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第4单元 比例
第 9课时 用比例解决问题
教学内容
教材第61～62页例5、例6。
教学目标
知识与技能
1. 能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2. 正确利用比例知识解决问题。
过程与方法
经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
情感态度与价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。
重点、难点
重点 能用正、反比例知识解决实际问题。
突破方法 通过质疑引导、探究讨论等活动来突破。
难点 正确分析题中的比例关系，列出方程。
突破方法 引导学生利用已学知识，自己探索、解决问题。
教法与学法
教法 创设情境，质疑引导。
学法 理解分析与合作交流相结合。
教学准备
多媒体课件。
环节 学案 教案 设计意图
自主学习 一、复习旧知1. 判断下面每题中的两种量成什么比例关系。（1）速度一定，路程和时间。（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。（3）铅笔单价一定，总价与购买铅笔的数量。2. 解比例。∶＝∶x x∶8＝0.8∶41.25∶0.25＝x∶1.6 ＝二、探究新知1. 想一想，填一填。（1）买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）。数量关系式：（ ）（ ）和（ ）成（ ）比例关系。（2）工厂生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了多少天？（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）。数量关系式：（ ）（ ）和（ ）成（ ）比例关系。2. 学校音乐室要用方砖铺地，在下面的问题中，分别设需要方砖x块，选择正确的方程。（1）用面积是9 dm2的方砖，需要96块。如果改用面积是4 dm2的方砖，可列方程（ ）来求需要多少块方砖。（2）用边长是3 dm的方砖铺，需要96块；如果改用边长是2 dm的方砖铺地，可列方程（ ）来求需要多少块方砖。A. 9×96＝4xB. 9×9×96＝4×4×xC. 3×96＝2xD. 3×3×96＝2×2×x 一、谈话引入本单元我们主要学习了比例的一些内容，例如：比例的意义、基本性质和解比例、比例尺和图形的放大与缩小。同时我们还学习了正比例和反比例，那么正比例和反比例在生活中又对我们有什么帮助呢？这就是我们本堂课要学习的内容，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。（板书课题）二、引导自学1. 引导学生预习新知。组织学生自主学习教材第61～62页，独立完成“自主学习”的习题，然后小组讨论。2. 自我检测。组织小组同学相互检查，并交流问题。3. 引导学生寻疑质疑。 教师巡视，参与学生讨论，并适当进行点拨，收集学生比较集中的问题，然后解答。 用总结本单元的方式来引入本堂课的新课内容，使得学生不仅可以回顾原有的知识，同时又引出了新课的内容。培养学生独立学习和思考的能力，通过交流、讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
质疑探究 知识点一：运用正比例解决实际问题一辆汽车2小时行驶130 km。照这样的速度，它从甲地到乙地共行驶3.5小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）知识点二：运用反比例解决实际问题一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64 km，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解） 三、组织学生合作探究并展示探究成果1. 教师强调自主思考，独立分析题意。2. 组内交流自己对练习题的认识，并讲述自己的解题思路，共同探讨得出一致答案，总结出存在疑问的地方。3. 各小组进行汇报，教师讲解。4. 教师归纳总结：第一类应用题是运用正比例的知识来列方程解题的；第二类应用题是运用反比例的知识来列方程解题的。同学们在读题并理解题意的时候一定要先正确判断题中的两个量是成什么比例关系，再列方程解题。 先让学生独立分析解题的思路，同时也可以让一部分同学找到自信，提高学习兴趣，然后统一归纳得出结论。
实践应用 一、随堂练习1. 光辉服装厂4天加工服装160套。照这样计算，加工360套服装，需要多少天？2. 化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？二、拓展练习1. 安装工人要铺一条管道，前6天铺了222 m，照这样的速度，又用了8天才把管道全部铺完。这条管道一共长多少米？2. 一根木料，锯4段需要9分钟。照这样计算，如果锯成6段，需要几分钟？ 四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。参考答案：1. 解：设后8天铺了x m。 ＝ x＝296 222＋296＝518（m）2. 解：设需要x分钟。＝ x＝15 及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析问题、将生活问题数学化、将复杂问题简单化的技能。
自我总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 六、课后小结 本节课所接触的都是生活当中一些与比例相关的题目，我们除了可以用以前学习过的归一、归总的方法外，还可以利用比例的知识列方程解答。
教学反思
“用比例解决问题”是本单元最后一部分知识，也是学习了正比例和反比例后的实践应用。本节课中我力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生正确判断两种相关联的量之间的比例关系，再列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我注重把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手交给学生，让学生在自主探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松、高效地掌握本课知识。引导学生按步骤、按思路用比例来解决问题，在进行变式练习时学生顺理成章地理解了题意，学会了用比例解决问题。但是，学生一般都不喜欢用比例方法解答，而喜欢用算术方法解答，我想这与我没有很好地想办法让学生体会“用比例解决问题”的优势有关，下一阶段必须要注意这一问题的解决了。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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用比例解决问题
数学人教版 六年级下
复习引入
判断下面各题中的两种量成什么比例关系？
（1）单价一定，总价和数量。
（2）每小时耕地公顷数一定，耕地的总面积和时间。
（3）全校学生做操，每行站的人数和行数。
我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。
探究新知
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
阅读与理解
要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。
水的单价虽然不知道，但它是一定的。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
也可以用比例的方法解决！
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
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探究新知
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
＝
10
x
8x＝28×10
x＝
28×10
8
x＝35
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
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探究新知
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
回顾与反思
解这个问题的关键是找到不变的量。
只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
探究新知
x ＝
8×42
28
解：设王大爷上个月用了x吨水。
28x＝8×42
x ＝ 12
答：王大爷上个月用了12吨水。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
王大爷上个月的水费是42元，
上个月用了多少吨水？
＝
8
28
x
42
我们家用了10t水。
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探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
阅读与理解
问题是“原来5天的用电量,现在能用几天”。
总用电量是一定的，也知道现在每天的用电量……
当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析与解答
因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。
可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。
探究新知
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
100×5
25
x＝20
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析与解答
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探究新知
解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
回顾与反思
探究新知
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
x＝
25×30
100
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？
你可以用比例解答吗？试试看吧！
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探究新知
应用反馈
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
解：设如果只买单价2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
x＝3
答：如果只买单价2元的，可以买3支。
x＝
4×1.5
2
你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
解：设每小时应收割x公顷。
30x＝0.3×40
x＝0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
x＝
0.3×40
30
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0.3×40×8
＝12×8
答：这块地共产小麦96吨。
＝96（吨）
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
你能提出其他数学问题并解答吗？
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小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
＝
4
6
3
x
你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？
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小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高xm。
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
你知道吗？影长与身高的比是一个定值！试着用比例解决吧！
1.5
2.4
＝
x
4
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课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？
谢谢
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