人教版四年级上册《教材新解》 2 角的分类及画角 同步教材详解（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册《教材新解》 2 角的分类及画角 同步教材详解（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-17 13:49:36 | ||
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文档简介
2 角的分类及画角（教材P42～46）
教材提示
目标导向
1.认识常见的几种角，并知道它们之间的关系。
2.会用量角器量指定度数画角。
3.培养规范的作图习惯。
重点导学
在认识角的基础上对角进行分类。
难点剖析
锐角、直角、钝角、平角、周角的关系: 锐角<直角<钝角<平角<周角。
直角、平角、周角的度数是固定不变的，1周角=2平角=4直角。
教材新解
教材讲解
知识点1 认识平角和周角
【例】三角尺上有一个角是直角，用量角器量一量，这个直角是多少度？
1直角=90°
角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
【分析】
1．平角和周角的概念。
角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。注意明确：平角并不是一条直线，而是两条边在同一直线上。
平角=180°
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。
2．周角和平角的关系。
因为平角=180°，周角=360°，所以1 个周角=2 个平角。
平角和周角的画法。
4．生活中的周角和平角。
生活中的周角和平角有很多。例如：钟表上的时针、分针在转动时有时形成平角，有时开成周角；转动门的旋转、风车的旋转等也都能形成平角和周角。只要我们在平常生活中认真观察，还会发现很多例子。
5.注意的几点问题。
平角并不是直线，而是两条边在同一直线上。
周角看起来是一条射线，其实是两条边重合在了一起。
画平角和周角时要注意把端点和旋转过程体现出来。
（4）生活中的周角并不是最大的角，当角的一边绕另一条边旋转几周时，所形成的角的度数便是几个360°。
【解答】
平角=180° 周角=360°
【知识归纳】
平角的定义：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。
周角的定义一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。
90°的角是直角，180°的角是平角，360°的角是周角，所以1个周角=2 个平角。
知识点2 角之间的关系
【例】锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？
【分析】1.列表比较。
2．根据特点探究关系。
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角
1 个周角=2 个平角=4 个直角
3．探索规律。
如果量出∠1的度数，根据角之间的关系，就能算出其他三个角的度数。
测得∠1=130°， 因为∠1和∠2形成一个平角，所以∠2=180°- ∠1=180°-130°=50°。
以此类推，∠4=180°- ∠1=180°-130°=50°，∠3=180°- ∠2=180°-50°=130°。
所以可以得出<1=<3，<2=<4。
【解答】
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角
1 个周角=2 个平角=4 个直角
【知识归纳】
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角；1 个周角=2 个平角=4 个直角；两条直线相交所
形成的四个角中，对顶角相等。
【例】读出下面各数。
知识点3 画角的方法
【例】：画一个60°的角。
【分析】1.画角的步骤。
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合。
（2）在量角器60° 刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2.画大于180°的任意角。
根据平角和周角的度数也可以大于180° 的任意角。如画210° 的角，可以先画一个平角，在此基础上画一个“30°”的角，合起来便是210° 的角（如左下图），也可以画一个360°-210°=150° 的角，150° 角所对的外角便是210° 的角（如右下图）。
【知识归纳】
画指定度数的角，要注意做到：“两重合”：量角器的中心与顶点重合，“0 刻度线与所画的一条边重合；还要看准度数，所画的边对应的0 刻度在内圈，看的就是内圈刻度；所画的边对应的0 刻度在外圈，看的就是外圈刻度。
误区点拨
【误区1】判断：钝角就是大于90°的角。（ ）
错误解答：√
误区分析：这种理解错在对钝角的特征认识不到位，钝角是大于90°而小于180°的角。
正确解答：×
提示：钝角是大于90°而小于180°的角。要注意的是钝角一定大于90°，但大于90°的角不一定是钝角。
【误区2】判断：只有用量角器才能画角。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题对画角的方法理解错误。
正确解答：×
提示：画角的方法一定要掌握灵活，一些特殊的角可以借用三角尺或直尺来画。不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角板画更简便。如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°的角都可以用三角尺画出。
【误区3】量出下面各角的度数，并说出各是哪一种角？
错误解答：∠1是直角，∠2是钝角，∠3是锐角。
误区分析：此题对锐角和钝角的认识有错误。运用量角器度量后可知:∠1=90°，∠2=45°，∠3=150°我们已经学习过90°的角是直角，大于0°小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角。由于0°<∠2<90°，90°<3<180°，因而可知，∠1是直角，∠2 是锐角，∠3是钝角。
正确解答：∠1是直角，∠2是锐角，∠3是钝角。
提示：明确小于90°的角叫做锐角； 等于90°的角叫做直角；大于90°的角叫做钝角。
典型剖析
【例1】说说每个钟面上时针和分针组成的是什么角?
