《教材新解》第一单元3 计算工具的认识、算盘、计算器 同步教材详解（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 《教材新解》第一单元3 计算工具的认识、算盘、计算器 同步教材详解（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 17:53:13 | ||
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文档简介
3 计算工具的认识、算盘、计算器（教材P23～33）
教材提示
目标导向
1.认识常用的计算工具，知道算盘的结构和记数方法，了解电子计算器常用键的名称符号、功能和使用方法。
2.会用计算器进行加、减、乘、除的基本四则运算，初步渗透函数的思想方法。
3.能解决简单的实际问题，探索简单的数字规律。
重点导学
正确掌握计算器的基本操作方法。
2.利用算术型计算器进行四则运算时，应在运算之前，将显示器清零。
3.用计算器计算到最后，不能忘了按等号键，否则显示的数据可能不是最后的计算结果。
难点剖析
探索计算规律的方法和技巧。
教材新解
教材讲解
知识点1 认识常用的计算工具
【例】为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
【分析】计算工具的发展历史。
计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。
在大约一千多百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。
计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。
从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。
1946年，美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克（ENIAC）。随着科学技术的进步，计算机不断更新。目前，速度快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。计算机的大小也发生了很大的变化，世界上第一台计算机大约有一间房间那么大，现在有台式电脑、笔记本电脑，还有掌上电脑。
【知识归纳】
人们为了方便计算，在计算工具方面不断探索和努力，随着科学的进步，计算工具越来越先进。
知识点2 算盘的认识
【例】算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。
【分析】1.算盘的认识。
随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。
一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小的只有几厘米。算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。
算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”、“劈里拍拉的算账”。
利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。
左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。原因是：原来是中国采用的是16 进制，满15进1，所以算盘每档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1 颗珠子。
算盘各部分的名称。
算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。
3.算盘的计数方法。
算盘上每一档代表一个数位，计数前先要确定某一档做个位，定位是用算盘计数的特殊要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位、……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拔到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。
常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。
4.写出算盘表示的数。
第一个算盘中，百位上用1个上珠和1个下珠，1个上珠表示“5”,1个下珠表示“1”，百位上表示“6”，十位上一个珠子也没有，就用“0”表示，个位上有2个下珠，表示“2”。因此，这个数就是602。
第二个算盘中，十万位上用1个上珠，表示“5”，万位上用3个下珠，表示“3”，千位上用4个下珠，表示“4”，百位上一个珠子也没有，用“0”表示，十位上用1个上珠和1个下珠，表示“6”，个位上用一个上珠和2个下珠，表示“7”。这个数就是534067。
第三个算盘中，千万位上用3个下珠，表示“3”，百万位上用1个上珠，表示“5”，十万位上用2个下珠，表示“2”，万位上用1个下珠，表示“1”，千位上用1个上珠，表示“5”，百位上用1个上珠和3个下珠，表示“8”，十位上用1个上珠和1个下珠，表示“6”，个位上用2个下珠，表示“2”。因此，这个数就是35215862。
【解答】
602 534067 35215862
【知识归纳】
算盘主要用来计数和计算，算盘1个上珠代表“5”，1个下珠代表“1”。
知识点3 认识计算器
【例】计算器是目前人们广泛使用的计算工具。
【分析】1.认识计算器。
计算器虽然大小、功能 、形态各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
2.常用键的功能。
ON/C 开关及清除屏键。用于计算的开始和全部清除。有的计算器有MC键，按MC也可以起到清屏的作用。
CE 清除键。仅消去当前显示的数据，计算过程中，不影响前面的数据及运算。一般用于修改输错的数据。
OFF 关闭键。用于停止使用计算器。
M+ 储存键。用于某些数据的记忆与储存。
M- 减少储存键。用于将储存数据减去。
MR 呼出储存键。用于将储存数据呼出。
MC 消除储存键。用于消除数据的储存状态。
数字键0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 。每按一个数字键，显示屏右端就会出现这个键上标出的数字，同时把前面输入的数字向左移动一位。
运算符号键 + - × ÷ 和等号键 = 。这些键可以分别完成加、减、乘、除运算并得出计算结果。
计算器上还有一些具有特别功能的键，例如，、a、x2 等，可以用来计算分类等式题。
计算器的类型。
算术型计算器，又称简单计算器。可以进行加、减、乘、除等简单的四则运算，但不能自动识别混合运算的顺序。
科学型计算器，又称函数计算器。可以计算四则混合运算，还可以计算乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面的计算。
