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解比例
数学人教版 六年级下
复习引入
回答下列各题。
如果我们已经知道比例中的三项，另一个未知项可以求出来吗？
（1）什么是比例？比例的基本性质是什么？
（2）一个比例有几项？
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
1. 读题，理解题意：你是怎样理解“1:10”的？
2. 根据题意列出一个比例式。
3. 解比例。
4. 组内交流。
学习提示：
探究新知
x:320＝1:10
解：设这座模型的高度是xm。
10x＝320×1
x＝
320×1
10
x＝32
答:这座模型高32m。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
我们根据比例的基本性质来解比例吧！
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探究新知
x:320＝1:10
解：设这座模型的高度是xm。
10x＝320×1
x＝
320×1
10
x＝32
答:这座模型高32m。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
方法提示：
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1. 先写“解”字。
2. 在将比的形式的比例改写成
等式时，一般要把含有x的
乘积写在等号的左边。
3. 解方程。
探究新知
2.4x＝1.5×6
解：
x ＝
x＝
（ ）
（ ）×（ ）
想一想括号里应该填什么？
在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
解比例
1.5
2.4
＝
x
6
。
（ ）
探究新知
归纳总结
1. 求比例中的未知项，叫做解比例。
2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项
乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解
方程求出未知项的值。
大家想一想，什么叫解比例？
解比例的方法是什么？
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（一）做一做
1. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
1
4
（2）
3
x
＝
12
2.4
（3）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
巩固练习
1
3
10×
1
4
1
3
x＝
x＝
1
3
5
2
2
3
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2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
根据题意可知：消毒液∶水＝1∶50
已知消毒液有100ml，如果设加入水为xml，
则可以列出比例式：
100:x＝1:150
我是这样想的：
巩固练习
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
解：设应加入水xml。
100:x＝1:150
x＝100×150
x＝15000
答:应加入水15000ml。
巩固练习
（二）解决问题
1. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？
50:x＝2:3
解：设每枚白鳍豚纪念币的价格x元。
2x＝50×3
2x＝150
答:每枚白鳍豚纪念币的价格是75元。
x＝75
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巩固练习
2. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
x:10＝1.5:0.5
解：设它的高度是x m。
0.5x＝10×1.5
0.5x＝15
答:它的高度是30m。
x＝30
想一想，这道题还有其他的解法吗？
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巩固练习
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
谢谢
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第4单元 比例
第 3课时 解比例
教学内容
教材第42页例2、例3。
教学目标
知识与技能
1. 理解解比例的意义。
2. 会根据比例的基本性质或比例的意义正确地解比例。
过程与方法
经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用，掌握解比例的方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，激发学习数学知识的热情。
重点、难点
重点 掌握解比例的方法，学会解比例。
突破方法 通过分组讨论、自主学习的方法，掌握解比例的方法。
难点 明确解比例的依据，能正确地解比例。
突破方法 小组合作探究，理解解比例的思路。
教法与学法
教法 创设问题情境，引导发现。
学法 独立思考，自主探究。
教学准备
多媒体课件。
环节 学案 教案 设计意图
自主学习 一、复习旧知1. 填空。（1）若a∶b＝c∶d，那么有ad＝（ ）。（2）如果4A＝6B，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。2. 解方程。5x＝15 x＋4＝12 3x＋7＝19二、探究新知1. 根据比例的基本性质，如果知道其中的任何（ ）项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。（ ）叫解比例。2. 解比例。＝ 1.8∶5.4＝x∶5.73. 第一车间按1∶4的比生产了一种零件模型。零件的长度为4.4 cm，它的模型长多少厘米？ 一、活动导入看同学们谁能最快地说出下面比例中缺少的项各是什么？（课件出示）14∶21＝2∶（ ）1.25∶（ ）＝2.5∶4询问反应最快的学生：你是怎么这么快得出结果的？学生可能会说：根据比例的基本性质。如果把括号换成未知数x，就是今天我们要学习的内容。二、引导自学1. 引导学生预习新知。让学生自学教材第42页相关内容，学完后完成“自主学习”相关练习，并记录疑问。2. 自学检测。组织学生相互检测，并进行疑问交流。3. 引导学生寻疑质疑。 教师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨，将收集的问题在课堂上进行讲解。 采用比赛的方式用所学知识解决简单的问题，既有利于调动学生学习的积极性，又让学生享受学习成果带来的快乐。
质疑探究 知识点：掌握解比例的方法1. 解比例。＝ 15∶＝12∶x5.2∶x＝3∶4 x∶9＝∶2. 小乐和哥哥一起集邮。现在哥哥收集了45枚邮票，小乐收集的邮票数与哥哥收集的邮票数的比是1∶15。小乐收集了多少枚邮票？ 三、组织学生合作探究并展示探究成果1. 教师强调自主学习，通过简单练习让学生体会解比例的过程。2. 组内交流自己在解题过程中的思路。3. 各小组进行汇报，提出问题。4. 教师归纳总结：解比例的过程就是利用比例的基本性质将比例转变为方程的过程，从而再解出比例中的未知项。 让学生在小组中相互交流、汇报，加深对新知识的认识与理解，培养学生思考、合作、交流及总结的能力。
实践应用 一、随堂练习1. 解比例。0.8∶x＝1.5∶4.5 10∶x＝5∶＝ ∶＝∶x2. 按下列条件列出比例，并解比例。（1）8与12的比等于24与x的比。等号左端的比是3.6∶9.6，等号右端比的前项和后项分别是x和5.6。3. 明明家搬到了人缘小区5号楼，这座楼的实际高度是28 m，它的高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？二、拓展练习1. 用4，4.8，12和x组成比例，x的值是多少？2. 一本故事书，小明已读的和未读的页数比为2∶3，如果再读45页就读完了。这本书共有多少页？ 四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。参考答案：1. 用这四个数组成比例，有三种情况，即x与这三个数中的任意一个同时为内项或外项。可得x＝10、x＝1.6或x＝14.4。2. 解：设这本书共有x页。2∶3＝（x－45）∶45x＝75 让学生通过练习来巩固新知，训练解决问题的能力。
自我总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 、课后小结知识之间都是相互贯通的，我们可以应用比例的基本性质和解方程来解比例，同样的原理，我们现在所学到的新知识也是以后学习的基础，希望大家在小学阶段要打好基础。
教学反思
本节课教学的主要内容是解比例。解比例的依据是比例的基本性质，因此，本节课一开始，我就采用问答的形式，帮助学生回顾前面所学习的比例的意义和基本性质的知识，为本节课的教学做铺垫，然后，根据教材例题，创设情境，引发学生的疑问和思考。通过组织学生思考和交流，联系以前学习过的方程的知识，学生很容易就列出了比例方程。然后我又通过学生的自主探究和交流讨论，让学生得出了用比例的基本性质解比例的方法。学生自己探究得到的知识印象才最深刻。本节课的教学内容较为简单，并且学生已经学习过解方程，因此本节课完全可以放手让学生自主探究，教师只需从旁组织、指导，适时提示。这样可以充分调动学生的主观能动性，培养学生的探究能力和探究意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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