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自行车里的数学
教学内容
教材第67页。
教学目标
知识与技能
综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。
过程与方法
经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。
重点、难点
重点 掌握普通自行车的速度与其内在结构的联系。
突破方法 引导学生应用数学知识科学地分析推理。
难点 分析变速自行车能变化出多少种速度。
突破方法 让学生自主探究，对各种速度的产生进行深入的解释。
教法与学法
教法 创设情境，活动激趣。
学法 小组合作，交流探究。
教学准备
多媒体课件。
谈话引入
教师：同学们，你们喜欢骑自行车吗？你们了解自行车吗？
学生根据自己的实际情况汇报。
教师：今天这节课我们就一起来探究 “自行车里的数学”。
（板书课题：自行车里的数学）
自主探究
1. 教学活动1。
课件出示教材第67页活动1中的表格。
（1）提问：这辆自行车蹬一圈，能走多远？
（2）组织学生议一议：你准备怎样解决这个问题？
学生分小组讨论，并相互交流想法，小组派代表汇报。
学生可能会说出：
①蹬一圈量一下就知道了。
②车轮周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
（3）让学生比较两种不同的方法，使学生明确：前一种方法误差较大。引导学生用第２种方法计算。
（4）探究计算蹬一圈车子走的距离的数学模型。
①为什么“蹬一圈车子走的距离＝车轮周长×后齿轮转的圈数”？
课件展示自行车活动的过程，发现前齿轮转动时，前车轮不动，但后车轮转动，后车轮转动的原因是与它连在一起的后齿轮在转动，所以计算蹬一圈车子走的距离，要用车轮周长乘后齿轮转的圈数，而不是前齿轮转的圈数。
②探究前齿轮与后齿轮转动圈数的关系。
课件放大展示自行车的齿轮图，发现链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。因此得出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数（板书），所以前齿轮转动一圈时，后齿轮转的圈数＝（板书）。
③建立数学模型。
引导学生分析问题，从而得出解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮周长×后齿轮转的圈数＝车轮周长×。
（5）组织学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。
（6）组织学生展示并解释各自的研究过程和结果。
2. 教学活动2。
（1）课件出示教材活动2中的表格。
找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。
（2）组织学生收集数据。
（3）引导学生建立数学模型。
（4）代入数据、求解。
（5）组织学生交流、汇报探究结果。
（6）思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
运用数学
如何使这辆变速自行车变化出几种不同的速度呢？
组织学生小组合作，共同完成。
课堂拓展
你还能提出一些自行车里的数学问题并解决它吗？
板书设计
自行车里的数学
前齿轮的齿数×前齿轮的转数＝后齿轮的齿数×后齿轮的转数
蹬一圈自行车走的距离＝车轮周长×
教学反思
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决实际问题。“自行车里的数学”主要研究解决两个问题：普通自行车蹬一圈能走多远和变速自行车能变出多少种速度。这两个问题，前一个是后一个学习的基础，因此，要把教学的重点放在研究解决前一个问题上。由于学生对普通自行车比较熟悉，研究起来比较方便，但是要真正解决这个问题，难度还是挺大的。在课堂中我及时抓住一些学生的闪光点，充分肯定他们善于利用生活经验来解决问题的能力，从而逐步增强他们学好数学、会用数学的信心。同时在教学活动中，我注重让学生自主探索、合作交流，尤其是前、后齿轮怎样通过链条传动，它们转动圈数的关系是怎样的这一重点。在教学时，我充分让学生观察、操作、思考并相互启发，使学生更好地掌握、真正懂得用数学解决实际问题、说明实际问题，在活动中深化对问题的认识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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自行车里的数学
数学人教版 六年级下
谈话引入
同学们，你们喜欢骑自行车吗？你们了解自行车吗？
自主探究
找一辆普通自行车，测量出以下数据。
这辆自行车蹬一圈，能走多远？你打算怎样解决这个问题？
利用前面所学的比例知识，试一试！
自主探究
前轮齿数 前轮转动圈数 后轮齿数 后轮转动圈数 规 律
48 2 16
48 2 12
36 5 12
自主探究
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
想一想：前、后齿轮的齿数与它们的转数与什么关系？
蹬一圈走的路程＝车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
自主探究
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
自主探究
练习：
～
48
19
3.14×71×
～
563（cm）
前齿轮齿数：48
后齿轮齿数：19
车轮直径：71cm
蹬一圈，能走多远？
自主探究
小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
500÷(3.14×66× )
26
16
自主探究
研究变速自行车能组合出多少种速度？
我能变化出多少速度？
我见过这种变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮。
自主探究
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？
共有：2×6=12或6×2=12种
自主探究
前齿轮齿数为： 48 40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.71
48:24=2
48:20=2.4
48:18≈2.67
48:16=3
48:14≈3.43
40:28≈1.43
40:24≈1.67
40:20=2
40:18≈2.67
40:16=2.5
40:14≈ 2.86
自主探究
前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。
蹬一圈，哪种组合走得最远？
自主探究
思考题：
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。
顺风路段
爬坡路段
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm
运用数学
课堂拓展
你还能提出一些自行车里的数学问题并解决它吗？
谢谢
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