有限 其中的一个结果 可能性相同 (2)计算公式
对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个___________组成．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝______.
(3)求古典概型概率的步骤
①反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意．
②判断试验是否为等可能事件，并用字母表示所求事件．
③利用列举法或其他知识计算基本事件的总数n及事件A包含的基本事件的个数m.基本事件 2．建立概率模型
(1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现．只要基本事件的个数是_________，并且它们的发生是_________的，那么这种概率模型就是古典概型．
(2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的___________.
(3)我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数_______，问题的解决就变得越简单．有限的 等可能 概率模型 越少 1．下列试验是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件
B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
[解析] A、D不是等可能的；B正整数平方的个位数字为1的数有无限个．C
2．抛掷一枚骰子，出现偶数字的基本事件个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 因为抛一枚骰子基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数字的基本事件是3个．CD 4．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是______.5．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．互动探究学案命题方向1 ?列基本事件的常用法 将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？
(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
[解析] 解法一(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
共36个基本事件．
(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．解法二(列表法)：
如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
(1)由图知，基本事件总数为36.
(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．解法三(树形图法)：
一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：(1)由图知，共36个基本事件．
(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．『规律总结』 列基本事件的三种方法及注意点
(1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题．
(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法．
(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求．(注意点：要分清“有序”还是“无序”．)〔跟踪练习1〕 袋中有红、白、黄、黑四种颜色但大小相同的四个小球．
(1)从中任取一球；
(2)从中任取两球；
(3)先后各取一球．
写出上面试验的基本事件，并指出基本事件的总数．[解析] (1)这个试验的基本事件为{红}，{白}，{黄}，{黑}，基本事件的总数是4.
(2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，基本事件的总数是6.
(3)先后取两球，如记{红，白}代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的基本事件为{红，白}，{白，红}，{红，黄}，{黄，红}，{红，黑}，{黑，红}，{白，黄}，{黄，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黄，黑}，{黑，黄}，基本事件的总数是12.命题方向2 ?古典概型的判断 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：①袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球．②每球有一个区别于其他球的编号，现从中摸一球．解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成，然后再判断该模型是否满足古典概型的特点，进而确定是否为古典概型．
[解析] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号．故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．『规律总结』 针对这个类型的题目，首先看这个概率模型是由哪些基本事件所构成的，然后再研究这些基本事件的个数是否有限，出现的可能性是否相等．另外需注意的是基本事件的选择不同，结果可能有所不同．〔跟踪练习2〕
判断下列两个试验是否为古典概型，并说明原因．
(1)在数轴上任取一点，求该点坐标小于1的概率；
(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个数，求两数之一是2的概率．
[解析] (1)在数轴上任取一点，此点可以在数轴上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征(1)，即不满足试验结果的有限性，因此不属于古典概型．
(2)此问题是古典概型，因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．命题方向3 ?古典概型概率的求法 有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如下表：
其中难度系数小于0.50的为难题．
(1)从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；
(2)从难题中随机抽取2道，求这2道题的难度系数相等的概率．
[思路分析] (1)先由题意得到难题的题目数，再求所抽题为难题的概率；(2)求出从难题中随机抽取2道的种数，即可求出这两道题目难度系数相等的概率．
〔跟踪练习3〕 现有7名数理化成绩优秀者，其中A1、A2、A3的数学成绩优秀，B1、B2的物理成绩优秀，C1、C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率．
[解析] (1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．对“有序”与“无序”判断不准 某校从A、B、C、D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂，求学生A被选中的概率．[辨析] 错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的．概率与统计的综合问题 概率与统计相结合，是历年新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，利用相关知识求解即可． 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
(1)求频率分布图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)受访职工中随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．[思路分析] (1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；(2)对该部门评分不低于80，即评分在[80,100]，再根据频率分布直方图求出频率，估计概率；(3)求出评分在[50,60)的受访职工人数和评分在[40,50)的受访职工人数，再用列举法列出所有可能，利用古典概型公式解答．
[解析] (1)由题意，得(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.
