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《19.2.1正比例函数（1）》导学案
教学目标 1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；3.通过自主学习、新知探究等方式学生产生兴奋感、自信心，激发学生的兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
重点难点 重点： 理解正比例函数的定义及解析式特点。难点： 根据已知条件求正比例函数的解析式.
教学过程
知识回顾 1、什么是函数解析式？ 2、什么是函数值？
自主学习 （ppt3-5页） 阅读教材86页，完成下列问题： 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？ 想一想：关系式中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
新知探究（ppt6-9页） 思考1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．?（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； ? （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.? （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 思考2： 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．完成下列填表：分析：这些函数解析式有什么共同点？ ■归纳概念：一般地，形如______（k是常数，______）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做_______．?追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
自主尝试 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=0.1x （2） （3）y=-4x+3 （4）y2=4x
例题讲解（ppt11-13页） 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 例2 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
当堂检测 1、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 2、填空： （1).如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 3、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 4、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
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《19.2.1正比例函数（1）》导学案
教学目标 1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；3.通过自主学习、新知探究等方式学生产生兴奋感、自信心，激发学生的兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
重点难点 重点： 理解正比例函数的定义及解析式特点。难点： 根据已知条件求正比例函数的解析式.
教学过程
知识回顾 1、什么是函数解析式？ 2、什么是函数值？ 今天呢我们就来认识一些特定的函数.
自主学习 （ppt3-5页） 阅读教材86页，完成下列问题： 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解：1318÷300≈4.4小时 （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？ 解:（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为： y＝300t (0≤t≤4.4) 想一想：关系式中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？ 乘号“×” （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ 解:（3）当t＝2.5时， y＝300×2.5＝750（km） ∵750<1100 ∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站. （教师用多媒体呈现问题，引导学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.以及自变量的取值范围．）
新知探究（ppt6-9页） 思考1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．?（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； ? 解：l＝2πr； （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.? 解：m＝7.8V; （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；解：h＝0.5n； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T＝－2t. 思考2： 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．完成下列填表：教师活动：重点关注：（1）题中学生易将当成字母 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将-2t写为2t.关注学生能否准确找出问题中的常量.然后引导学生分析：这些函数解析式有什么共同点？ 结论：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！■归纳概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．?教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0?；②x的次数是1
自主尝试 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=0.1x （2） （3）y=-4x+3 （4）y2=4x（1）解：是正比例函数，比例系数是-0.1.（2）解：是正比例函数，比例系数是（3）解：不是正比例函数.（4）解：不是正比例函数.
例题讲解（ppt11-13页） 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 答案： m=-1. 例2 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为
25600÷128=200（千米）
答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为：y =200x (0≤x≤128) (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以y=200×45=9000（千米）
答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.
当堂检测 1、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）DA．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 2、填空： （1).如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.答案：k≠1、2、43、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时. 4、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
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