人教版四年级上册《教材新解》2 平行四边形和梯形 同步教材详解（含答案）

2 平行四边形和梯形（教材P64～70）
教材提示
目标导向
1．认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形和梯形的底和高，学习画高。
3．使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
4．使学生逐步形成空间观念。
重点导学
掌握平行四边形和梯形的特征。
2.理清四边形之间的内在联系，学习把四边形分类。
难点剖析
掌握平行四边形和梯形高的画法。
教材新解
教材讲解
知识点1 认识平行四边形
【例】我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？
【分析】1.认一认。
上面各图中都有平行四边形。
议一议。
通过研究发现，平行四边形的对边互相平行并且相等。
当平行四边形的四条边都相等，并且四个角不是直角时，这样的平行四边形叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形。
平行四边形各部分的名称。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平息四边形的底。
平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。
4.画高的方法。
平行四边形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高。从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。
画高时要注意：所作的高要用虚线表示；一定要画垂足符号；一定要把高画在图形内，而不要把高画在底边的延长线上。
【知识归纳】
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平等四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
知识点2 平行四边形的特性
【例】用四根吸管串成一个长方形，然后用两人手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
【分析】1.动手做一做。
2．操作中发现：拉动长方形的两个对角，长方形变成了开关不同的平行四边形。
结论：平行四边形易变性，具有不稳定性。
3．生活中平行四边形不稳定性的应用：挂衣服用的挂衣架、校园的电动门，商场的推拉门等都用到了平行四边形的不稳定性。
【知识归纳】
平行四边形具有不稳定性，易变形。
知识点3 认识梯形
【例】你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
【分析】1.定义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形各部分的名称及。
梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。
3.梯形高的画法。
梯形高的画法和平行四边形高的画法一样，相当于过直线外一点画已知直线的垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高。从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。
特殊的梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
【知识归纳】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形的高是从上底的一个顶点向下底所作的垂直线段。
知识点4 特殊四边形的分类
【例】我们认识了哪些四边形？
【分析】根据对边平行的情况可以把特殊四边形分成两类，一类是两组对边平行，其中包括平行四边形、长方形和正方形；另一类是只有一组对边平行的四边形。我们可以用右面的图来表示四边形之间的关系。
【知识归纳】
长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
误区点拨
【误区1】有一组对边平行的四边形叫梯形。这种说法正确吗？
错误解答：正确
误区分析：此题错在没有理解梯形的定义中“只有一组”的含义。
正确解答：不正确
提示：如果有一组对边平行，那么另一组对边可能平行，也可能不平行。如果零一组对边平行，那么这个四边形就不是梯形，而是平行四边形，所以一定要体会好“只有一组”的含义。
【误区2】判断：过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在对平行四边形的高认识不清。过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
正确解答：×
提示：平行四边形的高右无数条，但过一个顶点向一对边只能画一条高。
典型剖析
【例1】填空。
（1）（ ）的四边形叫做平行四边形。
（2）（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。
（3）平行四边形容易（ ），具有（ ）性。
【思路点拨】利用我们对平行四边形的认识就可以很容易地解答此题了。
【解答】（1）两组对边互相平行
（2）长方形和正方形
（3）变形、不稳定性
【知识归纳】
明确两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。
【例2】下面是梯形的图形打“√”。
【思路点拨】根据梯形的特征:上下底平行，两腰不相等即可判断。上图中只有图②符合梯形的特征，因此图②打√。
【解答】（ ）（√） （ ） （ ）
【知识归纳】
明确只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【例3】数一数下面图形中有几个平行四边形和梯形。
【思路点拨】（1）平行四边形要在两组平行线之间找。由一个平行四边形组成的小平行四边形有3个，由两个小平行四边形组成的较大平行四边形有2个，由三个小平行四边形组成的大平行四边形有1个，加起来共有6个平行四边形。
（2）梯形要分左、右两组来数。数的方法同数平行四边形的方法一样，左边6个，右边6个，共有12个。
【解答】平行四边形有6个，梯形有12个。
【知识归纳】
数图形时，要按一定的秩序；不能重复数，也不能漏数。
寻亲记
很久以前，正方形就被认为是一个重要图形。她的重要性直到今天仍然得到大家的承认，因为用她作为样板来制造的东西实在太多了。
　　正方形不管遇到谁，总喜欢自我夸耀一番：“啊，我多么漂亮！体形多么匀称！边一样长，角一样大！如果在我身体中心画一条垂直的线，然后沿着这条线把我的身体对折，会一丝不差地吻合在一起，你们说世界上还会有比我更完美的图形吗？”
　　正方形整天在街上走来走去，时间长了，她开始感到孤独。没有谁同她说话，没有谁同她玩。于是，正方形决定去寻找亲属。
　　正方形心里想，如果遇见亲属，我一定能认出来，因为毫无疑问，他应该有某些地方同我相似。
　　这时，她看见一个新图形从对面走来，正方形连忙上前打招呼：“你叫什么名字？”新图形回答说：“大伙儿管我叫长方形。”正方形又问：“我们是亲属吗？”长方形说：“我也想知道这一点，我出门时，妈妈告诉我说，我们家族的图形都应该有一些共同点。”
　　正方形听了，赶忙和长方形攀谈起来。不一会儿它们就找到了共同点，四个角都是直角，对边平行并且相等，对角线互相平分。这下他们高兴极了。
　　正方形和长方形一起生活了很久。一天，他俩又遇见了一个新图形。新图形跟他们打招呼说：“我到处找你们，今天，终于让我给找到了。”
　　正方形和长方形齐声问：“您叫什么名字？”
　　这个新图形说：“我叫梯形。我们同属于四边形家族呢！”
　　正方形和长方形听了，不以为然地说：“你长得跟我们可不像。”梯形说：“唉，你俩是矩形，我可不是矩形。但是，你俩是四边形，我也是四边形呀，只不过你俩是近亲，我是你俩的远亲罢了，哈哈……”
　　正方形和长方形也被梯形的幽默逗乐了，她们高高兴兴地认了亲。
第五单元小结
具体内容
重点知识
认识平行和垂直
1.平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平等。
2.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
3.垂线的画法：方法一：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。然后沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。最后从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线，在垂足处标记出垂直符号。方法二:先将量角器的中心点与已知点重合，0 刻度线于这条直线对齐。然后在量角器90 度处点一个点，再把这个点与已知直线上的点连接起来。最后在垂足处标出垂直符号。
4.在画两条互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画，其中用一把三角尺来画比较方便。
在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画。但在移动三角尺时，必须保证三角尺与直线重合的直角边始终与直线重合，不能错位。
5.点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度。平行线间的距离处处相等。
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
平行四边形和梯形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。
2.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平等四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3.平行四边形易变性，具有不稳定性。
4.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。
5.梯形高的画法：梯形高的画法和平行四边形高的画法一样，相当于过直线外一点画已知直线的垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高。从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。
6.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
7.长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
平行四边形对边平行且相等，梯形只有一组对边平行。平行四边形和梯形都有无数条高。长方形和正方形是特殊的平行四边形，等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。