程序计算器。可以编程序，把较复杂的运算步骤储存起来，进行多次重复的运算。
【知识归纳】
了解计算器各个功能的作用是进行正确计算的前提。
知识点4 应用计算器计算及探索规律
【例】按照下面的步骤，用计算器算一算。
386+179=
【分析】1.计算步骤。
对于一步计算的算式可以直接从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键，数字键，等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。
2.计算过程。
3.按照同样的方法，正确计算下面各题。
825-138= 26×39= 312÷8=
【解答】
825-138=687 26×39=1014 312÷8=39
【知识归纳】
用计算器计算时，先用数字键盘按出第一个数，再按运算符号，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果。
【例】用计算器计算下面左边各题。
9999×1=9999
9999×2= 9999×5=
9999×3= 9999×7=
9999×4= 9999×9=
不用计算器，你能直接写出上面右边各题的答案吗？
【分析】1.用计算器算出左边各题的结果。
9999×2=19998
9999×3=29997
9999×4=39996
2.观察算式，总结规律。
这道题将计算和探索规律有机结合在了一起。用计算器算出前几个得数就会发现：积的中间都是9，并且9 的个数比前一个因数9 的个数少1，首位和末位是9 和第二个因数的积。
根据规律，写出答案。
【解答】
9999×1=9999
9999×2=19998 9999×5=49995
9999×3=29997 9999×7=69993
9999×4=39996 9999×9=89991
9999×6=59994 9999×8=79992
【知识归纳】
用计算器计算时按键一定要正确，这是计算正确的前提。若遇到特殊的计算，发现规律后再计算会更加便捷。在运算过程中，若发现当前输入的数据不正确，可使用消除键清除错误，前面的数据仍保留。
误区点拨
【误区1】填空：算盘上显示的数是（ ）。
错误解答：8
误区分析：此题错在没有确定哪一档是个位就盲目的读数。如果把右起第一档定为个位，这个数就应该是80000000，如果把右起第二档定为个位，这个数就应该是8000000，如果把右起第三档定为个位，这个数就应该是800000。以此类推，这个数还应该是80000、8000、800、80。
正确解答：可能是8、80、800、8000、80000、800000、8000000、80000000。
提示：运用算盘计数时，定位是关键，定位的位置不同，数的大小就不同。
【误区2】判断：用计算器进行计算时，做完一道题后按CE键，就开始做下一道题。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在对ON/C键与CE键的功能不是很了解。ON/C键与CE键最大区别是ON/C键能清除全部数据，而CE键只清除当前显示数据。
正确解答：×
提示：用计算器进行计算时，每做完一道题后，按ON/C键能清除全部数据，再计算下一道题。
【误区3】判断：用科学型计算器计算100÷（57-13）时，按键顺序是先按5 7 - 1 3 = ，记下得数4 4 ，用ON/C 清屏后，再按1 0 0 ÷ 4 4 =。
错误解答：√
误区分析：此题错在不了解科学型计算器的计算功能，计算时不必考虑运算顺序，只要按式题的书写顺序，按键输入数字或符号即可。计算100÷（57-13），按键顺序应该是:
1 0 0 ÷ （ 5 7 - 1 3 ） =
正确解答：×
提示：用科学型计算器进行计算时，一定要了解其功能，看清按准进行计算。
典型剖析
【例1】用计算器求出79034-2068×9。
【思路点拨】应按下述方法计算。此题既可以用算术型计算器计算，也可以用科学性计算器来计算。
方法一：用算术型计算器计算。
按键
显示
2 0 6 8
×
9
=
2068
2068
9
18612
7 9 0 3 4
-
1 8 6 1 2
=
79034
79034
18612
60422
方法二：用科学型计算器计算。
按键
显示
7 9 0 3 4
-
2 0 6 8
×
9
=
79034
79034-
79034-2068
79034-2068×
79034-2068×9
60422
【解答】79034-2068×9=60422
【知识归纳】
在用计算器计算时，先确定计算器的类型，然后选择计算的方法。
【例2】用计算器计算，并找出规律。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=（ ）
11111×11111=（ ）
111111×111111=（ ）
1111111×111111=（ ）
11111111×111111=（ ）
111111111×1111111=（ ）
【思路点拨】仔细观察每个算式的结果和原式的变化，你会发现它们的最高位都是1，是几位数相乘，就从1写到几，然后再回来。
【解答】
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×111111=1234567654321
11111111×111111=12345678754321
111111111×1111111=1234567898754321
【知识归纳】
在探索规律中，不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律，在加法、减法和除法中也蕴含着一些规律，这就需要我们去细心观察，发现其中的规律。
算盘的由来
算盘是中国传统的计算工具。中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代的一项伟大、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具。
关于算盘的来历，一说最早可以追溯到汉末三分时期，关羽所发明，据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。
据公开资料显示，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才。”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的。每位各有5颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，后称之为“档”。上面一珠当五，下面四珠每珠当一。而今天的解释是：算盘为长方形，木框中嵌有细杆，杆上串有算盘珠，算盘珠可沿细杆上下拨动，通过用手拨动算盘珠来完成算术运算。
古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫“算筹”，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算工具——算盘。