【思路点拨】看时针和分针组成的角的大小，如果比直角小就是锐角，如果比直角大但时针和分针不在同一直线上就叫钝角。如果分针和时针在同一直线上但没有重合，所组成的角叫平角。如果时针和分针旋转至重合，所组成的角叫周角。
【解答】（1）锐角 （2）直角 （3）周角 （4）钝角
【知识归纳】
本题主要考查对各种角的认识，小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°而小于180°的是钝角，等于180°的是平角，周角是360°。由此就不难得出结论了。
【例2】用量角器画一个65°的角。
【思路点拨】1.画一条射线。
2.确定角度。
使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器65°刻线处点一个点。
3.确定角的另一条边 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
4.标好角的符号及度数 （如上图）。
【解答】步骤:①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。②在量角器65°刻度线的地方点一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画好的点，再画一条射线。
【知识归纳】
画指定度数的角，要注意做到“两重合”；量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与所画的一条边重合；还要看准度数，所画的边对应的0刻度在内圈，看的就是内圈刻度；所画的边对应的0刻度的外圈，看的就是外圈刻度。
【例3】下面两个图中的∠1和∠2是不是相等?为什么?
【思路点拨】（1）因为∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。
（2）因为∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。
【解答】（1）∠1=∠2 （2）∠1=∠2
【知识归纳】
本题主要考查对角的大小计算这一知识点。
推铅球出手仰角应该是45°吗？
想一想：推铅球要推得远，出手的仰角应采用45°吗？还是较45°小些或大些？许多教科书中，都讨论过样的问题：
设一抛体以一定的速率斜向抛射，如果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平时，其水平距离以仰角为45°时为最大。
但是，推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度h，如图所示。图中表示，以同一出手速率作45°及40°仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平时，水平距离以45°者较大。但是，当它们落到地面时，水平距离却以40°者较大。
通过复杂的计算，获得以下的结论：扒铅球欲得最大的距离，其出手的爷角应小于45°，这角度随出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为1.7米～2米，而出手速度为8～14米／秒的人来，出手仰角应为38°～42°。准确数字可从体育理论中由曲线查得。
至于其它掷类，受空气的作用力影响较大，各有不同的最佳仰角。例如掷铁饼为30°～35°；标枪为28°～33°；链球为42°～44°
第三单元小结
具体内容
重点知识
认识线段、直线、射线
线段有两个端点，直线没有端点。可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
线段和射线都是直线的一部分，射线和直线都无法测量出长度。
角的认识
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，用符号“∠”。
把量角器放在角的上面。便量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合。
用量角器量角、画角时，确定好使用内、外圈刻度是关键。
角的大小
角的大小与两条边的长短无关，与两边张开的大小有关，张开得越大，角越大。
角的分类
小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角。角的两边成一条直线时，这样的角叫平角，平角=180°，一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，周角=360°，一个周角 =两个平角。
画角的方法
画指定度数的角，要注意做到“两重合”量角器的中心与顶点重合，“0”刻度线与所画的一条边重合，还要看准度数，所画的边对应的0刻度在内圈，看的就是内圈刻度，所画的边对应的0刻度在外圈，看的就是外圈刻度。
教材提示
目标导向
1.认识常见的几种角，并知道它们之间的关系。
2.会用量角器量指定度数画角。
3.培养规范的作图习惯。
重点导学
在认识角的基础上对角进行分类。
难点剖析
锐角、直角、钝角、平角、周角的关系: 锐角<直角<钝角<平角<周角。
直角、平角、周角的度数是固定不变的，1周角=2平角=4直角。
教材新解
教材讲解
知识点1 认识平角和周角
【例】三角尺上有一个角是直角，用量角器量一量，这个直角是多少度？
1直角=90°
