(共14张PPT)
正比例
数学人教版 六年级下
复习引入
回答下列各题。
这节课我们来研究这些常见数量关系之间的特征，首先来研究它们之间的正比例关系。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（3）已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
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探究新知
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
你能发现什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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探究新知
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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…
2
7
例如：
＝
＝
3.5
1
3.5
3
10.5
＝
＝
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
单价
总价
数量
＝
探究新知
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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单价
总价
数量
＝
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
探究新知
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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单价
总价
数量
＝
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝ k
探究新知
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
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…
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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上面表格中的数据还可以用图象表示。
探究新知
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
探究新知
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
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探究新知
应用反馈
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
谢谢
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第4单元 比例
第 4课时 正比例
教学内容
教材第45~46页例1。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解正比例的意义。
2. 初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
3. 认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。
4. 渗透函数思想。
过程与方法
经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习和探究，感知数形结合的思想。
情感态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
重点、难点
重点 理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
突破方法 通过质疑引导和探究讨论等活动来突破。
难点 认识正比例关系的图象。
突破方法 通过自主思考、小组交流来突破。
教法与学法
教法 例题引导，质疑启发。
学法 理解分析与合作交流相结合。
教学准备
多媒体课件。
环节 学案 教案 设计意图
自主学习 一、复习旧知1. 选择。（1）能与∶4组成比例的是（ ）。A. 5∶4 B. 20∶1 C. 1∶20 D. 5∶（2）下面四个比中，能组成比例的是（ ）和（ ）。A. ∶ B. 0.3∶ C. 1.2∶1.8 D. ∶2. 把下面的数量关系补充完整。＝时间单价＝＝（ ）＝（ ）3. 根据分数的性质填空。（1）的分子扩大到原来的3倍，若分数值不变，那么分母变为（ ）。（2）若的分子加上7，要使分数值不变，那么分母应乘（ ）。二、探究新知1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫（ ），它们的关系叫（ ）。２. 如果用字母y和x表示相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用含有字母的式子表示为（ ）。3. 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断它们是不是成正比例关系，并说明理由。平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345 一、话题引入在上一个单元，我们学习了圆柱的体积，大家还记得圆柱体积的计算公式吗？学生回答：V＝Sh。我们根据公式来解决下面的问题：一个圆柱的高是4 cm，体积是12.56 cm3，另一个圆柱的高是8 cm，体积是25.12cm3。大家有什么发现？学生思考并讨论。两个圆柱的底面积是相等的，而且都等于体积与高的比。这就是我们本节课要学习的内容——正比例。二、引导自学1. 组织学生预习新知。学生自学教材第45～46页的相关内容，然后独立完成“自主学习”相关练习，并记录疑问。2. 自学检测。小组同学相互检查练习的答案，并交流总结出不同意见。3. 引导学生寻疑质疑。小组同学共同探讨存在的异议，教师巡视适时给予指导，收集学生普遍存在的疑点和难点，然后进行讲解。 通过复习旧知，融入本节课的新内容，让同学们在旧知识中发现规律，了解正比例的知识。在学生自主学习的过程中，引导学生勇于表达自己的观点和疑点。通过讨论学习的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围。
质疑探究 知识点一：理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量1. 下表中x和y成正比例关系，完成表格。582532. 下面各选项中的两种量不成正比例关系的是（ ）。A． 比值一定，比的前项和后项B． 三角形的底一定，它的面积和高C． 一个儿童的身高和体重D． 日产量一定，生产总量和生产天数知识点二 ：画正比例关系的图象，并运用图象解决问题将“探究新知”第3题表格中的关系以图象的形式画出来，并利用图象判断当平行四边形的面积为36 cm2时平行四边形的高是多少。 三、组织学生合作探究并展示探究成果1. 教师强调自主思考并让学生初步体会正比例的意义。2. 学生独立完成知识点一、二对应的习题，然后小组讨论。3. 各小组进行汇报。4. 教师归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为＝k（一定）。我们如果用图象表示成正比例关系的两个量则是一条直线，同时我们可以运用直线上对应的点找到我们想要的数据。 通过让学生在小组中相互交流并向教师汇报，能加深学生对知识的认识与理解，提高学生思考、合作、交流与总结的能力。
实践应用 （2）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（ ）（3）小明的年龄和体重。（ ）2. 一种饮料的瓶数与总价如下表。瓶数1234总价/元3.5710.514（1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，总价的多少随着（ ）的变化而变化。（2）总价与瓶数两种量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际上是（ ）。（3）因为饮料的（ ）一定，所以饮料的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。3. 某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用时间的关系如下图所示。（1）运行的周数和所用的时间成正比例关系吗？（2）根据上图估计一下运行9周大约需要用多少小时。二、拓展练习一种花布的数量和总价如下表。数量/m1234567…总价/元8162432404856…（1）表中的总价与数量成正比例关系吗？为什么？（2）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点。（3）买2.5 m花布要多少元？68元可以买多少米花布？ 四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。参考答案：（1）成正比例关系，因为每组中两个数的比值是一定的。（3）20元 8.5 m （提示：通过图上的直线可以直接看出）
自我总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 六、课后小结正比例关系在数学中是十分常见的，如果我们在日常生活中多留心，我们便会发现许多这样的例子。大家可以课后再讨论一下还有哪些成正比例关系的量。
教学反思
正比例这一内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，应着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是不是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。我在教学图象的同时，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。新的《数学课程标准》提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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