1．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D.由已知得a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b＝2×5－a·b＝3＋2，故a·b＝10－5＝5.
2．已知e1，e2是单位向量，m＝e1＋2e2，n＝5e1－4e2，若m⊥n，则e1与e2的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为m⊥n，|e1|＝|e2|＝1，所以m·n＝(e1＋2e2)·(5e1－4e2)＝5e＋6e1·e2－8e＝－3＋6e1·e2＝0.所以e1·e2＝.设e1与e2的夹角为θ，则cos θ＝＝.因为θ∈[0，π]，所以θ＝.
3．已知tan(α＋β)＝4，tan(α－β)＝2，则tan 2α的值为________．
解析：tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝
＝－.
答案：－
4．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3 ，·＝2，则·的值是________．
解析：由＝3 ，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2，即2－·－2＝2.
又2＝25，2＝64，所以·＝22.
答案：22
5．已知向量e1，e2，且|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝.
(1)求证：(2e1－e2)⊥e2；
(2)若m＝λe1＋e2，n＝3e1－2e2，且|m|＝|n|，求λ的值．
解：(1)证明：因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，
所以(2e1－e2)·e2＝2e1·e2－e＝2|e1||e2|cos－|e2|2＝2×1×1×－12＝0，所以(2e1－e2)⊥e2.
(2)由|m|＝|n|得(λe1＋e2)2＝(3e1－2e2)2，
即(λ2－9)e＋(2λ＋12)e1·e2－3e＝0.
因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，
所以e＝e＝1，e1·e2＝1×1×cos＝，
所以(λ2－9)×1＋(2λ＋12)×－3×1＝0，
即λ2＋λ－6＝0.所以λ＝2或λ＝－3.
6．已知向量a＝(1，－)，b＝，函数f(x)＝a·b.
(1)若f(θ)＝0，求的值；
(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．
解：(1)因为a＝(1，－)，b＝，
所以f(x)＝a·b＝sin x－
＝sin x－cos x.
因为f(θ)＝0，
即sin θ－cos θ＝0，
所以tan θ＝，
所以＝＝＝＝－2＋.
(2)由(1)知f(x)＝sin x－cos x＝2sin，
因为x∈[0，π]，所以x－∈，
当x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－；
当x－＝，即x＝时，f(x)max＝2，
所以当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域为[－，2]．
章末复习提升课
平面向量的数量积计算
已知非零向量a，b满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求a，b的夹角的余弦值．
【解】 由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，得
解得
所以|a||b|＝－a·b，
所以cos θ＝＝－.
平面向量数量积的三种计算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos?a，b?．
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
(3)利用数量积的几何意义求解．
如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________．
解析：因为·＝·(＋)
＝·＋·＝·＋·(＋)
＝·＋2·，
因为AP⊥BD，所以·＝0.
因为·＝||||cos∠BAP＝||2，
所以·＝2||2＝2×9＝18.
答案：18
数量积解决向量夹角、长度问题
(1)已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不对
(2)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2，在△ABC中，＝2a＋2b，＝2a－6b，D为BC的中点，则||等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】 (1)设向量a与b的夹角为θ，因为a＋b＋c＝0.
所以c＝－(a＋b)，所以c2＝(a＋b)2，
即|c|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos θ，
所以19＝4＋9＋12 cos θ，
所以cos θ＝，又0°≤θ≤180°，所以a与b的夹角为60°.
(2)因为＝(＋)＝(2a＋2b＋2a－6b)＝2a－2b，所以||2＝4(a－b)2＝4(a2－2b·a＋b2)＝4×＝4，则||＝2.
【答案】 (1)C (2)A
(1)解决两个向量的垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样．若向量能用坐标表示(或能建立适当的直角坐标系)，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单．
(2)解决向量模的问题常用的策略
①应用公式：|a|＝(其中a＝(x，y))．
②应用三角形法则或平行四边形法则．
③应用向量不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
④研究模的平方|a±b|2＝(a±b)2.
1．(2019·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于( )
A. B．2
C．3 D．4
解析：选D.因为a·(a－b)＝8，
所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4.
2．(2019·东北三省三校检测)已知非零向量a，b满足|a－b|＝|a|，a·(a－b)＝0，则a－b与b夹角的大小为________．
解析：因为非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，所以a2＝a·b，由|a－b|＝|a|可得a2－2a·b＋b2＝a2，解得|b|＝|a|，设a－b与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝＝－，又0°≤θ≤180°，所以θ＝135°.