角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
【分析】
1．平角和周角的概念。
角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。注意明确：平角并不是一条直线，而是两条边在同一直线上。
平角=180°
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。
2．周角和平角的关系。
因为平角=180°，周角=360°，所以1 个周角=2 个平角。
平角和周角的画法。
4．生活中的周角和平角。
生活中的周角和平角有很多。例如：钟表上的时针、分针在转动时有时形成平角，有时开成周角；转动门的旋转、风车的旋转等也都能形成平角和周角。只要我们在平常生活中认真观察，还会发现很多例子。
5.注意的几点问题。
平角并不是直线，而是两条边在同一直线上。
周角看起来是一条射线，其实是两条边重合在了一起。
画平角和周角时要注意把端点和旋转过程体现出来。
（4）生活中的周角并不是最大的角，当角的一边绕另一条边旋转几周时，所形成的角的度数便是几个360°。
【解答】
平角=180° 周角=360°
【知识归纳】
平角的定义：角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。
周角的定义一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。
90°的角是直角，180°的角是平角，360°的角是周角，所以1个周角=2 个平角。
知识点2 角之间的关系
【例】锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？
【分析】1.列表比较。
2．根据特点探究关系。
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角
1 个周角=2 个平角=4 个直角
3．探索规律。
如果量出∠1的度数，根据角之间的关系，就能算出其他三个角的度数。
测得∠1=130°， 因为∠1和∠2形成一个平角，所以∠2=180°- ∠1=180°-130°=50°。
以此类推，∠4=180°- ∠1=180°-130°=50°，∠3=180°- ∠2=180°-50°=130°。
所以可以得出<1=<3，<2=<4。
【解答】
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角
1 个周角=2 个平角=4 个直角
【知识归纳】
锐角< 钝角< 直角< 平角< 周角；1 个周角=2 个平角=4 个直角；两条直线相交所
形成的四个角中，对顶角相等。
【例】读出下面各数。
知识点3 画角的方法
【例】：画一个60°的角。
【分析】1.画角的步骤。
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合。
（2）在量角器60° 刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2.画大于180°的任意角。
根据平角和周角的度数也可以大于180° 的任意角。如画210° 的角，可以先画一个平角，在此基础上画一个“30°”的角，合起来便是210° 的角（如左下图），也可以画一个360°-210°=150° 的角，150° 角所对的外角便是210° 的角（如右下图）。
【知识归纳】
画指定度数的角，要注意做到：“两重合”：量角器的中心与顶点重合，“0 刻度线与所画的一条边重合；还要看准度数，所画的边对应的0 刻度在内圈，看的就是内圈刻度；所画的边对应的0 刻度在外圈，看的就是外圈刻度。
误区点拨
【误区1】判断：钝角就是大于90°的角。（ ）
错误解答：√
误区分析：这种理解错在对钝角的特征认识不到位，钝角是大于90°而小于180°的角。
正确解答：×
提示：钝角是大于90°而小于180°的角。要注意的是钝角一定大于90°，但大于90°的角不一定是钝角。
【误区2】判断：只有用量角器才能画角。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题对画角的方法理解错误。
正确解答：×
提示：画角的方法一定要掌握灵活，一些特殊的角可以借用三角尺或直尺来画。不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角板画更简便。如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°的角都可以用三角尺画出。
【误区3】量出下面各角的度数，并说出各是哪一种角？
错误解答：∠1是直角，∠2是钝角，∠3是锐角。
误区分析：此题对锐角和钝角的认识有错误。运用量角器度量后可知:∠1=90°，∠2=45°，∠3=150°我们已经学习过90°的角是直角，大于0°小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角。由于0°<∠2<90°，90°<3<180°，因而可知，∠1是直角，∠2 是锐角，∠3是钝角。
正确解答：∠1是直角，∠2是锐角，∠3是钝角。
提示：明确小于90°的角叫做锐角； 等于90°的角叫做直角；大于90°的角叫做钝角。
典型剖析
【例1】说说每个钟面上时针和分针组成的是什么角?
