人教版四年级上册数学《教材新解》第四单元 三位数乘两位数 2 笔算乘法（二） 同步教材详解（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册数学《教材新解》第四单元 三位数乘两位数 2 笔算乘法（二） 同步教材详解（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 22:16:28 | ||
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文档简介
2 笔算乘法（二）（教材P51～55）
教材提示
目标导向
１．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。理解两数相乘时 ，积的变化随其中一个因数或两个因数的变化而变化。
2．使学生理解和掌握“单价、数量和总价”三个数量的关系；“速度、时间和路程三个数量之间的关系
重点导学
1.掌握积的变化规律。
2.理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两个关系式的含义，能运用关系式解决实际问题。
难点剖析
能根据规律解决实际问题。
灵活解决与总价、路程有关的实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 计数单位和数位
【例】观察下面两组题，说一说你发现了什么？
第一组：6×2=12 第二组：20×4=80
6×20=120 10×4=40
6×200=1200 5×4=20
【分析】1．观察第一组的三个算式，进行比较。
发现：一个因数相同，都是6，另一个因数不断的变大（由2 到20 到200），积也不断的变大（由12 到120 到1200）。
总结规律：因为20 是2 的10 倍，120 也是12 的10 倍，所以发现第一组的三个算式的规律是：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
2．观察第一组的三个算式，进行比较。
发现：一个因数相同都是4，另一个因数不断的变小（由20 到10 到5），积也不断的变小（由80 到40 到20）。
总结规律：发现第二组的三个算式的规律是：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
3．验证规律。
根据8×125=1000，直接写出下面各题的积。
24×125= 16×125= 72×125= 125×40=
根据积的变化规律，计算下面各题的积为：24×125=3×8×125=3000，
16×125=2×8=125=2000，72×125=9×8×125=8000，125×4=5×8×125=5000。
实际进行口算，发现口算结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以肯定发现的规律是成立的。
两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
【知识归纳】
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
知识点2 单价、数量和总价之间的关系
【例】解答下面的问题。
【分析】1.分析问题。
这两道题都已知单价及数量，求总价。求买3 个要多少钱，也就是求3 个80 元是多少。求买4 千克要多少钱，也就是求4 个10 元是多少。因此用乘法计算。
2.解决问题。
（1）80 × 3 ＝ 240（元）
∶ ∶ ∶
单价 数量 总价
（2）10 × 4 ＝ 40（元）
∶ ∶ ∶
单价 数量 总价
单价、数量和总价之间的关系。
单价×数量= 总价
【解答】
（1）80 × 3 ＝ 240（元）
（2）10 × 4 ＝ 40（元）
【知识归纳】
1．每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
2．单价×数量= 总价，这一数量关系式可以得出相应的数量关系式：总价÷ 数量= 单价 总价÷ 单价= 数量
知识点3 速度、时间和路程之间的关系
【例】解答下面的问题。
（1）一辆汽车每小时行70 千米，4 小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225 米，10 分钟行多少千米？
这两个问题 有什么 共同点？
【分析】1.分析问题。
这两道题都已知速度及时间，求路程。求4 小时行多少千米，也就是求4 个70 千米是多少。求10 分钟行多少千米，也就是求10 个225 米是多少。因此用乘法计算。
解决问题。
（1）70 × 4 ＝ 280（千米）
∶ ∶ ∶
速度 时间 路程
（2）10 × 225 ＝ 2250（米）
∶ ∶ ∶
速度 时间 路程
3.速度、时间和路程之间的关系。
速度×时间=路程
【解答】
（1）70 × 4 ＝280（千米）
（2）10 × 225 ＝2250（米）=2.25（千米）
【知识归纳】
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
上面汽车第小时行的路程叫做速度，可以写成70 千米/ 时，读作70 千米每时。
速度× 时间= 路程，在解决行程问题中，可以直接利用公式进行计算。
误区点拨
【误区1】判断：如果两个因数都乘3，积也要乘3。（ ）
错误解答：√
误区分析：这一理解就错在当两个因数都乘3时，相当于把两个因数的积乘了9，而不是3。
正确解答：×
提示： 当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
【误区2】判断：两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392。
错误解答：√
误区分析：此题错在没有准确理解积的变化规律，导致积的计算错误。当一个因数不变，另一个因数除以7时，原来的积也要除以7。所以，所得的积是8，而不是392。
正确解答：×
提示：在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几，就将积也乘几或除以几。
【误区3】汽车8分钟行驶了8千米，12分钟行驶了多少千米？
错误解答：12×8=96（千米）
误区分析：此题错在没有掌握速度的含义，速度是指单位时间内所行驶的路程，题中的8千米不是汽车速度，而是汽车8分钟行驶的路程。
正确解答：8÷8×12=12（千米）
提示：要分清路程和速度路程是一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。
典型剖析
【例1】观察下面各组算式，你发现了什么规律?你能初步了解研究问题的一般方法吗?