答案：135°
平面向量数量积的应用
如图所示，以△ABC的两边AB，AC为边向外作正方形ABGF，ACDE，M为BC的中点，求证：AM⊥EF.
【证明】 因为M是BC的中点，所以＝(＋)，
又＝－，
所以·＝(＋)·(－)
＝(·＋·－·－·)
＝(0＋·－·－0)
＝(·－·)
＝[||||cos(90°＋∠BAC)－||||cos(90°＋∠BAC)]＝0，
所以⊥，即AM⊥EF.
向量在平面几何中的应用，向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间、数量积运算和垂直、夹角、距离问题之间联系密切，因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题．
(1)坐标法
把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．
(2)基向量法
适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解．
已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值．
解：(1)证明：因为A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，
所以＝(1，1)，＝(－3，3)，
所以·＝1×(－3)＋1×3＝0，
所以⊥，即AB⊥AD.
(2)因为四边形ABCD为矩形，所以⊥，＝.
设C点的坐标为(x，y)，
则＝(1，1)，＝(x＋1，y－4)，
所以解得所以C点的坐标为(0，5)．
从而＝(－2，4)，＝(－4，2)，
所以||＝2，||＝2，·＝8＋8＝16.
设与的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，
所以矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为.
三角函数式的求值
已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan(α－β)的值．
【解】 (1)因为tan α＝，tan α＝，
所以sin α＝cos α.
因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，
因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－.
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．
又因为cos(α＋β)＝－，
所以sin(α＋β)＝＝，
因此tan(α＋β)＝－2.
因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－，
因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.
三角函数式求值的三种常见类型
(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．
(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值．求另外一些三角函数的值．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围．
(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值．在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．
计算：＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：选D.原式＝－·＝－tan ＝－×＝－.
三角函数式的化简与证明
化简：－.
【解】 原式＝＋
＝
＋
＝
＋＝
＋＝
＝.
三角函数式的化简与证明，主要从三个方面寻求思路：
(1)观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系．
(2)观察角的特点，它们之间可通过何种形式联系起来．
(3)观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．
1．化简：.
解：＝＝＝＝.
2．求证：··＝tan .
证明：左边＝··
＝＝＝＝tan ＝右边，所以等式成立．
三角恒等变换与三角函数的综合问题
已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递减区间．
【解】 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，
因为f(x)＝(sin x－cos x)
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－cos 2x－1
＝sin－1，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)函数y＝sin x的单调递减区间为(k∈Z)．
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
解决三角恒等变换与三角函数综合问题的关键在于熟练地运用基本的三角恒等变换的思想方法，对其解析式变形、化简，尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数．解决与图像和性质有关的问题，在进行恒等变换时，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代换、降幂与升幂、收缩代换、和差与积的互化、角的代换)的运用；还要注意一般的数学思想方法(如换元法等)的运用．
1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为( )
A． B．
C．π D．2π
解析：选C.f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.故选C.
2．已知函数f(x)＝coscos－sin xcos x＋.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．
解：(1)因为f(x)＝coscos－sin 2x＋＝－sin 2x＋＝cos2x－sin2x－sin 2x＋
＝－－sin 2x＋
＝(cos 2x－sin 2x)＝cos，
所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
又因为x∈[0，π]，则f(x)在[0，π]上的单调递减区间为，.
1．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D.由已知得a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b＝2×5－a·b＝3＋2，故a·b＝10－5＝5.
2．已知e1，e2是单位向量，m＝e1＋2e2，n＝5e1－4e2，若m⊥n，则e1与e2的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为m⊥n，|e1|＝|e2|＝1，所以m·n＝(e1＋2e2)·(5e1－4e2)＝5e＋6e1·e2－8e＝－3＋6e1·e2＝0.所以e1·e2＝.设e1与e2的夹角为θ，则cos θ＝＝.因为θ∈[0，π]，所以θ＝.
3．已知tan(α＋β)＝4，tan(α－β)＝2，则tan 2α的值为________．
解析：tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝
＝－.
答案：－
4．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3 ，·＝2，则·的值是________．
解析：由＝3 ，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2，即2－·－2＝2.
又2＝25，2＝64，所以·＝22.
答案：22
5．已知向量e1，e2，且|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝.
