第1节 曲线运动
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2．知道物体做曲线运动的条件．
一、曲线运动的速度方向
1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
思维辨析
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动．( )
(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．( )
(5)做曲线运动的物体一定有加速度．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
基础理解
(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
提示：(1)因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)选C.速度方向沿该点的切线方向，只有选项C是正确的．
对曲线运动的理解
问题导引
1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？
2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？
[要点提示] 1.沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断变化．
2．从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．
【核心深化】
1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向．
2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化．
关键能力1 对曲线运动中速度方向的判定
(2019·山东济南高一检测)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向向左
C．过A、C两点时速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
[解析] 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图可判断选项B正确，选项A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误．
[答案] B
关键能力2 对曲线运动性质的理解
(2019·四川乐山期末)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
[解析] 因为做曲线运动的物体，合力与速度不在一条直线上，所以做曲线运动的物体速度方向必定变化，故A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，故C错误；若合力与速度在同一条直线上，合力的大小变化，加速度大小也变化，但物体做直线运动，所以加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误．
[答案] A
1．对曲线运动性质的分析
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
2．曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动．
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．
【达标练习】
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体，可能受力平衡
B．做曲线运动的物体，位移的大小可能和路程大小相等
C．做曲线运动的物体，速度和加速度一定在不断发生变化
D．做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向
解析：选D.曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A项错误；做曲线运动的物体，轨迹是曲线，因此物体的位移的大小一定小于其经过的路程，故B项错误；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度时刻改变，但物体受到的力可以不变，即加速度可以不变，故C项错误；做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向，故D项正确．
2．(2019·安徽合肥一中高一检测)精彩的赛车运动给观众带来刺激，但车手们却时刻处在紧张与危险之中．在一个弯道上，高速行驶的赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.赛车沿弯道行驶，任意时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．脱落的后轮(从赛车上脱离)的速度方向就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．
物体做曲线运动的条件
问题导引
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边．
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[要点提示] (1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同．
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上．
【核心深化】
1．物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线．
2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切．
3．合力与速率变化的关系
分类
速度与合力
间的夹角θ
运动的性质
力的作用效果
直线
运动
θ＝0°
加速直线运动
只改变速度的大小，不改变速度的方向
θ＝180°
减速直线运动
曲线
运动
0°＜θ＜90°
加速曲线运动
既改变速度的大小，又改变速度的方向
90°<θ<180°
减速曲线运动
θ＝90°
速度大小不变
的曲线运动
只改变速度的方向，不改变速度的大小
关键能力1 曲线运动的条件判断
一个物体在力F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
[解题探究] (1)物体做曲线运动的条件是什么？
(2)物体运动方向与F1的方向关系如何？
[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确．
[答案] A
关键能力2 曲线运动中运动轨迹的分析
2019年1月21日的比赛中，奥斯伯恩精彩任意球破门领衔一周十佳进球．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
[思路点拨] (1)物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向．
(2)物体做曲线运动时，合力(或加速度)方向总指向运动轨迹的凹侧．
[解析] 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．
[答案] C
1．曲线运动中轨迹规律的进一步理解
(1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同；
(2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切．
2．判断曲线运动轨迹时应注意的问题
(1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向；
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧；
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．
(2019·湖南长沙期末)质点在恒力F的作用下，由O运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )
A．F3的方向、F4的方向
B．F1的方向、F2的方向
C．F1的方向、F3的方向
D．F2的方向、F4的方向
解析：选A.由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，合力与速度不在同一条直线上，同时物体的受力方向指向运动轨迹弯曲的方向，所以力不可能沿F1、F2的方向，可能沿F3、F4的方向，故A正确，B、C、D错误．
1．(2019·湖南永州期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．动能 D．合力
解析：选A.做曲线运动的物体一定变化的是速度方向，所以速度一定变化，A正确，B、C、D错误．