（1） 9×3=（ ） （2）120×6=（ ）
9×30=（ ） 60×6=（ ）
9×300=（ ） 30×6=（ ）
【思路点拨】认真观察（1）组算式中我们发现，第一个因数是9，第二个因数是由3变成30扩大了10倍。再变成300扩大了100倍。积也由27变成270，再变成2700，同样也扩大了10倍和100倍。再观察（2）组中可以发现，第二个因数都是6，第一个因数缩小2倍，积也缩小了2倍。
【解答】（1）27 270 2700 （2）720 360 180
【知识归纳】
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
【例2】妈妈买了6千克的苹果，花了30元，每千克苹果多少钱？
【思路点拨】要求每千克苹果多少钱，就是求苹果的单价，根据单价=总价÷数量，可知用除法计算，列式为30÷6=5。
【解答】30÷6=5（元）
【知识归纳】
根据“单价×数量=总价”这一关系，可得出相应的关系：总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。
读含有两个数级的数时，先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，
【例3】下边是一个超市的新鲜蔬菜价目表。学校食堂的张老师准备买6千克西红柿，21千克黄瓜，应付多少钱?
西红柿 3千克 10元
黄 瓜 7千克 20元
【思路点拨】 我们可以进行对比分析:
西红柿
3千克
10元
黄 瓜
7千克
20元
6千克
?元
21千克
?元
我们知道:
我们可以用学习过的积的变化规律，解决上面的问题。买6千克西红柿，是3千克的2倍，付的钱也应是10元的2倍。买21千克黄瓜，是7千克的3倍，付的钱也应是20元的3倍。
【解答】10×2+20×3=80（元）
答:应付80元。
【知识归纳】
本题主要还是考查学生对学过的积的变化规律的灵活应用。
猜数
相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从1~1024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答‘是’或‘不是’。十个问题全答完以后，我就会‘算’出你心里记的那个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？”谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？
其实方法很简单，就是把1024一半一半的取，取到第十次时，就是“1”。根据这个道理，连续提十个问题，就能找到所需的数。
第四单元小结
具体内容
重点知识
三位数乘两位数的笔算
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用这个数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的积加起来。
因数中间有0，
不要忘记乘；
因数末尾有0，
不要忘记录。
因数中间或末尾有0的乘法的笔算
先把0前面的数相乘，乘完以后再看两个因数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。
积的变化规律
1.在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数同时除以（或乘）几（0除外），它们的乘积也要除以（或乘）这个数。
2.在乘法算式中，两个因数同时除以（或乘）一个数（0除外），它们的乘积也要除
以（或乘）这两个数的乘积。
3.两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数同时除以（或乘）几
（0除外），它们的乘积不变。
积的变化受所有因数变化的影响。
单价、数量和总价之间的关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
速度、时间和路程之间的关系
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
教材提示
目标导向
１．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。理解两数相乘时 ，积的变化随其中一个因数或两个因数的变化而变化。
2．使学生理解和掌握“单价、数量和总价”三个数量的关系；“速度、时间和路程三个数量之间的关系
重点导学
1.掌握积的变化规律。
2.理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两个关系式的含义，能运用关系式解决实际问题。
难点剖析
能根据规律解决实际问题。
灵活解决与总价、路程有关的实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 计数单位和数位
【例】观察下面两组题，说一说你发现了什么？
第一组：6×2=12 第二组：20×4=80
6×20=120 10×4=40
6×200=1200 5×4=20
【分析】1．观察第一组的三个算式，进行比较。
发现：一个因数相同，都是6，另一个因数不断的变大（由2 到20 到200），积也不断的变大（由12 到120 到1200）。
总结规律：因为20 是2 的10 倍，120 也是12 的10 倍，所以发现第一组的三个算式的规律是：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
2．观察第一组的三个算式，进行比较。
发现：一个因数相同都是4，另一个因数不断的变小（由20 到10 到5），积也不断的变小（由80 到40 到20）。
总结规律：发现第二组的三个算式的规律是：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
3．验证规律。
根据8×125=1000，直接写出下面各题的积。
24×125= 16×125= 72×125= 125×40=
根据积的变化规律，计算下面各题的积为：24×125=3×8×125=3000，
16×125=2×8=125=2000，72×125=9×8×125=8000，125×4=5×8×125=5000。
实际进行口算，发现口算结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以肯定发现的规律是成立的。
两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
【知识归纳】
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
知识点2 单价、数量和总价之间的关系
【例】解答下面的问题。
【分析】1.分析问题。
这两道题都已知单价及数量，求总价。求买3 个要多少钱，也就是求3 个80 元是多少。求买4 千克要多少钱，也就是求4 个10 元是多少。因此用乘法计算。
2.解决问题。
（1）80 × 3 ＝ 240（元）
∶ ∶ ∶
单价 数量 总价
（2）10 × 4 ＝ 40（元）
∶ ∶ ∶
单价 数量 总价
单价、数量和总价之间的关系。