(1)求证：(2e1－e2)⊥e2；
(2)若m＝λe1＋e2，n＝3e1－2e2，且|m|＝|n|，求λ的值．
解：(1)证明：因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，
所以(2e1－e2)·e2＝2e1·e2－e＝2|e1||e2|cos－|e2|2＝2×1×1×－12＝0，所以(2e1－e2)⊥e2.
(2)由|m|＝|n|得(λe1＋e2)2＝(3e1－2e2)2，
即(λ2－9)e＋(2λ＋12)e1·e2－3e＝0.
因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，
所以e＝e＝1，e1·e2＝1×1×cos＝，
所以(λ2－9)×1＋(2λ＋12)×－3×1＝0，
即λ2＋λ－6＝0.所以λ＝2或λ＝－3.
6．已知向量a＝(1，－)，b＝，函数f(x)＝a·b.
(1)若f(θ)＝0，求的值；
(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．
解：(1)因为a＝(1，－)，b＝，
所以f(x)＝a·b＝sin x－
＝sin x－cos x.
因为f(θ)＝0，
即sin θ－cos θ＝0，
所以tan θ＝，
所以＝＝＝＝－2＋.
(2)由(1)知f(x)＝sin x－cos x＝2sin，
因为x∈[0，π]，所以x－∈，
当x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－；
当x－＝，即x＝时，f(x)max＝2，
所以当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域为[－，2]．
课件37张PPT。第八章 向量的数量积与三角恒等变换本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放章末综合检测(八)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则tan 2α＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选A.因为tan α＝－，
所以tan 2α＝
＝＝.
2．化简cos2－sin2等于( )
A．sin 2θ B．－sin 2θ
C．cos 2θ D．－cos 2θ
解析：选A.原式＝cos＝cos＝sin 2θ.故选A.
3．设向量a与b的夹解为θ，a＝(2，1)，a＋3b＝(5，4)，则sin θ 等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A.设b＝(x，y)，则a＋3b＝(2＋3x，1＋3y)＝(5，4)，
所以解得即b＝(1，1)，
所以cos θ＝＝，
所以sin θ＝＝.
4．若函数f(x)＝cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值为( )
A．1 B．2
C.＋1 D.＋2
解析：选B.因为f(x)＝cos x
＝cos x＋sin x＝2sin，
所以当x＝时，f(x)取得最大值2.
5．已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b上的投影的数量为( )
A. B．3
C．4 D．5
解析：选A.因为a·b＝12，设两向量的夹角为θ，由向量数量积的几何意义有|a|cos θ·|b|＝12，所以|a|cos θ＝＝，即向量a在向量b上的投影的数量为.
6．已知tan ＝，则的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.＝＝.
7．对于非零向量m，n，定义运算“?”：m?n＝|m|×|n|×sin θ，其中θ为m，n的夹角．设a，b，c为非零向量，则下列结论错误的是( )
A．a?b＝b?a B．(a＋b)?c＝a?c＋b?c
C．若a?b＝0，则a∥b D．a?b＝(－a)?b
解析：选B.利用排除法．由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：a?b＝|a|×|b|×sin θ＝|b|×|a|×sin θ＝b?a，A选项正确；若a?b＝|a|×|b|×sin θ＝0，则sin θ＝0，结合θ∈[0，π]可得θ＝0或θ＝π，均有a∥b，C选项正确；a?b＝|a|×|b|×sin θ＝|－a|×|b|×sin(π－θ)＝(－a)?b，D选项正确．
8．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝( )
A．－1 B．－2
C．－ D.
解析：选B.由sin 2α＝，且＜2α＜π，
可得cos 2α＝－，所以tan 2α＝－，
所以tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]
＝＝＝－2.
9.－＝( )
A．4 B．2
C．－2 D．－4
解析：选D.－＝－
＝＝
＝＝＝－4.
10．如果α∈，且sin α＝，则sin－cos(π－α)＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B.sin－cos(π－α)＝sin α＋cos α＋cos α＝sin α＋cos α.
因为sin α＝，α∈，
所以cos α＝－.
所以sin α＋cos α＝×－×＝－.
11．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选B.由向量的平行四边形法则，
知当|＋|＝||时，∠A＝90°.
又||＝1，||＝，
故∠B＝60°，∠C＝30°，||＝2，
所以＝＝－.