(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.故该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.1．下列试验中是古典概型的是( )
A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环B
[解析] 根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．C B 4．从2、3、8、9中任取两个不同的数字，分别记为a、b，则logab为整数的概率是______.5．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．课件41张PPT。第三章概率§2 古典概型2.3 互斥事件自主预习学案“鱼与熊掌不可兼得”新解：解说一：鱼和熊掌同时放在锅里炖，鱼先熟熊掌后熟，如果要鱼那熊掌就不能吃，如果要熊掌那鱼就过火了，故“二者不可兼得”．解说二：熊要吃鱼，要保护鱼就要饿死熊，保护熊就要吃掉鱼，故“二者不可兼得”．在生活中我们常常会遇到这样的两个事情，它们不能同时发生，你是取“鱼”，还是取“熊掌”？1．互斥事件
在一个随机试验中，我们把一次试验下_______________的两个事件A与B称作互斥事件．
2．事件A与B的和
给定事件A，B，我们规定事件A＋B是一个事件，事件A＋B发生是指___________________________.对于三个或三个以上事件，结论同样成立．不能同时发生 事件A和B至少有一个发生 P(A)＋P(B) 同时发生 必有一个发生 [特别提示]
互斥事件与对立事件的异同
不同点是：
1．由定义，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件；
2．对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件可以是两个事件，也可以推广到n(n∈N＋)个事件；
3．在一次试验中，互斥的两个事件可能都不发生，但是对立的两个事件必然有一个发生．相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生．
利用集合的观点来判断
设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A、B，①若事件A与B互斥，即集合A∩B＝?；②若事件A与B对立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B． 1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
[解析] “至少有一次中靶”即为“一次中靶或两次中靶”，据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C．C
2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
[解析] 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品．B
3．(2018·全国卷Ⅲ文，5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
[解析] 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B．B
4．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有_____对．
[解析] 由于事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E1与E3；E1与E4，共2对．2 5．某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
(1)他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)他不乘轮船去的概率．
[解析] 设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，它们彼此互斥，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.
(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设不乘轮船去开会为事件E，则P(E)＝P(A∪C∪D)＝P(A)＋P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＋0.4＝0.8，
另解：E与B是对立事件，则P(E)＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.互动探究学案命题方向1 ?互斥事件与对立事件的判断 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解析] 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．
(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．『规律总结』 1.判断事件是否互斥的两步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
2．判断事件对立的两步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．〔跟踪练习1〕 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
[解析] (1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．命题方向2 ?互斥事件的概率计算[思路分析] 由题意知从袋中取球得到黑球、黄球和绿球的事件是互斥事件，因此摸到两种或两种以上球的概率可以用互斥事件的概率加法公式，本题中是已知的概率，求各自的概率，我们只需建立方程，便可求出．『规律总结』 (1)公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A＋B”的意义．〔跟踪练习2〕 据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示：
求：(1)等候人数不超过1的概率；
(2)等候人数大于等于4的概率．
[解析] 设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥．
(1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人数不超过1的概率为0.19.
(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则F＝C∪D．故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16.命题方向3 ?对立事件概率公式的应用 在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明的数学考试中取很80分及以上成绩的概率；
(2)小明考试及格的概率．
[思路分析] 小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60—69分”“70～79分”“80～89分”与“90分及以上”这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．[解析] 分别记小明的成绩“在90分及以上”，“在80～89分”，“在70～79分”，“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥．
(1)小明的成绩在80分及以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)解法一：小明考试及格的概率是
P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
解法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.『规律总结』 1.求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
如果事件不互斥，上述公式就不能使用！〔跟踪练习3〕 某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3,0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
[解析] 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
所以射中10环或9环的概率为0.3.
(2)因为射中7环以下的概率为0.1，所以由对立事件的概率公式，得至少射中7环的概率为1－0.1＝0.9.忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件 [辨析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．概率基本性质在实际生活中的应用 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)、P(B)、P( C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[思路分析] (1)由概率公式求解；(2)根据互斥事件的性质和概率公式求解；(3)利用对立事件的性质和概率公式求解．1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
[解析] 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．BA 3．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件 B．必然事件
C．对立事件 D．互斥但不对立事件
[解析] 把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A：“甲得红卡”不发生时，事件B：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是互斥但不对立事件．D5．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类， 现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
(1)“取出龙井”和“取出铁观音”；
(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”；
(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”；
(4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”．[解析] (1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件．
(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了．
(4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．
