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《19.2.1正比例函数（2）》导学案
教学目标 1.进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2.能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。3.渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法和团队协作精神
重点难点 重点：正比例函数图像的画法及性质的探索 难点：发现、归纳正比例函数的性质
教学过程
知识回顾 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ （1）y=-0.1x （2）y= （3）y=2x2 2、描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.
自主学习 认真阅读课本第87至89页的内容，完成下面练习。操作1：画出下列正比例函数图象.并完成下列填空：（1） （2） 观察发现：这两个函数k____,图象都是经过原点的_______．而且都经过第______象限；
新知探究 观察下列图像回答下列问题：思考 ①对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？②在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？ ③对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？我来说一说： 这些图象都是经过原点的__________，函数y=2x的图象从左向右__________，经过第 象限，y随x的增大而__________；函数y=__________的图象从左向右__________，经过第__________象限，y随x的增大而__________。 操作2：画出下列正比例函数图象.然后回答下列问题：观察发现：这两个函数的k_____图象都是经过原点的__________.而且都经过第_________象限；类比思考 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？我来说一说： 这些图象都是经过原点的_____，函数y=-1.5x的图象从左向右_____，经过第 象限，y随x的增大而_____；函数y=-4x的图象从左向右_____，经过第_____ 象限，y随x的增大而_____。 通过上述探究，你能归纳出正比例函数具有哪些性质吗？■归纳：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx. 当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ； 当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .思考：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过______和点(____，_____ )的一条直线. 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
巩固练习 1、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 2、下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）A．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
例题讲解 例1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2） 例2、 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
当堂检测 1.已知正比例函数y=kx?（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）A. B. C. D. 2.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ___________，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ___________，y 随x 的增大而减小； （3）当m ___________，函数图象经过点（2，10）.3. 比较大小： （1）k1 ___________k2；（2）k3 ___________ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． 4.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
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《19.2.1正比例函数（2）》导学案
教学目标 1.进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2.能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。3.渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法和团队协作精神
重点难点 重点：正比例函数图像的画法及性质的探索 难点：发现、归纳正比例函数的性质
教学过程
知识回顾 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ （1）y=-0.1x （2）y= （3）y=2x2 2、描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______. 我们知道性质的研究需要借助一定的图象，我们知道了画函数图像的基本步骤，下面我们一起来画正比例函数的图像，然后借助图象研究它具有那些性质？
自主学习 认真阅读课本第87至89页的内容，完成下面练习。操作1：画出下列正比例函数图象.并完成下列填空：（1） （2） 观察发现：这两个函数k____,图象都是经过原点的_______．而且都经过第______象限； 答案：画图略，>0、直线、一、三
新知探究 观察下列图像回答下列问题：思考 ①对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？②在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？ ③对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？我来说一说： 这些图象都是经过原点的__________，函数y=2x的图象从左向右__________，经过第 象限，y随x的增大而__________；函数y=__________的图象从左向右__________，经过第__________象限，y随x的增大而__________。 答案：直线；上升；一、三 ；增大；上升；一、三；增大 操作2：画出下列正比例函数图象.然后回答下列问题：观察发现：这两个函数的k_____图象都是经过原点的__________.而且都经过第_________象限；答案：<0；直线；一、三；类比思考 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？我来说一说： 这些图象都是经过原点的_____，函数y=-1.5x的图象从左向右_____，经过第 象限，y随x的增大而_____；函数y=-4x的图象从左向右_____，经过第_____ 象限，y随x的增大而_____。 答案：直线；下降；二、四；减小；下降；二、四；减小；通过上述探究，你能归纳出正比例函数具有哪些性质吗？■归纳：一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小． 思考：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过原点和点(1，k )的一条直线. 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
巩固练习 1、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）CA．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 2、下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）BA．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
例题讲解 例1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）（作图略，最后引导学生用最简单的方法） 例2、 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2
当堂检测 1.已知正比例函数y=kx?（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）CA. B. C. D. 2.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ___________，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ___________，y 随x 的增大而减小； （3）当m ___________，函数图象经过点（2，10）.答案：＞-2；<-2；=0.53. 比较大小： （1）k1 ___________k2；（2）k3 ___________ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． 答案：k1＜k2 ＜k3 ＜k4 4.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
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