《教材新解》 1.2 亿以内数的大小比较、改写及求近似数 同步教材详解（含答案）
文档属性
| 名称 | 《教材新解》 1.2 亿以内数的大小比较、改写及求近似数 同步教材详解（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 14:15:44 | ||
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文档简介
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1.2 亿以内数的大小比较、改写及求
近似数（教材 P11～15）
教材提示
目标导向
1.通过万以内数大小比较的方法，探究出亿以内数大小的比较方法。
2.能把整万的数改写成用“万”作单位的数。
3.会用“四舍五入”法把一个大数省略万位后面的尾数，并能正确地求出它的近似数。
重点导学
1. 比较亿以内数的大小的方法及多位数的改写。
2.用“四舍五入”法求亿以内数的近似数。
难点剖析
比较亿以内数的大小、把整万的数改写成用“万”做单位的数。
2..用“四舍五入”法求大数的近似数。
教材新解
教材讲解
知识点1 亿以内的数大小比较
【例】下面是2011年几个国家到我国的旅游人数（单位： 人）
【分析】1.整理信息。
通过观察，我们可以得到如下信息：
六位数有2个，它们分别是：608000、606500。
七位数有4个，它们分别是：2116100、3658200、2536300、4185400。
2.比较不同位数的两个数的大小的方法。
位数不同的两个数比大小，位数多的那个数就大。因为608000和606500的六位数，2116100、3658200、2536300和4185400都是七位数。六位数的最高位是十万位，七位数的最高位是百万位，百万位上的数大于十万位上的数，所以七位数大于六位数，即2116100、3658200、2536300和4185400都比608000和606500大。
3.比较相同位数的两个数的大小的方法。
两个数比较大小，位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。例如：2116100与4185400相比较，两个数都是七位数，就比较最高位上的数，百万位上的数2﹤4，所以2116100﹤4185400；2116100与2536300相比较，两个数的数位相同，并且两个数的最高位上的数都是2，就比较左边第二位上的数，也就是十万位上的数，十万位上的数1﹤5，所以2116100﹤2536300。
【解答】
606500﹤608000﹤2116100﹤2536300﹤3658200﹤4185400
4185400﹥3658200﹥2536300﹥2116100﹥608000﹥606500
【知识归纳】
亿以内数的大小比较：位数不同时，位数多的大于位数少的；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。
知识点2 把整万的数改写成以“万”作单位的数
【例】
【分析】1.画分级线，将整万数分出个级和万级。
500┊0000 1┊0000
将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字。
5000000和10000的个级都是0，我们就可以将个级的0去掉，再写上一个“万”字，这样就把整万的数改写成用“万”字作单位的数。
5000000个=500 万 个 10000个=1万个
换成 换成
通过比较，我们可以发现：把万位后面的四个0去掉，并写上“万”字。每组中的两个数虽然写法不同，但读法相同，大小相等。所以用“ = ”表示。
【解答】
5000000个=500 万 个 10000个=1万个
【知识归纳】
把整万的数改写成以“万”作单位的数的方法：将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字。
知识点3 将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数
【例】
【分析】1.理解题意。
“约”表明所求的地球、太阳的直径是一个近似数。因此要用“四舍五入”法把地球和太阳的直径改写成整万数，即省略万后面的尾数。
2.探索“四舍五入”法求近似数的方法。
求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是大于或等于5。如果尾数的最高位不满5，就直接把尾数舍去，改写成0；如果尾数的最高位满5，把尾数改写成0后，还要向它的前一位进1。
3.根据“四舍五入”法求近似数并改写成以“万”作单位的数。
【解答】
12756≈10000＝1万 1389000≈1390000＝139万
【知识归纳】
将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数时，要看千位上的数，用“四舍五入”法求近似数，再在后面加上“万”字。
【知识巧记】
改写成“万”并不难，右数四位很简单。
如果四位全为0，全部去掉添个万。
任意一位不为0，千位与5相比较。
千位要是小于5，舍掉四位添个“万”。
千位大于等于5, 向前进一再去掉。
不舍不入用“＝”，四舍五入用“≈”。
误区点拨
【误区1】比大小：87000○478000 989999○990000
错误解答：﹥ ﹥
