(共19张PPT)
比例尺的应用
数学人教版 六年级下
上节课我们已经学习过比例尺的知识，你们还记得比例尺的意义是什么吗？怎么求比例尺呢？
复习引入
图上距离:实际距离＝比例尺
比例尺有哪些形式？
怎样求一幅图的比例尺？
数值比例尺
线段比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
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复习引入
1:1500
8000
1
0
30
60
90
120千米
说说下列比例尺的实际含义。
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复习引入
今天我们学习比例尺的新知识，学习利用比例尺求图上距离或实际距离，并运用比例尺画平面图。
复习引入
探究新知
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
根据 ，可以用解比例的方法求出实际距离。
实际距离
图上距离
＝比例尺
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例2
解：设从苹果园站至四惠东站的
实际长度是xcm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
3120000cm＝31.2km
想一想，还有其他方法吗？
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
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探究新知
方法二：
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
根据 ，那么，实际距离＝图上距离÷比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
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探究新知
例3 小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
根据 ，推出图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
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探究新知
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
探究新知
100
小明家
小亮家
小红家
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
你能在图中画出他们的位置吗？
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探究新知
0
20m
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离：8000× ＝4（cm）
宽的图上距离：6000× ＝3（cm）
巩固练习
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在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
3cm
解：设这个零件外直径的实际长度是x厘米。
3:x＝6:1
6x＝3
x ＝0.5
0.5厘米＝5毫米
答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。
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探究新知
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
要想画出这个圆形花坛，关键是确定花坛直径的图上距离是多少厘米……
那我们先来计算一下花坛直径实际的长度吧！
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探究新知
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
如果在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画，比例尺该定成多大合适呢？
从以下比例尺中选择一个，
计算出直径的图上距离。
1:250
1:500
1:1000
探究新知
比例尺：1:250
50米＝5000厘米
花坛直径图上长度：5000× ＝20（厘米）
250
1
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
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比例尺：1:500
50米＝5000厘米
花坛直径图上长度：5000× ＝10（厘米）
500
1
比例尺：1:1000
花坛直径图上长度：5000× ＝5（厘米）
1000
1
50米＝5000厘米
探究新知
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢
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第4单元 比例
第 7课时 比例尺的应用
教学内容
教材第54~55页例2、例3。
教学目标
知识与技能
1. 能根据比例尺求图上距离或实际距离。
2. 学会应用比例尺画图。
过程与方法
通过操作、观察、思考等教学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作的能力。
情感态度与价值观
结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与数学学习活动，培养学生热爱家乡、热爱祖国的思想情感。
重点、难点
重点 能根据比例尺求图上距离或实际距离。
突破方法 合作探究，讨论归纳。
难点 应用比例尺画图。
突破方法 小组讨论，动手操作。
教法与学法
教法 组织探究，引导发现。
学法 小组合作，自主探究。
教学准备
多媒体课件。
环节 学案 教案 设计意图
自主学习 一、复习旧知1. 选择。下面能与：组成比例的是（ ）。A. 4∶5 B. 5∶4C. ∶4 D. ：2. 一幅地图上，用10 cm的线段表示90 km的实际距离，求这幅地图的比例尺。二、探究新知1. 在一幅比例尺是1∶8000000的地图上量得北京到天津的图上距离大约是1.5 cm。北京到天津的实际距离大约是多少千米？2. 篮球场长28 m，宽15 m，请把它画在比例尺为1∶500的图纸上。 一、情境导入课件出示中国地图。教师：前面我们已经学习了比例尺的知识，请问可以用我们已经学过的知识根据中国地图求出北京到天津的实际距离吗？这就是我们这节课所要研究的内容。（板书课题：比例尺的应用）二、引导自学1. 引导学生预习新知。让学生自学教材第54~55页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。2. 自我检测。小组之间互相检查，并交流问题。3. 引导学生寻疑质疑。教师巡视，参与小组交流并及时进行提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师进行讲评并解答疑问。 通过中国地图引入，引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。
质疑探究 知识点一：根据比例尺和图上距离求实际距离如果学校平面图的比例尺是1∶1000，在图上量得操场的长为30 cm，操场实际的长为（ ）m。知识点二：根据比例尺和实际距离求图上距离，并画图某农场的长为300 m，宽为260 m，请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。 三、组织学生合作探究并展示探究成果1. 教师出示知识点一、二对应的练习，强调独立观察并完成。2. 同桌之间交流自己的结论。3. 教师抽查2个小组发言，并评价。4. 教师强调：解决求实际距离或图上距离时要注意三点：一要弄清条件和问题；二是根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”的关系式列式；三是要注意单位的化简。 探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考，使学生学会求实际距离或图上距离。
实践应用 一、随堂练习1. 把下面的表格填写完整。图上距离实际距离比例尺5 cm120 km4.2 cm1∶200000360 km1∶5000002. 填空。（1）在比例尺1∶200000的地图上，图上距离1 cm表示实际距离（ ）km。甲、乙两地的实际距离是60 km，在这幅地图上的图上距离为（ ）cm。（2）在标有的地图上量得甲、乙两地的距离为4.5 cm，甲、乙两地的实际距离是（ ）km。3. 希望小学的乒乓球室是长方形的，长20 m，宽8 m，请你选用合适的比例尺，在下面画出它的平面图（只画边界）。二、拓展练习一块直角三角形的钢板用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4 cm，它们的长度的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。参考答案：5.4×＝3（cm）5.4－3＝2.4（cm）3×200＝600（cm）＝6 m2.4×200＝480（cm）＝4.8 m6×4.8÷2＝14.4（m2） 通过练习，巩固比例尺的知识，掌握比例尺、图上距离和实际距离的求法。
自我总结 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： 六、课后小结通过本节课，我们进一步了解了比例尺，这样不管走到哪里，只要有地图在手，都可以看懂地图，了解图上距离和实际距离。
教学反思
通过今天的教学，我认为这节课学生学得还是比较轻松的。无论从学生学习新知的状态，还是从参与程度上，都很好地体现了学生是学习的主体性，尤其是一些概念性东西的总结环节，学生学得很主动，比例尺的转化和有关计算是本节课的重点和难点，而理解比例尺的含义虽是上节课的内容，但是是突破这一重点和难点的基础和前提，所以我在教学中对于重点的把握还是可以的，只是在这节课中还有一点遗憾，就是感觉到对于教材的拓展方面还有一些欠缺，所以在这方面还需努力，而且对于一些后进生来说，知识点多，理解起来比较慢，掌握起来还有些难度。所以，学生在计算过程中，教师要不断强调有关注意事项。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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