(共14张PPT)
反比例
数学人教版 六年级下
复习引入
下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。
说出每小时加工零件、加工零件总数和加工时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
复习引入
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
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探究新知
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
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探究新知
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
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探究新知
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
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探究新知
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
底面积
高度
＝
体积
×
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
探究新知
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
底面积
高度
＝
体积
×
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
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探究新知
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
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探究新知
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
应用反馈
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课堂小结
今天我们学习了反比例，你有什么收获和体会？
谢谢
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第4单元 比例
第 5课时 反比例
教学内容
教材第47～48页例2。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2. 提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
过程与方法
经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点
重点 理解反比例的意义。
突破方法 通过自学探究、合作解决实际问题来突破。
难点 会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
突破方法 通过自主思考、小组交流来突破。
教法与学法
教法 创设情境，质疑引导。
学法 小组合作探究。
教学准备
多媒体课件。
环节 学案 教案 设计意图
自主学习 一、复习旧知1. 填空。（1）把下面的数量关系补充完整。被除数＝（ ）×（ ）三角形的面积＝（ ）×（ ）速度×（ ）＝路程总数＝（ ）×平均数（2）对于ab＝c，若想使c不变，a扩大到原来的10倍，那么b要（ ）。2. 判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。（1）平行四边形的高一定，它的底和面积。（2）被除数一定，商和除数。（3）小明的年龄和他的体重。（4）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。（5）拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。二、探究新知1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的乘积一定，这两种量就叫（ ），它们的关系叫（ ）。2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用含有字母的式子表示为（ ）。3. ＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例关系；＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例关系；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例关系。 一、问题引入当我们换零钱时，我们会发现100元换成1元可以换100张；换成2元可以换50张；换成5元可以换20张；换成10元可以换10张。兑换的面值和张数之间有什么关系？学生思考，讨论。兑换的面值和相应的张数的乘积相等，就是钱的总数是一定的（100元）。这就是我们今天要学的内容——反比例。二、引导自学1. 引导学生预习新知。组织学生自学教材第47～48页，完成“自主学习”的习题，并记录疑问。2. 自学检测。小组同学相互检查对比“探究新知”的答案，共同探讨不同意见并更正。3. 引导学生寻疑质疑。各小组代表汇报答案，所有学生共同点评并提出疑问，教师补充解答。 通过日常生活中兑换钱的例子，引入本节课的内容，使学生对反比例有更加直观的了解。
质疑探究 知识点一：理解反比例的意义已知x和y成反比例关系，并且xy＝48，填表。120.512067.58知识点二：会判断两种相关联的量是不是成反比例的量判断下面每题中的两个量是否成反比例关系。（1）长方形的周长一定，长和宽。 （2）过一座大桥，车轮的周长和转数。（3）铺地面积一定，每块砖的面积与铺地砖的块数。（4）圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。（5）种子的总数一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。 、组织学生合作探究并展示探究成果1. 组织学生读题，教师通过提问引导学生审题。2. 学生继续独立完成练习题，然后小组同学相互检查比较答案，并讨论交流得出正确答案。3. 各小组进行汇报。 4. 教师归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，用字母表示为xy＝k（一定）。 探究点的设置涵盖了本节课的重点和难点，旨在使学生通过探究理解并掌握反比例的意义。
实践应用 一、随堂练习1. 填空。（1）甲、乙、丙三种量的关系是＝乙。①当甲一定时，乙和丙成（ ）比例关系。②当乙一定时，甲和丙成（ ）比例关系。③当丙一定时，甲和乙成（ ）比例关系。（2）被除数一定，商和除数成（ ）比例关系。（3）＝4x，则x与y成（ ）比例关系。2. 装配一批电脑，每天装配的台数和需要的天数如下表。每天装配的台数4080100160200400需要的天数40（1）把上表补充完整。（2）每天装配的台数和需要的天数成什么比例关系？说明理由。二、拓展练习在圆锥的底面积、高和体积这三种量中：（1）当（ ）一定时，（ ）和 （ ）成正比例关系。（2）当 （ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例关系；（3）当（ ） 一定时，（ ） 和（ ）成反比例关系。 四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。参考答案：（1）高 底面积 体积（2）底面积 高 体积（3）体积 高 底面积 及时巩固课堂所学知识，促进学生的知识内化，发散学生的思维。
自我总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 六、课后小结 反比例关系在数学中是十分常见的，如果我们在日常生活中多留心，我们也可以发现许多这样的例子。但是我们也要注意区别成反比例的量和上节课所学的成正比例的量，要多多注意是否存在不变的量，其他的量的变化关系又是怎样的。
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。据此，学生展开了热烈的讨论，激发了他们学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为他们自主探究新知创设了现实背景。
首先我把自主权交给学生的教学方式，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。总之，在本课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度变化，以多种方式充分发挥学生的主体性。在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，构建了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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