第1节 行星的运动
学习目标
核心素养形成脉络
1.了解人类对行星运动规律的认识历程．
2．知道开普勒定律的内容．
3．能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题.
一、地心说与日心说
1．地心说：地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
2．日心说：太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符．
二、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是对所有行星都相同的常量．
思维辨析
(1)各行星围绕太阳运动的速率是不变的．( )
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( )
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．( )
(4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)√
基础理解
(1)太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？
(2)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，则在A、B、C、D四个位置中，速度最大的是哪个位置？行星m从A到B过程中做加速运动还是减速运动？
提示：(1)不能．太阳是太阳系的中心，地球等行星绕太阳运动．太阳东升西落，是因为地球的自转．
(2)A 减速
对开普勒定律的理解
问题导引
(1)如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
(2)如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
[要点提示] (1)冬至日；夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
(2)地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
【核心深化】
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题
(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与太阳有关．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定．
(2019·云南云天化期末)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．
[答案] C
(1)开普勒定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(2)开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
关于开普勒第三定律＝k的理解，以下说法中正确的是( )
A．该定律只适用于卫星绕行星的运动
B．若地球绕太阳运转的轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道的半长轴为R2，周期为T2，则＝
C．k是一个与环绕天体无关的常量
D．T表示行星运动的自转周期
解析：选C.该定律除适用于卫星绕行星的运动外，也适用于行星绕恒星的运动，故A错误；公式＝k中的k与中心天体质量有关，中心天体不同，k值不同，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的，故B错误；k是一个与环绕天体无关的常量，它与中心天体的质量有关，故C正确；T代表行星运动的公转周期，故D错误．
开普勒定律的应用
问题导引
如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
[要点提示] (1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴长度．
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r.
【核心深化】
1．适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体．
2．应用
(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期．反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离．
(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期．
3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
关键能力1 开普勒第二定律的应用
(2019·河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大．则该恒星位于( )
A．O点 B．B点
C．E点 D．F点
[解析] 根据开普勒第一定律，恒星应该位于椭圆的焦点上，故A、B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则行星在离恒星较近的位置速率较大，在远离恒星的位置速率较小，因为行星在B点的速度比在A点的速度大，则恒星位于E点，故C正确，D错误．
[答案] C
关键能力2 开普勒第三定律的应用
天文学家观察哈雷彗星的周期为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.
[解析] 由开普勒第三定律知＝k，所以a＝＝m≈2.68×1012 m.
彗星离太阳最远的距离为
2a－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m≈5.27×1012 m.
[答案] 5.27×1012 m
涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解．但该定律只能用在绕同一中心天体运动的星体之间，如绕太阳转的两行星之间或绕地球转的两卫星之间均可用，但一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律．开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动，也适用于圆轨道的行星运动．
【达标练习】
1．(2019·山东德州检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B.冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确．
2．(2019·重庆巴蜀中学期末)太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( )
A．10年 B．2年
C．4年 D．8年
解析：选D.设地球轨道半径为R，则行星的轨道半径为4R，根据开普勒第三定律得：＝解得：T行＝T＝8T，地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年，故D项正确．
1．(2019·重庆主城四区期末)有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场
B．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说
C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
D．所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等
解析：选C.布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A错误；开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是日心说，故B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，故D错误．
2．(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：选BD.行星的运动轨迹是椭圆，故做变速曲线运动，A错，B对；行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错，D对．
3．(2019·宁夏学考)在太阳系中，若火星轨道的半长轴为a，公转周期为T，则下列关系正确的是( )
A．a3＝kT2 B．a2＝kT2
C．a＝kT2 D．a＝kT
解析：选A.根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k，则a3＝kT2，选项A正确．
4．阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.R B.R
C.R D.R
解析：选C.由开普勒第三定律＝，得r阋＝
R，选项C正确．
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·北京海淀区期中)下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是( )
A．哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒
B．托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒
C．哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿
D．托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿
解析：选D.希腊科学家托勒密提出了地心说：认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律，D项正确．
2．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．
3．(2019·广西柳州期中)由开普勒行星运动定律，我们可以知道( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大
C．离太阳越远的行星，公转周期越短
D．只有绕太阳运动的行星轨道才是椭圆
解析：选B.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，选项A错误；根据开普勒第二定律，行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大，选项B正确；根据开普勒第三定律，离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；天体运动中，不只是行星绕太阳运动时的轨道才是椭圆的，所有行星绕恒星运行的轨道都是椭圆，选项D错误．
4．关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星离太阳最近，公转周期越大
D．海王星离太阳最远，绕太阳运动的公转周期最小
解析：选B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式＝k，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长，故A错误，B正确；水星轨道的半长轴最短，公转周期就最小，故C错误；海王星离太阳“最远”，公转周期就最长，故D错误．
5．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．3∶1 B．27∶1
C．9∶1 D．1∶9
解析：选C.根据开普勒第三定律＝k，则有＝，解得＝＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．
6．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D不正确．
7．一颗小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．
解析：设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.