误区分析：此题错在没有按照比较数的方法去思考。第一组数，87000是五位数，478000是六位数，五位数小于六位数，所以87000﹤478000。989999和990000都是六位数，且最高位数字相同，就比较左边第二位上的数，也就是十万位上的数，十万位上的数8﹤9，所以989999﹤990000。
正确解答：﹤ ﹤
提示：比较亿以内数的大小，首先我们要看数字的位数，位数不同，位数多的数就大，
位数相同，左起第一位的数大的哪个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，依此类推。
【误区2】判断：3500000≈350万（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在约等号的运用。3500000是整万数，改写后，数的大小没有改变，所以要用等号连接。
正确解答：×
提示：只有当非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数时，才可以用“≈”。
【误区3】填空：159□895≈159万，□里可以填（ ）。
错误解答：0
误区分析：此题错在对“四舍五入”法运用不灵活。159□895的万级是159，“四舍五入”之后，约等于159万，那么□里面的数只能是小于5，即□里只能填0、1、2、3、4。
正确解答：0、1、2、3、4
提示：等于同一个近似数的数可能不止一个。
典型剖析
【例1】华阳商场去年的销售名单如下，请你把它们改成用“万”作单位的数，然后再填空。
产品名称 数量 精确到万
小轿车 280000辆
冰箱 30900000台
洗衣机 9900000台
手机 28700000部
微波炉 3000000台
（ ）销量最好，（ ）销量最少。
【思路点拨】此题既考查将整万数改写成以万为单位的数，也考查了亿以内数的大小比较。将这些数改写成以“万”作单位的数，也就是将这些数精确到万位。要比较销量最好和最差的产品，就是要比较出这些数里面最大和最小的数。
【解答】
产品名称 数量 精确到万
小轿车 280000辆 28万辆
冰箱 30900000台 3090万台
洗衣机 9900000台 990万台
手机 28700000部 2870万部
微波炉 3000000台 3000万台
（冰箱）销量最好，（小轿车）销量最少。
【知识归纳】
将整万数改写成以万为单位的数时，只需将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字即可。在比较这些数字的时候，如果位数不相同，位数多的大于位数少的；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。
【例2】□里可以填哪些数字？
69□195≈70万 26□265≈26万
【思路点拨】本题根据“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，把“≈”左边万级上的数和右边用“万”作单位的数进行比较，便可以确定是用“四舍”法还是用“五入”法求近似数。
通过观察69□195≈70万，我们发现，左边是69万多，而近似数是70万，70万比69万多1万，说明舍去尾数时，千位向万位进1，也就说明千位上满5，即千位上是等于5或大于5 的数。等于5或大于5 的数只有5、6、7、8、9。所以，□里可以填5、6、7、8、9。
通过观察26□265≈26万，我们发现，左边是29万多，而近似数是26万，说明舍去尾数时，千位没有向万位进1，也就说明千位上没有满5，即千位上是比5小的数。 比5 小的数只有4、3、2、1、0，所以，□里可以填4、3、2、1、0。
【解答】69□195≈70万 □里可以填5、6、7、8、9。
26□265≈26万 □里可以填4、3、2、1、0。
【知识归纳】
省略万位后面的尾数求近似数，只与千位上的数的大小有关，与其他数位上的数的大小无关。
“百鸟图”中的数字谜
宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好，而且书画方面也有很高的造诣，相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：
归来一只复一只，
三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万食。
这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。
你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
1 1 3 4 5 6 7 8
然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有：
1＋1＋3×4＋5×6＋7×8=100。
100出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。
知识回顾
万以内数大小的比较方法：位数相同的从最高位一次比较，位数不同的数，位数多的数大。
方法提示
比较亿以内数的大小的方法和比较万以内数的大小大小的方法相同。
方法提示
只把个级上的四个0去掉，换成一个“万”字，千万不要把末尾的0全部去掉换成一个“万”字。
方法提示
用“四舍五入”法求近似数时，要确定是“四舍”还是“五入”，关键是要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
识错技巧