到了明代，珠算不但能进行加减乘的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。
教材提示
目标导向
1.认识常用的计算工具，知道算盘的结构和记数方法，了解电子计算器常用键的名称符号、功能和使用方法。
2.会用计算器进行加、减、乘、除的基本四则运算，初步渗透函数的思想方法。
3.能解决简单的实际问题，探索简单的数字规律。
重点导学
正确掌握计算器的基本操作方法。
2.利用算术型计算器进行四则运算时，应在运算之前，将显示器清零。
3.用计算器计算到最后，不能忘了按等号键，否则显示的数据可能不是最后的计算结果。
难点剖析
探索计算规律的方法和技巧。
教材新解
教材讲解
知识点1 认识常用的计算工具
【例】为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
【分析】计算工具的发展历史。
计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。
在大约一千多百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。
计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。
从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。
1946年，美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克（ENIAC）。随着科学技术的进步，计算机不断更新。目前，速度快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。计算机的大小也发生了很大的变化，世界上第一台计算机大约有一间房间那么大，现在有台式电脑、笔记本电脑，还有掌上电脑。
【知识归纳】
人们为了方便计算，在计算工具方面不断探索和努力，随着科学的进步，计算工具越来越先进。
知识点2 算盘的认识
【例】算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。
【分析】1.算盘的认识。
随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。
一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小的只有几厘米。算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。
算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”、“劈里拍拉的算账”。
利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。
左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。原因是：原来是中国采用的是16 进制，满15进1，所以算盘每档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1 颗珠子。
算盘各部分的名称。
算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。
3.算盘的计数方法。
算盘上每一档代表一个数位，计数前先要确定某一档做个位，定位是用算盘计数的特殊要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位、……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拔到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。
常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。
4.写出算盘表示的数。
第一个算盘中，百位上用1个上珠和1个下珠，1个上珠表示“5”,1个下珠表示“1”，百位上表示“6”，十位上一个珠子也没有，就用“0”表示，个位上有2个下珠，表示“2”。因此，这个数就是602。
第二个算盘中，十万位上用1个上珠，表示“5”，万位上用3个下珠，表示“3”，千位上用4个下珠，表示“4”，百位上一个珠子也没有，用“0”表示，十位上用1个上珠和1个下珠，表示“6”，个位上用一个上珠和2个下珠，表示“7”。这个数就是534067。
第三个算盘中，千万位上用3个下珠，表示“3”，百万位上用1个上珠，表示“5”，十万位上用2个下珠，表示“2”，万位上用1个下珠，表示“1”，千位上用1个上珠，表示“5”，百位上用1个上珠和3个下珠，表示“8”，十位上用1个上珠和1个下珠，表示“6”，个位上用2个下珠，表示“2”。因此，这个数就是35215862。
【解答】
602 534067 35215862
【知识归纳】
算盘主要用来计数和计算，算盘1个上珠代表“5”，1个下珠代表“1”。
知识点3 认识计算器
【例】计算器是目前人们广泛使用的计算工具。
【分析】1.认识计算器。
计算器虽然大小、功能 、形态各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
2.常用键的功能。
ON/C 开关及清除屏键。用于计算的开始和全部清除。有的计算器有MC键，按MC也可以起到清屏的作用。
CE 清除键。仅消去当前显示的数据，计算过程中，不影响前面的数据及运算。一般用于修改输错的数据。
OFF 关闭键。用于停止使用计算器。
M+ 储存键。用于某些数据的记忆与储存。
M- 减少储存键。用于将储存数据减去。
MR 呼出储存键。用于将储存数据呼出。
MC 消除储存键。用于消除数据的储存状态。
数字键0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 。每按一个数字键，显示屏右端就会出现这个键上标出的数字，同时把前面输入的数字向左移动一位。
运算符号键 + - × ÷ 和等号键 = 。这些键可以分别完成加、减、乘、除运算并得出计算结果。
计算器上还有一些具有特别功能的键，例如，、a、x2 等，可以用来计算分类等式题。
计算器的类型。
算术型计算器，又称简单计算器。可以进行加、减、乘、除等简单的四则运算，但不能自动识别混合运算的顺序。
科学型计算器，又称函数计算器。可以计算四则混合运算，还可以计算乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面的计算。
程序计算器。可以编程序，把较复杂的运算步骤储存起来，进行多次重复的运算。
【知识归纳】
了解计算器各个功能的作用是进行正确计算的前提。
知识点4 应用计算器计算及探索规律
【例】按照下面的步骤，用计算器算一算。
386+179=
【分析】1.计算步骤。
