1.二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
【教学目标】
知识与技能
理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
过程与方法
由具体数据发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简.
情感态度
通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
【教学重点】
＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用.
【教学难点】
发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）.
【教学过程】
一、复习提问，导入新课
1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？
2.当a≥0 时，等于多少？
3.当 a≥0 时，等于多少？
【教学说明】 通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础.
二、合作探究，探索新知
1.请同学们完成下列各题.
参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空.
【教学说明】 这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结.
2.利用计算器计算填空
【教学说明】 使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.
3.老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地，对二次根式的乘法规定为
＝（a≥0，b≥0），
反过来：=（a≥0，b≥0）
【教学说明】 教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来.
三、示例讲解，掌握新知
例1 计算：
【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可.
【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可.
【教学说明】 在讲解例题时，可以只讲解其中一个，然后让学生尝试仿照完成剩下的计算，教师及时发现学生存在的问题，予以纠正.这里要重点强调解题的格式和对法则的应用.
四、练习反馈，巩固提高
4.自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是 .
5.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
6.探究过程：观察下列各式及其验证过程.
【教学说明】 学生独立完成，及时进行反馈，便于教师掌握学生的掌握情况.第1题要注意a为负数，第6题要注意寻找规律.
五、师生互动，课堂小结
本节课应掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用.
【教学说明】 教师引导学生对本节课所学知识进行总结，再用简洁的式子进行归纳，使学生掌握的更牢固.
【布置作业】
完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
1.在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则.
2.在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.
3.要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围.
4.适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础.
第2课时 二次根式的除法
【教学目标】
知识与技能
1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它们进行运算.
2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
过程与方法[来源:学科网]
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
情感态度
通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
【教学重点】
理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它们进行计算和化简.
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解.
【教学过程】
一、复习提问，导入新课[来源:学科网]
请同学们完成下列各题：
1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.
2.填空
3.通过以上计算，你能得出什么规律？
【教学说明】 通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法则的具体来源，然后让学生总结发现的规律.
二、合作探究，探索新知
1.教师引导学生总结：一般地，对二次根式的除法规定：
（a≥0，b＞0），
反过来，（a≥0，b＞0）
【教学说明】 教师及时总结二次根式除法的法则，并引导学生对法则进行逆向应用，加深对法则的理解.
2.请同学们完成下列各题
3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
【教学说明】 先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整，教师及时予以补充，最后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念.
三、示例讲解，掌握新知
【教学说明】 例1是对具体的数进行计算，可以让学生先自主完成，然后教师再针对发现的问题进行讲解.
例2 化简：
[来源:Z*xx*k.Com]
【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以达到化简的目的.
【教学说明】 例2涉及到含有字母的式子进行化简，对于学生来说有一定的难度，教师可以先示范讲解（1）和（2），适当总结应该注意的问题，然后让学生自主完成（3）（4），最后再进行强调，加深学生的印象，提高学生对法则应用的熟练性.
四、练习反馈，巩固提高
1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）.
2.把中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）.[来源:学科网ZXXK]
【教学说明】 让学生独立完成，对于第2、5、6题，学生理解有一定的困难，教师可以适当引导学生考虑a的取值范围，再进行化简.
五、师生互动，课堂小结[来源:学科网ZXXK]
1. （a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其运用.
2.最简二次根式有何特征？
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【布置作业】
完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式.