求“近似数”时，用“四舍五入”的方法省略尾数，再写上相应的计数单位。这样原数的大小改变了，所以用“≈”表示。
识错技巧
将整万数改写成以万为单位的数时，千万别忘记数字后面的单位。
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1.2 亿以内数的大小比较、改写及求
近似数（教材 P11～15）
教材提示
目标导向
1.通过万以内数大小比较的方法，探究出亿以内数大小的比较方法。
2.能把整万的数改写成用“万”作单位的数。
3.会用“四舍五入”法把一个大数省略万位后面的尾数，并能正确地求出它的近似数。
重点导学
1. 比较亿以内数的大小的方法及多位数的改写。
2.用“四舍五入”法求亿以内数的近似数。
难点剖析
比较亿以内数的大小、把整万的数改写成用“万”做单位的数。
2..用“四舍五入”法求大数的近似数。
教材新解
教材讲解
知识点1 亿以内的数大小比较
【例】下面是2011年几个国家到我国的旅游人数（单位： 人）
【分析】1.整理信息。
通过观察，我们可以得到如下信息：
六位数有2个，它们分别是：608000、606500。
七位数有4个，它们分别是：2116100、3658200、2536300、4185400。
2.比较不同位数的两个数的大小的方法。
位数不同的两个数比大小，位数多的那个数就大。因为608000和606500的六位数，2116100、3658200、2536300和4185400都是七位数。六位数的最高位是十万位，七位数的最高位是百万位，百万位上的数大于十万位上的数，所以七位数大于六位数，即2116100、3658200、2536300和4185400都比608000和606500大。
3.比较相同位数的两个数的大小的方法。
两个数比较大小，位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。例如：2116100与4185400相比较，两个数都是七位数，就比较最高位上的数，百万位上的数2﹤4，所以2116100﹤4185400；2116100与2536300相比较，两个数的数位相同，并且两个数的最高位上的数都是2，就比较左边第二位上的数，也就是十万位上的数，十万位上的数1﹤5，所以2116100﹤2536300。
【解答】
606500﹤608000﹤2116100﹤2536300﹤3658200﹤4185400
4185400﹥3658200﹥2536300﹥2116100﹥608000﹥606500
【知识归纳】
亿以内数的大小比较：位数不同时，位数多的大于位数少的；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。
知识点2 把整万的数改写成以“万”作单位的数
【例】
【分析】1.画分级线，将整万数分出个级和万级。
500┊0000 1┊0000
将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字。
5000000和10000的个级都是0，我们就可以将个级的0去掉，再写上一个“万”字，这样就把整万的数改写成用“万”字作单位的数。
5000000个=500 万 个 10000个=1万个
换成 换成
通过比较，我们可以发现：把万位后面的四个0去掉，并写上“万”字。每组中的两个数虽然写法不同，但读法相同，大小相等。所以用“ = ”表示。
【解答】
5000000个=500 万 个 10000个=1万个
【知识归纳】
把整万的数改写成以“万”作单位的数的方法：将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字。
知识点3 将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数
【例】
【分析】1.理解题意。
“约”表明所求的地球、太阳的直径是一个近似数。因此要用“四舍五入”法把地球和太阳的直径改写成整万数，即省略万后面的尾数。
2.探索“四舍五入”法求近似数的方法。
求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是大于或等于5。如果尾数的最高位不满5，就直接把尾数舍去，改写成0；如果尾数的最高位满5，把尾数改写成0后，还要向它的前一位进1。
3.根据“四舍五入”法求近似数并改写成以“万”作单位的数。
【解答】
12756≈10000＝1万 1389000≈1390000＝139万
【知识归纳】
将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数时，要看千位上的数，用“四舍五入”法求近似数，再在后面加上“万”字。
【知识巧记】
改写成“万”并不难，右数四位很简单。
如果四位全为0，全部去掉添个万。
任意一位不为0，千位与5相比较。
千位要是小于5，舍掉四位添个“万”。
千位大于等于5, 向前进一再去掉。
不舍不入用“＝”，四舍五入用“≈”。
误区点拨
【误区1】比大小：87000○478000 989999○990000
错误解答：﹥ ﹥
误区分析：此题错在没有按照比较数的方法去思考。第一组数，87000是五位数，478000是六位数，五位数小于六位数，所以87000﹤478000。989999和990000都是六位数，且最高位数字相同，就比较左边第二位上的数，也就是十万位上的数，十万位上的数8﹤9，所以989999﹤990000。