对于一步计算的算式可以直接从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键，数字键，等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。
2.计算过程。
3.按照同样的方法，正确计算下面各题。
825-138= 26×39= 312÷8=
【解答】
825-138=687 26×39=1014 312÷8=39
【知识归纳】
用计算器计算时，先用数字键盘按出第一个数，再按运算符号，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果。
【例】用计算器计算下面左边各题。
9999×1=9999
9999×2= 9999×5=
9999×3= 9999×7=
9999×4= 9999×9=
不用计算器，你能直接写出上面右边各题的答案吗？
【分析】1.用计算器算出左边各题的结果。
9999×2=19998
9999×3=29997
9999×4=39996
2.观察算式，总结规律。
这道题将计算和探索规律有机结合在了一起。用计算器算出前几个得数就会发现：积的中间都是9，并且9 的个数比前一个因数9 的个数少1，首位和末位是9 和第二个因数的积。
根据规律，写出答案。
【解答】
9999×1=9999
9999×2=19998 9999×5=49995
9999×3=29997 9999×7=69993
9999×4=39996 9999×9=89991
9999×6=59994 9999×8=79992
【知识归纳】
用计算器计算时按键一定要正确，这是计算正确的前提。若遇到特殊的计算，发现规律后再计算会更加便捷。在运算过程中，若发现当前输入的数据不正确，可使用消除键清除错误，前面的数据仍保留。
误区点拨
【误区1】填空：算盘上显示的数是（ ）。
错误解答：8
误区分析：此题错在没有确定哪一档是个位就盲目的读数。如果把右起第一档定为个位，这个数就应该是80000000，如果把右起第二档定为个位，这个数就应该是8000000，如果把右起第三档定为个位，这个数就应该是800000。以此类推，这个数还应该是80000、8000、800、80。
正确解答：可能是8、80、800、8000、80000、800000、8000000、80000000。
提示：运用算盘计数时，定位是关键，定位的位置不同，数的大小就不同。
【误区2】判断：用计算器进行计算时，做完一道题后按CE键，就开始做下一道题。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在对ON/C键与CE键的功能不是很了解。ON/C键与CE键最大区别是ON/C键能清除全部数据，而CE键只清除当前显示数据。
正确解答：×
提示：用计算器进行计算时，每做完一道题后，按ON/C键能清除全部数据，再计算下一道题。
【误区3】判断：用科学型计算器计算100÷（57-13）时，按键顺序是先按5 7 - 1 3 = ，记下得数4 4 ，用ON/C 清屏后，再按1 0 0 ÷ 4 4 =。
错误解答：√
误区分析：此题错在不了解科学型计算器的计算功能，计算时不必考虑运算顺序，只要按式题的书写顺序，按键输入数字或符号即可。计算100÷（57-13），按键顺序应该是:
1 0 0 ÷ （ 5 7 - 1 3 ） =
正确解答：×
提示：用科学型计算器进行计算时，一定要了解其功能，看清按准进行计算。
典型剖析
【例1】用计算器求出79034-2068×9。
【思路点拨】应按下述方法计算。此题既可以用算术型计算器计算，也可以用科学性计算器来计算。
方法一：用算术型计算器计算。
按键
显示
2 0 6 8
×
9
=
2068
2068
9
18612
7 9 0 3 4
-
1 8 6 1 2
=
79034
79034
18612
60422
方法二：用科学型计算器计算。
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7 9 0 3 4
-
2 0 6 8
×
9
=
79034
79034-
79034-2068
79034-2068×
79034-2068×9
60422
【解答】79034-2068×9=60422
【知识归纳】
在用计算器计算时，先确定计算器的类型，然后选择计算的方法。
【例2】用计算器计算，并找出规律。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=（ ）
11111×11111=（ ）
111111×111111=（ ）
1111111×111111=（ ）
11111111×111111=（ ）
111111111×1111111=（ ）
【思路点拨】仔细观察每个算式的结果和原式的变化，你会发现它们的最高位都是1，是几位数相乘，就从1写到几，然后再回来。
【解答】
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×111111=1234567654321
11111111×111111=12345678754321
111111111×1111111=1234567898754321
【知识归纳】
在探索规律中，不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律，在加法、减法和除法中也蕴含着一些规律，这就需要我们去细心观察，发现其中的规律。
算盘的由来
算盘是中国传统的计算工具。中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代的一项伟大、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具。
关于算盘的来历，一说最早可以追溯到汉末三分时期，关羽所发明，据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。
据公开资料显示，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才。”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的。每位各有5颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别，后称之为“档”。上面一珠当五，下面四珠每珠当一。而今天的解释是：算盘为长方形，木框中嵌有细杆，杆上串有算盘珠，算盘珠可沿细杆上下拨动，通过用手拨动算盘珠来完成算术运算。
古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫“算筹”，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算工具——算盘。
到了明代，珠算不但能进行加减乘的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。