12．已知不等式f(x)＝3sin cos ＋cos2－－m≤0对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥ B．m≤
C．m≤－ D．－≤m≤
解析：选A.f(x)＝3sin cos ＋cos2 －－m＝sin ＋cos －m
＝sin－m≤0，
所以m≥sin，
因为－≤x≤，
所以－≤＋≤，
所以－≤sin≤，
所以m≥.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若cos xcos y＋sin xsin y＝，则cos(2x－2y)＝________．
解析：由cos xcos y＋sin xsin y＝，
可知cos(x－y)＝，
则cos(2x－2y)＝2cos2(x－y)－1
＝2×－1＝－.
答案：－
14．(2019·四川宜宾期末考试)已知α为锐角，且sin α(－tan 10°)＝1，则α＝________．
解析：由题意知sin α
＝sin α＝
sin α＝sin α＝sin α＝＝1，即sin α＝sin 40°.又α为锐角，所以α＝40°.
答案：40°
15．已知非零向量a＝(t，0)，b＝(－1，)，若a＋2b与a的夹角等于a＋2b与b的夹角，则t＝________．
解析：由题设得＝，所以|b|·(|a|2＋2b·a)＝|a|(a·b＋2|b|2)，将a＝(t，0)，b＝(－1，)代入整理得2t2＋t·|t|＝8|t|＋4t，当t>0时，3t2＝12t，所以t＝4；当t<0时，t2＝－4t，所以t＝－4.综上，t的值为4或－4.
答案：4或－4
16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，a＝(sin B＋cos B，cos C)，b＝(sin C，sin B－cos B)．若a·b＝0，则A＝________．
解析：由已知a·b＝0，得(sin B＋cos B)sin C＋cos C·(sin B－cos B)＝0.
化简，得sin(B＋C)－cos(B＋C)＝0，
即sin A＋cos A＝0，
所以tan A＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.
答案：
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知0＜α＜，sin α＝.
(1)求的值；
(2)求tan的值．
解：(1)由0＜α＜，sin α＝，
得cos α＝，
所以
＝
＝＝20.
(2)因为tan α＝＝，
所以tan＝＝＝.
18．(本小题满分12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
解：(1)由a＝(1，2)，得|a|＝＝，
又|c|＝2，所以|c|＝2|a|.
又因为c∥a，所以c＝±2a，
所以c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．
(2)因为a＋2b与2a－b垂直，
所以(a＋2b)·(2a－b)＝0，
即2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，
将|a|＝，|b|＝代入，
得a·b＝－.
所以cos θ＝＝－1，
又由θ∈[0，π]，得θ＝π，
即a与b的夹角为π.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)因为f(x)＝－sin 2x·cos －cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x
＝2sin 2x－2cos 2x
＝2sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．
又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求f的值；
(2)若cos θ＝，θ∈，求f.
解：(1)f＝cos
＝cos
＝cos ＝1.
(2)f＝cos
＝cos＝cos 2θ－sin 2θ.
因为cos θ＝，θ∈，
所以sin θ＝－.
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，
cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.
所以f＝cos 2θ－sin 2θ
＝－－＝.
21．(本小题满分12分)已知＝(4，0)，＝(2，2)，＝(1－λ)·＋λ(λ2≠λ)．
(1)求·及在上的投影的数量；
(2)证明A，B，C三点共线，并在＝时，求λ的值；
(3)求||的最小值．
解：(1)·＝8，设与的夹角为θ，
则cos θ＝＝＝，
所以在上的投影的数量为||cos θ＝4×＝2.
(2)＝－＝(－2，2)，＝－＝(1－λ)－(1－λ)＝(λ－1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线．
当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.
(3)||2＝(1－λ)22＋2λ(1－λ)·＋λ22
＝16λ2－16λ＋16＝16＋12.
所以当λ＝时，||取到最小值2.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.
(1)若f(x)＝2f(－x)，求的值；
(2)求函数F(x)＝f(x)f(－x)＋f2(x)的最大值和单调递增区间．
解：(1)因为f(x)＝sin x＋cos x，
所以f(－x)＝cos x－sin x.
又因为f(x)＝2f(－x)，
所以sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)且cos x≠0，
得tan x＝.
所以＝
＝＝.
(2)由题知，F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x
＝cos 2x＋sin 2x＋1
＝sin＋1，
所以当sin＝1时，
F(x)max＝＋1.
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
解得函数F(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
