8.4 三元一次方程组的解法课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版 七年级数学下
8.4三元一次方程组的解法
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念；
2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组

一元一次方程
代入
加减
思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量：
1元纸币的张数
2元纸币的张数
5元纸币的张数
每一个未知量都用一个字母表示
x张
y张
z张

三个未知数（元）
合作探究---三元一次方程组的概念
等量关系：
1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张

1元纸币张数=2元纸币张数的4倍

1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元

x+y+z=12.
?
x=4y.
?
x+2y+5z=22.
?


合作探究---三元一次方程组的概念
思考2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=12.
?
x=4y.
?
x+2y+5z=22.
?
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
合作探究---三元一次方程组的概念
因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=12.
?
x=4y.
?
x+2y+5=22.
?

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
小试牛刀
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
知识点拨：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
合作探究---解三元一次方程组
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
x+y+z=12.
?
x=4y.
?
x+2y+5=22.
?
合作探究---解三元一次方程组
解方程组
解：将②分别代入得①、③ 得：
5y+z=12 ④
6y+5z=22 ⑤
解由④ 、⑤组成的二元一次方程组，得： y=2,z=2
把y=2代入② ，得x=8

所以原方程的解是：

x=8
y=2
z=2
?
?
?
我们观察②式不含z，依照前面学过的代入法，我们可以将②分别代入①、③，消去x，得到关于y、z的二元一次方程组。

合作探究---解三元一次方程组
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程


消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
典例精析
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
3x+4z=7.
?
2x+3y+z=9.
?
5x-9y+7z=8.
?

例1 解三元一次方程组：
典例精析
?

该方程组能否消掉x或z来解吗？试一试
典例精析
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.


典例精析
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此原三元一次方程组的解：




归纳总结
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用 。
类型二：缺某元， 。
类型三：相同未知数系数相同或相反， 。
代入法
消某元
加减消元法
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
小试牛刀
y=2x-7.
?
5x+3y+2z=2.
?
3x-4z=4.
?

4x-9y=17.
?
3x+y+15z=18.
?
x+2y+3z=2.
?

1、解下列三元一次方程组：

（1） （2）

x=2.
y=-3.
z= .

x=5.
y=-2.
z= .

课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？
2、什么是三元一次方程组的解？
3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
D
1．下列是三元一次方程组的是( )
分层演练
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点拨：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，
5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
A．8 B．9 C．10 D．11
A
变式训练：
分层演练
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组

解得
分层演练
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得

解得：
答：原三位数是368.
课后作业
课本教材第106页：1、2题的第2道、3、4题。
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