2．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
解析：选D.做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D正确．
3．(2019·北京西城区期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是( )
解析：选C.汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，选项C正确．
4．关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动可能是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动不可能是匀变速运动
D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同
解析：选B.曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动不可能是匀速运动，故A项错误；曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故B项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，当合力是恒力时，曲线运动是匀变速曲线运动，故C项错误；做曲线运动的质点的加速度方向就是质点在曲线上这点的受力的方向，根据曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上，故D项错误．
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：选A.由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．
2．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
解析：选B.当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．
3．下列说法符合实际的是( )
A．飞镖沿水平直线射到5 m处的靶心上
B．篮球在空中划过一道弧线进入篮筐
C．足球沿直线射入球门的左上角
D．铅球先是水平飞行一段距离，再竖直落到地面上
解析：选B.物体做曲线运动的条件是物体所受到的合力与速度方向不在同一直线上．所有抛体运动，除了竖直上抛和竖直下抛，速度方向与重力方向都不在同一直线上，故飞镖、篮球、足球、铅球都做曲线运动，故A、C、D错误，B正确．
4．(2019·北京中关村中学期末)如图所示，虚线为飞机飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：选C.根据曲线运动的速度方向可知，飞机在P点的速度方向沿轨迹在P点的切线方向，所以丙的方向为飞机在P点的速度方向，选项C正确．
5.(2019·广东中山期末)如图所示，一火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，推力的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力同时消失，则火箭在b、c之间的运动轨迹应是( )
解析：选D.由题意，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，则火箭产生一个向上的加速度，沿向上的方向做匀加速直线运动，同时沿水平方向做匀速直线运动，所以其轨迹为抛物线，选项D正确．
6．(2019·宁夏学业水平测试)某质点从a到c沿曲线做减速运动，在b点所受合力F的方向可能的是( )
解析：选C.物体从a运动到c做曲线运动，据轨迹可知合外力与运动方向不在一条直线上，且合外力的方向指向弯曲一侧，A、B选项中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；物体从a运动到c做减速曲线运动，物体受到的力与运动的方向之间的夹角是钝角，物体才能做减速运动，故C正确，D错误．
7．(2019·湖南娄底期末)小汽车水平面内转弯，某段轨迹如图中虚线所示．在P点处地面对小汽车的摩擦力方向可能正确的是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选D.根据无力不拐弯，拐弯必有力的性质，可知小汽车水平面内转弯需要合外力指向凹侧，则地面对小汽车的摩擦力方向指向轨迹的内侧，故D正确．
8.“歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )
A．沿F1方向 B．沿F2方向
C．沿F3方向 D．沿F4方向
解析：选C.飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意．
9．(2019·四川攀枝花期末)已知物体运动初速度v0的方向和它所受恒定合外力F的方向，下列选项中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中可能正确的是( )
解析：选B.受力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，轨迹为曲线，A错误；曲线运动的轨迹弯向合力方向，B正确；曲线运动的速度方向是轨迹的切线，C错误；曲线运动的轨迹弯向合力方向，D错误．
10.在2016年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉．高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中．若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点．关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是( )
A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下
解析：选B.由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a点速度方向竖直向下；b点的方向向上；c点的方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．
B组 素养提升练
11．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
解析：选C.物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D错误；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，故C正确．
12．(多选)质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的一段轨迹都已标出，其中可能正确的是( )
解析：选BC.选项A中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向没有指向曲线的内侧，故A项错误；选项B中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项正确；选项C中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故C项正确；选项D中速度方向不是轨迹切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D项错误．
13.如图所示，水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形轨道组合而成的．通过压缩弹簧或者斜面使钢球由轨道的C端滚入，在轨道的约束下做曲线运动．在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向．拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在B.用同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向．以下说法中正确的是( )
A．钢球在白纸上的墨迹方向就是其离开轨道处轨道所在曲线的切线方向
B．钢球在轨道上之所以做曲线运动是因为其受到沿轨道方向的力的作用
C．若弯曲轨道是光滑的，则钢球在轨道上运动时可能做匀速运动
D．若将该轨道换成封闭的圆环形光滑轨道，则钢球在其上运动的加速度大小和方向不发生改变
解析：选A.钢球离开时的运动方向为轨道切线方向，A对；钢球在轨道上做曲线运动，是因为受到垂直于轨道方向的向心力作用，B错；轨道光滑还是粗糙，不会影响钢球在轨道内的运动轨迹，C错；若换成封闭圆形轨道，加速度方向指向圆心，始终在变化，D错．
14.(2019·湖南永州期末)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：选A.由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，D点速率比C点的速率大，A正确；A点的加速度方向与过B的切线垂直，即与A点速度方向夹角大于90°，B错误；质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