已知地球绕太阳运动的周期为T0＝365天，即
T0＝31 536 000 s.
依据＝k可得：对地球绕太阳运动有：＝k
对小行星绕太阳运动有：＝k
联立上述两式解得：T＝·T0.
将R＝2.77R0代入上式解得：T＝T0
所以该小行星绕太阳一周所用时间为：
T＝T0＝1.45×108 s.
答案：1.45×108 s
B组 素养提升练
8．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011 m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，选项C正确．
9．(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：选AD.冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A正确，B错误；春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C错误，D正确．
10．(2019·湖南长郡中学期中)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将大约在( )
A．2042年 B．2052年
C．2062年 D．2072年
解析：选C.设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律＝k得：＝＝≈76，1986＋76＝2062年，即彗星下次飞近地球将在2062年，故C项正确．
11．(2019·福建厦门期中)如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q的张角为4α.则P与Q的周期之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.根据几何关系可知卫星P的轨道半径为r1＝卫星Q的轨道半径为r2＝，根据开普勒第三定律＝k，可知P与Q的周期之比为，故D正确，A、B、C错误．
12．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝ ×60R地≈6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
课件41张PPT。第1节 行星的运动第七章 万有引力与宇宙航行第七章 万有引力与宇宙航行地球地球太阳太阳匀速圆周运动椭圆椭圆焦点面积相等半长轴的三次方周期的二次方本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 (建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·北京海淀区期中)下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是( )
A．哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒
B．托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒
C．哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿
D．托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿
解析：选D.希腊科学家托勒密提出了地心说：认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律，D项正确．
2．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．
3．(2019·广西柳州期中)由开普勒行星运动定律，我们可以知道( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大
C．离太阳越远的行星，公转周期越短
D．只有绕太阳运动的行星轨道才是椭圆
解析：选B.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，选项A错误；根据开普勒第二定律，行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大，选项B正确；根据开普勒第三定律，离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；天体运动中，不只是行星绕太阳运动时的轨道才是椭圆的，所有行星绕恒星运行的轨道都是椭圆，选项D错误．
4．关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星离太阳最近，公转周期越大
D．海王星离太阳最远，绕太阳运动的公转周期最小
解析：选B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式＝k，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长，故A错误，B正确；水星轨道的半长轴最短，公转周期就最小，故C错误；海王星离太阳“最远”，公转周期就最长，故D错误．
5．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．3∶1 B．27∶1
C．9∶1 D．1∶9
解析：选C.根据开普勒第三定律＝k，则有＝，解得＝＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．
6．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D不正确．
7．一颗小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．
解析：设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.
已知地球绕太阳运动的周期为T0＝365天，即
T0＝31 536 000 s.
依据＝k可得：对地球绕太阳运动有：＝k
对小行星绕太阳运动有：＝k
联立上述两式解得：T＝·T0.
将R＝2.77R0代入上式解得：T＝T0
所以该小行星绕太阳一周所用时间为：
T＝T0＝1.45×108 s.
答案：1.45×108 s
B组 素养提升练
8．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011 m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，选项C正确．
9．(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：选AD.冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A正确，B错误；春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C错误，D正确．
10．(2019·湖南长郡中学期中)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将大约在( )
A．2042年 B．2052年
C．2062年 D．2072年
解析：选C.设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律＝k得：＝＝≈76，1986＋76＝2062年，即彗星下次飞近地球将在2062年，故C项正确．
11．(2019·福建厦门期中)如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q的张角为4α.则P与Q的周期之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.根据几何关系可知卫星P的轨道半径为r1＝卫星Q的轨道半径为r2＝，根据开普勒第三定律＝k，可知P与Q的周期之比为，故D正确，A、B、C错误．
12．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝ ×60R地≈6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