正确解答：﹤ ﹤
提示：比较亿以内数的大小，首先我们要看数字的位数，位数不同，位数多的数就大，
位数相同，左起第一位的数大的哪个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，依此类推。
【误区2】判断：3500000≈350万（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在约等号的运用。3500000是整万数，改写后，数的大小没有改变，所以要用等号连接。
正确解答：×
提示：只有当非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数时，才可以用“≈”。
【误区3】填空：159□895≈159万，□里可以填（ ）。
错误解答：0
误区分析：此题错在对“四舍五入”法运用不灵活。159□895的万级是159，“四舍五入”之后，约等于159万，那么□里面的数只能是小于5，即□里只能填0、1、2、3、4。
正确解答：0、1、2、3、4
提示：等于同一个近似数的数可能不止一个。
典型剖析
【例1】华阳商场去年的销售名单如下，请你把它们改成用“万”作单位的数，然后再填空。
产品名称 数量 精确到万
小轿车 280000辆
冰箱 30900000台
洗衣机 9900000台
手机 28700000部
微波炉 3000000台
（ ）销量最好，（ ）销量最少。
【思路点拨】此题既考查将整万数改写成以万为单位的数，也考查了亿以内数的大小比较。将这些数改写成以“万”作单位的数，也就是将这些数精确到万位。要比较销量最好和最差的产品，就是要比较出这些数里面最大和最小的数。
【解答】
产品名称 数量 精确到万
小轿车 280000辆 28万辆
冰箱 30900000台 3090万台
洗衣机 9900000台 990万台
手机 28700000部 2870万部
微波炉 3000000台 3000万台
（冰箱）销量最好，（小轿车）销量最少。
【知识归纳】
将整万数改写成以万为单位的数时，只需将个级的四个0省略掉，换成一个“万”字即可。在比较这些数字的时候，如果位数不相同，位数多的大于位数少的；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比下一位，直到比较出大小为止。
【例2】□里可以填哪些数字？
69□195≈70万 26□265≈26万
【思路点拨】本题根据“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，把“≈”左边万级上的数和右边用“万”作单位的数进行比较，便可以确定是用“四舍”法还是用“五入”法求近似数。
通过观察69□195≈70万，我们发现，左边是69万多，而近似数是70万，70万比69万多1万，说明舍去尾数时，千位向万位进1，也就说明千位上满5，即千位上是等于5或大于5 的数。等于5或大于5 的数只有5、6、7、8、9。所以，□里可以填5、6、7、8、9。
通过观察26□265≈26万，我们发现，左边是29万多，而近似数是26万，说明舍去尾数时，千位没有向万位进1，也就说明千位上没有满5，即千位上是比5小的数。 比5 小的数只有4、3、2、1、0，所以，□里可以填4、3、2、1、0。
【解答】69□195≈70万 □里可以填5、6、7、8、9。
26□265≈26万 □里可以填4、3、2、1、0。
【知识归纳】
省略万位后面的尾数求近似数，只与千位上的数的大小有关，与其他数位上的数的大小无关。
“百鸟图”中的数字谜
宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好，而且书画方面也有很高的造诣，相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：
归来一只复一只，
三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万食。
这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。
你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
1 1 3 4 5 6 7 8
然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有：
1＋1＋3×4＋5×6＋7×8=100。
100出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。
知识回顾
万以内数大小的比较方法：位数相同的从最高位一次比较，位数不同的数，位数多的数大。
方法提示
比较亿以内数的大小的方法和比较万以内数的大小大小的方法相同。
方法提示
只把个级上的四个0去掉，换成一个“万”字，千万不要把末尾的0全部去掉换成一个“万”字。
方法提示
用“四舍五入”法求近似数时，要确定是“四舍”还是“五入”，关键是要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
识错技巧
求“近似数”时，用“四舍五入”的方法省略尾数，再写上相应的计数单位。这样原数的大小改变了，所以用“≈”表示。
识错技巧
将整万数改写成以万为单位的数时，千万别忘记数字后面的单位。
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