15．(2019·北京东城区期末)在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)．在此过程中轮滑演员的( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
解析：选C.轮滑演员做曲线运动，运动状态不断变化，速度方向时刻改变，速度不断变化，故A、B错误；做曲线运动的物体速度方向沿曲线上各点的切线方向，故C正确；轮滑演员所受合力方向始终与速度方向不在一条直线上，故D错误．
课件43张PPT。第1节 曲线运动第五章 抛体运动第五章 抛体运动切线方向方向方向变速运动不在同一条直线上不在同一条直线上本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：选A.由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．
2．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
解析：选B.当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．
3．下列说法符合实际的是( )
A．飞镖沿水平直线射到5 m处的靶心上
B．篮球在空中划过一道弧线进入篮筐
C．足球沿直线射入球门的左上角
D．铅球先是水平飞行一段距离，再竖直落到地面上
解析：选B.物体做曲线运动的条件是物体所受到的合力与速度方向不在同一直线上．所有抛体运动，除了竖直上抛和竖直下抛，速度方向与重力方向都不在同一直线上，故飞镖、篮球、足球、铅球都做曲线运动，故A、C、D错误，B正确．
4．(2019·北京中关村中学期末)如图所示，虚线为飞机飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：选C.根据曲线运动的速度方向可知，飞机在P点的速度方向沿轨迹在P点的切线方向，所以丙的方向为飞机在P点的速度方向，选项C正确．
5.(2019·广东中山期末)如图所示，一火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，推力的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力同时消失，则火箭在b、c之间的运动轨迹应是( )
解析：选D.由题意，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，则火箭产生一个向上的加速度，沿向上的方向做匀加速直线运动，同时沿水平方向做匀速直线运动，所以其轨迹为抛物线，选项D正确．
6．(2019·宁夏学业水平测试)某质点从a到c沿曲线做减速运动，在b点所受合力F的方向可能的是( )
解析：选C.物体从a运动到c做曲线运动，据轨迹可知合外力与运动方向不在一条直线上，且合外力的方向指向弯曲一侧，A、B选项中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；物体从a运动到c做减速曲线运动，物体受到的力与运动的方向之间的夹角是钝角，物体才能做减速运动，故C正确，D错误．
7．(2019·湖南娄底期末)小汽车水平面内转弯，某段轨迹如图中虚线所示．在P点处地面对小汽车的摩擦力方向可能正确的是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选D.根据无力不拐弯，拐弯必有力的性质，可知小汽车水平面内转弯需要合外力指向凹侧，则地面对小汽车的摩擦力方向指向轨迹的内侧，故D正确．
8.“歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )
A．沿F1方向 B．沿F2方向
C．沿F3方向 D．沿F4方向
解析：选C.飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意．
9．(2019·四川攀枝花期末)已知物体运动初速度v0的方向和它所受恒定合外力F的方向，下列选项中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中可能正确的是( )
解析：选B.受力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，轨迹为曲线，A错误；曲线运动的轨迹弯向合力方向，B正确；曲线运动的速度方向是轨迹的切线，C错误；曲线运动的轨迹弯向合力方向，D错误．
10.在2016年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉．高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中．若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点．关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是( )
A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下
解析：选B.由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a点速度方向竖直向下；b点的方向向上；c点的方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．
B组 素养提升练
11．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
解析：选C.物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D错误；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，故C正确．
12．(多选)质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的一段轨迹都已标出，其中可能正确的是( )
解析：选BC.选项A中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向没有指向曲线的内侧，故A项错误；选项B中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项正确；选项C中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故C项正确；选项D中速度方向不是轨迹切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D项错误．
13.如图所示，水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形轨道组合而成的．通过压缩弹簧或者斜面使钢球由轨道的C端滚入，在轨道的约束下做曲线运动．在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向．拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在B.用同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向．以下说法中正确的是( )
A．钢球在白纸上的墨迹方向就是其离开轨道处轨道所在曲线的切线方向
B．钢球在轨道上之所以做曲线运动是因为其受到沿轨道方向的力的作用
C．若弯曲轨道是光滑的，则钢球在轨道上运动时可能做匀速运动
D．若将该轨道换成封闭的圆环形光滑轨道，则钢球在其上运动的加速度大小和方向不发生改变
解析：选A.钢球离开时的运动方向为轨道切线方向，A对；钢球在轨道上做曲线运动，是因为受到垂直于轨道方向的向心力作用，B错；轨道光滑还是粗糙，不会影响钢球在轨道内的运动轨迹，C错；若换成封闭圆形轨道，加速度方向指向圆心，始终在变化，D错．
14.(2019·湖南永州期末)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：选A.由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，D点速率比C点的速率大，A正确；A点的加速度方向与过B的切线垂直，即与A点速度方向夹角大于90°，B错误；质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
15．(2019·北京东城区期末)在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)．在此过程中轮滑演员的( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
解析：选C.轮滑演员做曲线运动，运动状态不断变化，速度方向时刻改变，速度不断变化，故A、B错误；做曲线运动的物体速度方向沿曲线上各点的切线方向，故C正确；轮滑演员所受合力方向始终与速度方向不在一条直线上，故D错误．
