第4节 宇宙航行
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道三个宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度．
2．认识同步卫星的特点．
3．了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.
一、宇宙速度
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝.
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝7.9 km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，vⅡ＝11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝16.7 km/s.
二、人造地球卫星
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功．
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功．
2016年9月15日， 天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功．
2018年5月21日，嫦娥四号中继卫星“鹊桥”在西昌卫星发射中心发射成功，嫦娥四号中继卫星“鹊桥”，将运行在绕地月L2点的HALO轨道上，为月球背面的嫦娥四号着陆器(后续发射)和巡视器与地球间的通信和数据传输提供地月中继通信支持．
思维辨析
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )
(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s(3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.( )
(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.( )
提示：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
基础理解
人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力．
对宇宙速度的理解
问题导引
发射卫星，要有足够大的速度才行．
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[要点提示] (1)根据G＝m，v＝，可见第一宇宙速度由质量和半径决定；不同．
(2)轨道越高，需要的发射速度越大．
【核心深化】
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度．
2．第一宇宙速度的推导
万有引力提供卫星运动的向心力
重力提供卫星运动的向心力
公式
G＝m
mg＝
结果
v＝
v＝
普适性
既适用于地球，也适用于其他星体
3.对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．
关键能力1 对三种宇宙速度的理解
(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[解析] 根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
[答案] CD
关键能力2 第一宇宙速度的推导计算
我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
[解析] 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．
卫星所需的向心力由万有引力提供，
G＝m，得v＝，
又由＝，＝，
故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，
因此B项正确．
[答案] B
【达标练习】
1．(2019·陕西汉中期末)嫦娥四号发射后进入近月点约100公里的环月轨道．关于“嫦娥四号”月球探测器的发射速度，下列说法正确的是( )
A．小于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
D．大于第三宇宙速度
解析：选B.嫦娥四号进入近月点约100公里的环月轨道后，仍围绕地球做椭圆运动，未摆脱地球的引力束缚，故嫦娥四号的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故选项B正确，A、C、D错误．
2．(2019·河南郑州高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由
G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得
v＝r
＝1×104× m/s
≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s.
人造地球卫星
问题导引
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动．
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[要点提示] (1)轨道平面过地心．(2)与轨道半径有关．
【核心深化】
1．人造地球卫星的轨道特点
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2．地球同步卫星
地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
地球同步卫星的特点见下表：
周期一定
与地球自转周期相同，
即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度h＝r－R
≈6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定
v＝＝3.07 km/s(为恒量)，
环绕方向与地球自转方向相同
续 表
向心加速度
大小一定
an＝0.23 m/s2
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面共面
关键能力1 卫星运行参量的比较分析
(2019·陕西咸阳期中)如图所示，我国“北斗卫星导航系统”由5颗静止轨道
卫星和30颗非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下面说法正确的是( )
A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大
B．卫星的线速度小于7.9 km/s
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
[解析] 人造地球卫星在绕地球做圆周运动时，由地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力，故有G＝m＝ma＝mω2r 得：v＝，a＝，ω＝，A、C、D错误；近地卫星线速度为7.9 km/s，由于静止轨道卫星运行的半径大于近地轨道的半径，所以其线速度小于7.9 km/s，故B正确．
[答案] B
关键能力2 地球同步卫星的分析
(2019·重庆一中期末)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．运行轨道可以位于重庆正上方
B．稳定运行的线速度小于 7.9 km/s
C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
[解析] 在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A项错误；根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故同步卫星的线速度小于7.9 km/s，故B项正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D项错误．
[答案] B
【达标练习】
1．(多选)(2019·广东揭阳期末)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度
B．它的加速度小于9.8 m/s2
C．它的周期是24 h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它的速度等于7.9 km/s