【思路点拨】看时针和分针组成的角的大小，如果比直角小就是锐角，如果比直角大但时针和分针不在同一直线上就叫钝角。如果分针和时针在同一直线上但没有重合，所组成的角叫平角。如果时针和分针旋转至重合，所组成的角叫周角。
【解答】（1）锐角 （2）直角 （3）周角 （4）钝角
【知识归纳】
本题主要考查对各种角的认识，小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°而小于180°的是钝角，等于180°的是平角，周角是360°。由此就不难得出结论了。
【例2】用量角器画一个65°的角。
【思路点拨】1.画一条射线。
2.确定角度。
使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器65°刻线处点一个点。
3.确定角的另一条边 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
4.标好角的符号及度数 （如上图）。
【解答】步骤:①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。②在量角器65°刻度线的地方点一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画好的点，再画一条射线。
【知识归纳】
画指定度数的角，要注意做到“两重合”；量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与所画的一条边重合；还要看准度数，所画的边对应的0刻度在内圈，看的就是内圈刻度；所画的边对应的0刻度的外圈，看的就是外圈刻度。
【例3】下面两个图中的∠1和∠2是不是相等?为什么?
【思路点拨】（1）因为∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。
（2）因为∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。
【解答】（1）∠1=∠2 （2）∠1=∠2
【知识归纳】
本题主要考查对角的大小计算这一知识点。
推铅球出手仰角应该是45°吗？
想一想：推铅球要推得远，出手的仰角应采用45°吗？还是较45°小些或大些？许多教科书中，都讨论过样的问题：
设一抛体以一定的速率斜向抛射，如果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平时，其水平距离以仰角为45°时为最大。
但是，推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度h，如图所示。图中表示，以同一出手速率作45°及40°仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平时，水平距离以45°者较大。但是，当它们落到地面时，水平距离却以40°者较大。
通过复杂的计算，获得以下的结论：扒铅球欲得最大的距离，其出手的爷角应小于45°，这角度随出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为1.7米～2米，而出手速度为8～14米／秒的人来，出手仰角应为38°～42°。准确数字可从体育理论中由曲线查得。
至于其它掷类，受空气的作用力影响较大，各有不同的最佳仰角。例如掷铁饼为30°～35°；标枪为28°～33°；链球为42°～44°
第三单元小结
具体内容
重点知识
认识线段、直线、射线
线段有两个端点，直线没有端点。可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
线段和射线都是直线的一部分，射线和直线都无法测量出长度。
角的认识
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，用符号“∠”。
把量角器放在角的上面。便量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合。
用量角器量角、画角时，确定好使用内、外圈刻度是关键。
角的大小
角的大小与两条边的长短无关，与两边张开的大小有关，张开得越大，角越大。
角的分类
小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角。角的两边成一条直线时，这样的角叫平角，平角=180°，一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，周角=360°，一个周角 =两个平角。
画角的方法
画指定度数的角，要注意做到“两重合”量角器的中心与顶点重合，“0”刻度线与所画的一条边重合，还要看准度数，所画的边对应的0刻度在内圈，看的就是内圈刻度，所画的边对应的0刻度在外圈，看的就是外圈刻度。