单价×数量= 总价
【解答】
（1）80 × 3 ＝ 240（元）
（2）10 × 4 ＝ 40（元）
【知识归纳】
1．每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
2．单价×数量= 总价，这一数量关系式可以得出相应的数量关系式：总价÷ 数量= 单价 总价÷ 单价= 数量
知识点3 速度、时间和路程之间的关系
【例】解答下面的问题。
（1）一辆汽车每小时行70 千米，4 小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225 米，10 分钟行多少千米？
这两个问题 有什么 共同点？
【分析】1.分析问题。
这两道题都已知速度及时间，求路程。求4 小时行多少千米，也就是求4 个70 千米是多少。求10 分钟行多少千米，也就是求10 个225 米是多少。因此用乘法计算。
解决问题。
（1）70 × 4 ＝ 280（千米）
∶ ∶ ∶
速度 时间 路程
（2）10 × 225 ＝ 2250（米）
∶ ∶ ∶
速度 时间 路程
3.速度、时间和路程之间的关系。
速度×时间=路程
【解答】
（1）70 × 4 ＝280（千米）
（2）10 × 225 ＝2250（米）=2.25（千米）
【知识归纳】
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
上面汽车第小时行的路程叫做速度，可以写成70 千米/ 时，读作70 千米每时。
速度× 时间= 路程，在解决行程问题中，可以直接利用公式进行计算。
误区点拨
【误区1】判断：如果两个因数都乘3，积也要乘3。（ ）
错误解答：√
误区分析：这一理解就错在当两个因数都乘3时，相当于把两个因数的积乘了9，而不是3。
正确解答：×
提示： 当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
【误区2】判断：两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392。
错误解答：√
误区分析：此题错在没有准确理解积的变化规律，导致积的计算错误。当一个因数不变，另一个因数除以7时，原来的积也要除以7。所以，所得的积是8，而不是392。
正确解答：×
提示：在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几，就将积也乘几或除以几。
【误区3】汽车8分钟行驶了8千米，12分钟行驶了多少千米？
错误解答：12×8=96（千米）
误区分析：此题错在没有掌握速度的含义，速度是指单位时间内所行驶的路程，题中的8千米不是汽车速度，而是汽车8分钟行驶的路程。
正确解答：8÷8×12=12（千米）
提示：要分清路程和速度路程是一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。
典型剖析
【例1】观察下面各组算式，你发现了什么规律?你能初步了解研究问题的一般方法吗?
（1） 9×3=（ ） （2）120×6=（ ）
9×30=（ ） 60×6=（ ）
9×300=（ ） 30×6=（ ）
【思路点拨】认真观察（1）组算式中我们发现，第一个因数是9，第二个因数是由3变成30扩大了10倍。再变成300扩大了100倍。积也由27变成270，再变成2700，同样也扩大了10倍和100倍。再观察（2）组中可以发现，第二个因数都是6，第一个因数缩小2倍，积也缩小了2倍。
【解答】（1）27 270 2700 （2）720 360 180
【知识归纳】
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
【例2】妈妈买了6千克的苹果，花了30元，每千克苹果多少钱？
【思路点拨】要求每千克苹果多少钱，就是求苹果的单价，根据单价=总价÷数量，可知用除法计算，列式为30÷6=5。
【解答】30÷6=5（元）
【知识归纳】
根据“单价×数量=总价”这一关系，可得出相应的关系：总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。
读含有两个数级的数时，先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，
【例3】下边是一个超市的新鲜蔬菜价目表。学校食堂的张老师准备买6千克西红柿，21千克黄瓜，应付多少钱?
西红柿 3千克 10元
黄 瓜 7千克 20元
【思路点拨】 我们可以进行对比分析:
西红柿
3千克
10元
黄 瓜
7千克
20元
6千克
?元
21千克
?元
我们知道:
我们可以用学习过的积的变化规律，解决上面的问题。买6千克西红柿，是3千克的2倍，付的钱也应是10元的2倍。买21千克黄瓜，是7千克的3倍，付的钱也应是20元的3倍。
【解答】10×2+20×3=80（元）
答:应付80元。
【知识归纳】
本题主要还是考查学生对学过的积的变化规律的灵活应用。
猜数
相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从1~1024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答‘是’或‘不是’。十个问题全答完以后，我就会‘算’出你心里记的那个数。”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？”谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？
其实方法很简单，就是把1024一半一半的取，取到第十次时，就是“1”。根据这个道理，连续提十个问题，就能找到所需的数。
第四单元小结
具体内容
重点知识
三位数乘两位数的笔算
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用这个数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的积加起来。
因数中间有0，
不要忘记乘；
因数末尾有0，
不要忘记录。
因数中间或末尾有0的乘法的笔算
先把0前面的数相乘，乘完以后再看两个因数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。
积的变化规律
1.在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数同时除以（或乘）几（0除外），它们的乘积也要除以（或乘）这个数。
2.在乘法算式中，两个因数同时除以（或乘）一个数（0除外），它们的乘积也要除
以（或乘）这两个数的乘积。
3.两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数同时除以（或乘）几
（0除外），它们的乘积不变。
积的变化受所有因数变化的影响。
单价、数量和总价之间的关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
速度、时间和路程之间的关系
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。