解析：选BC.同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，离地面的高度h为一定值，没有处于平衡状态，故A错误；同步卫星和近地卫星都符合＝ma，近地卫星a＝＝9.8 m/s2，由于同步卫星轨道半径大于近地卫星的半径，故同步卫星的加速度小于9.8 m/s2，故B正确；同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，同步卫星的周期为24 h，轨道平面与赤道平面重合，故C正确；根据万有引力提供向心力，G＝m，解得运行速度v＝，近地卫星的运行速度为7.9 km/s，则同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，故D错误．
2．(2019·山东青州月考)如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，下列说法正确的是( )
A．A的线速度最小
B．B的角速度最小
C．C周期最长
D．A的向心加速度最小
解析：选C.根据万有引力提供向心力得＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2π，a＝，ω＝，A的轨道半径最小，所以A的线速度最大，选项A错误；C的轨道半径最大，C的角速度最小，C周期最长，选项B错误，C正确；A的轨道半径最小，则A的向心加速度最大，选项D错误．
卫星变轨问题
【核心深化】
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G 关键能力1 卫星变轨问题
(2019·湖南长郡中学期中)我国首个火星探测器将于2020年在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设将来中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．探测器在轨道Ⅱ上运动时的机械能大于在轨道Ⅲ上运动时所具有的机械能
[解析] 根据开普勒定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在离火星最近的P点速度大于最远的Q 点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上，需要在P点加速，所以在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，B错误；不管在那个轨道上，飞船在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，C错误；飞船往高轨道运动需要点火加速，飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能小于在轨道Ⅲ上运动时所具有的机械能，D错误．
[答案] A
关键能力2 卫星的对接、追及问题
(2019·甘肃酒泉期末)如图所示，a 、b、 c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
[解析] 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝ma，解得卫星线速度v＝，由图可知，ra＜rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故选项A错误；由v＝知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故选项B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做向心运动，不可以等候同一轨道上的c，故选项C错误；由向心加速度a＝知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故选项D错误．
[答案] B
【达标练习】
1．(2019·安徽江淮名校期中)一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的，则变轨前后卫星的( )
A．周期之比为1∶8
B．角速度大小之比为2∶1
C．向心加速度大小之比为4∶1
D．轨道半径之比为1∶2
解析：选A.根据万有引力充当卫星绕地球运动的向心力：G＝m，卫星的线速度v＝，由题知，速度大小减小为原来的，则轨道半径增大到原来的4倍，即变轨前后轨道半径之比为1∶4；卫星的角速度ω＝＝，可得变轨前后角速度大小之比为8∶1；卫星的向心加速度a＝＝，可得变轨前后向心加速度大小之比为16∶1；卫星的周期T＝，可得变轨前后周期之比为1∶8，故B、C、D错误，A正确．
2．(多选)(2019·河北唐山期末)2016年我国成功发射了神舟十一号载人飞船并顺利和天宫二号对接．飞船在发射过程中先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P加速，飞船由椭圆轨道变成图示的圆轨道2.下列判断正确的是( )
A．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的速度等于沿圆轨道2通过P点时的速度
B．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的速度小于沿圆轨道2通过P点时的速度
C．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的加速度等于沿圆轨道2通过P点时的加速度
D．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的加速度小于沿圆轨道2通过P点时的加速度
解析：选BC.飞船在发射过程中先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P加速，由于点火加速飞船由椭圆轨道变为圆轨道，则飞船的速度增加，故A错误，B正确；据a＝可知，飞船变轨前后所在位置距离地球的距离都相等，则两者加速度相等，故C正确，D错误．
1．(2019·广东实验中学期末)我国发射的“天链一号01号星”属于地球同步卫星．关于定点后的“天链一号01号星”，下列说法正确的是( )
A．它同时受到万有引力和向心力
B．它“定点”，所以处于静止状态
C．它处于失重状态，不受重力作用
D．它的速度大小不变，但加速度不为零
解析：选D.地球同步卫星只受万有引力，万有引力完全充当了向心力，向心力不是物体实际受到的力，A错误；同步卫星相对于地球静止，做匀速圆周运动，合力不为零，所以不是处于静止状态，B错误；万有引力完全充当向心力，所以同步卫星处于完全失重状态，但完全失重状态只是视重为零，并不是不受重力，C错误；同步卫星相对地球静止，角速度一定，根据v＝rω可知它的速度大小不变，做匀速圆周运动，加速度大小恒定，但不为零，D正确．
2．(2019·广东佛山期末)现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是( )
A．顺德的正上方可能存在同步卫星
B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内
C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s
D．卫星的轨道半径越大运行速度就越大
解析：选C.同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故选项A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故选项B错误；根据v＝可知，当r等于地球半径时的速度为7.9 km/s，所以7.9 km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s，故选项C正确；根据v＝可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故选项D错误．
3．(2019·辽宁鞍山期中)北京时间2018年11月1日23点57分，第41颗北斗导航系统卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并进入地球同步轨道，它是北斗全球卫星导航系统(即北斗三号工程)的第17颗卫星，北斗三号工程将向“一带一路”国家和地区提供基本导航服务．下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述正确的是( )
A．速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．周期大于地球自转周期
C．加速度小于地面重力加速度
D．处于平衡状态
解析：选C.所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度7.9 km/s，故选项A错误；该卫星是地球同步卫星，周期与地球的自转周期相同，故选项B错误；根据万有引力提供向心力＝ma得卫星的向心加速度为a＝，根据重力与万有引力相等＝mg得重力加速度g＝，由于r>R，则有a4．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ .
答案：
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．
2．(多选)(2019·广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时( )
A．宇航员所受合外力总为零
B．宇航员所受重力总为零
C．宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力
D．载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小
解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确；根据＝mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A.由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．(多选)(2019·陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米．若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则( )
A．a的周期小于b的周期
B．a的线速度小于b的线速度
C．a的加速度小于b的加速度
D．a的角速度大于b的角速度
解析：选AD.北斗卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：G＝mr＝m＝mrω2＝ma，由上可得周期为：T＝，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故选项C错误；由上可得角速度为：ω＝，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确．
5．(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确(功和能下章讲到); 航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．
6.(多选)(2019·重庆主城四区期末)如图所示，极地轨道卫星的运行轨道可视为圆轨道，其轨道平面通过地球的南北两极．若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R(地球视为均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上已知量可以求出：( )
A．该卫星的运行周期 B．该卫星距地面的高度
C．该卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为个周期，所以该卫星的运行周期T＝3t，故A正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：G＝mω2r＝mr，解得周期T＝，由黄金代换式GM＝gR2，由该卫星距地面的高度h＝r－R＝－R，故B正确；卫星围绕地球做圆周运动，卫星的质量被约掉了，所以不能求出该卫星的质量，故C错误；在地球表面有mg＝G， 地球的质量M＝，故D正确．
7.(2019·北京八中期末)如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
8．(多选)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回．已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是( )
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
解析：选BC.星球密度ρ＝＝，则有＝×＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝m，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误．
B组 素养提升练
9.(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星线速度最大
B．这20颗小卫星中，离地面最远的小卫星角速度最大
C．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最大
D．这20颗小卫星中，质量最大的小卫星向心加速度最小
解析：选A.卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝，解得v＝，则离地最近的小卫星线速度最大，故选项A正确；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝mω2r，解得ω＝，则离地最远的小卫星角速度最小，故选项B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝＝mω2r＝mr，解得T＝，所以这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最小，故选项C错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，卫星向心加速度与卫星的质量无关，故选项D错误．
10.(2019·湖南郴州期末)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝
解析：选A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，万有引力等于重力：G＝m′g0，解得：v＝，选项A正确；飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；飞船从A到B运行的过程中只有月球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时G＝mR，且G＝m′g0，则运行一周所需的时间T＝2π，选项D错误．
11．(2019·四川遂宁期末)预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划．航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)．求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v；
(3)月球的平均密度ρ.
解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力
G＝mg①
解得月球的质量M＝.②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③
由①③式得：v＝.④
(3)月球的平均密度ρ＝⑤
月球的体积V＝πR3⑥
联立②⑤⑥式得：ρ＝.
答案：(1) (2) (3)
12.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π (2)
课件63张PPT。第4节 宇宙航行 第七章 万有引力与宇宙航行第七章 万有引力与宇宙航行匀速圆周万有引力地面附近7.9 地球发射太阳发射人造地球卫星月球杨利伟本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 (建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．
2．(多选)(2019·广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时( )
A．宇航员所受合外力总为零
B．宇航员所受重力总为零
C．宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力
D．载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小
解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确；根据＝mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A.由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．(多选)(2019·陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米．若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则( )
A．a的周期小于b的周期
B．a的线速度小于b的线速度
C．a的加速度小于b的加速度
D．a的角速度大于b的角速度
解析：选AD.北斗卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：G＝mr＝m＝mrω2＝ma，由上可得周期为：T＝，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故选项C错误；由上可得角速度为：ω＝，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确．
5．(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确(功和能下章讲到); 航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．
6.(多选)(2019·重庆主城四区期末)如图所示，极地轨道卫星的运行轨道可视为圆轨道，其轨道平面通过地球的南北两极．若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R(地球视为均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上已知量可以求出：( )
A．该卫星的运行周期 B．该卫星距地面的高度
C．该卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为个周期，所以该卫星的运行周期T＝3t，故A正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：G＝mω2r＝mr，解得周期T＝，由黄金代换式GM＝gR2，由该卫星距地面的高度h＝r－R＝－R，故B正确；卫星围绕地球做圆周运动，卫星的质量被约掉了，所以不能求出该卫星的质量，故C错误；在地球表面有mg＝G， 地球的质量M＝，故D正确．
7.(2019·北京八中期末)如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
8．(多选)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回．已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是( )
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
解析：选BC.星球密度ρ＝＝，则有＝×＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝m，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误．
B组 素养提升练
9.(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星线速度最大
B．这20颗小卫星中，离地面最远的小卫星角速度最大
C．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最大
D．这20颗小卫星中，质量最大的小卫星向心加速度最小
解析：选A.卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝，解得v＝，则离地最近的小卫星线速度最大，故选项A正确；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝mω2r，解得ω＝，则离地最远的小卫星角速度最小，故选项B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝＝mω2r＝mr，解得T＝，所以这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最小，故选项C错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，卫星向心加速度与卫星的质量无关，故选项D错误．
10.(2019·湖南郴州期末)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝
解析：选A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，万有引力等于重力：G＝m′g0，解得：v＝，选项A正确；飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；飞船从A到B运行的过程中只有月球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时G＝mR，且G＝m′g0，则运行一周所需的时间T＝2π，选项D错误．
11．(2019·四川遂宁期末)预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划．航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)．求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v；
(3)月球的平均密度ρ.
解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力
G＝mg①
解得月球的质量M＝.②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③
由①③式得：v＝.④
(3)月球的平均密度ρ＝⑤
月球的体积V＝πR3⑥
联立②⑤⑥式得：ρ＝.
答案：(1) (2) (3)
12.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π (2)
