人教版四年级上册《教材新解》第八单元 数学广角——优化 同步教材详解（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册《教材新解》第八单元 数学广角——优化 同步教材详解（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-17 13:46:56 | ||
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文档简介
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第八单元 数学广角——优化
单元导航
1.从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题，体会数学在实际生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2.体会学习数学的乐趣。
数学广角——优化（教材P104～108）
教材提示
目标导向
1.通过烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等简单事例，体会统筹思想在解决实际问题中的应用。
2.学会用数学方法解决实际生活中的简单问题，寻找最优方案。
重点导学
认识到解决同一问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优方案。
难点剖析
能用统筹方法解决生活中的实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 沏茶问题
【例】怎样安排比较合理并且节省时间？和同学们讨论一下。
【分析】1.理解题意。
从已知条件中得知，小明共需做6件事：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶和沏茶。要想客人尽快喝到茶，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。首先必须烧水，二烧水前必须做的是洗水壶和接水，烧水需要8分钟，在等待水开的8分钟里，可以完成洗茶杯和找茶叶两件事，水开后再沏茶。
合理安排。
小明烧水沏茶的过程可以用示意图表示：
【解答】
小明共用时间1+1+8+1=11（分钟）
【知识归纳】
解决合理安排时间的问题需要按照以下的步骤进行：
首先明确完成一项工作需要做哪些事情。还要知道每项事情各需要多长时间。最后合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点2 烙饼问题
【例】怎样才能尽快吃上饼？如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？
注：图片不要“怎样才能尽快吃上饼？”这几个字
【分析】1.理解题意。
女孩的妈妈要给一家三口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”
烙饼方法。
方法一：一张一张地烙，烙一张正反两面各需要3分钟，共需6分钟。烙三张饼一共18分钟。
方法二：先同时烙两张饼，再烙一张饼，先烙的饼两张饼是6分钟，后烙的饼也是6分钟，一共需要12分钟。
方法三：先烙1、2号饼的正面，需要三分钟，再烙1号的反面和3号的正面，也需要三分钟，最后烙2号和3号饼的反面，还是需要3分钟。一共需要9分钟。
通过比较得出，第一种方法既浪费了时间又浪费了锅面的空间。第二种比起第一种方法虽然是节约了一些时间，可是在烙第三张饼的时候，还是浪费了时间。只有第三种方法最合理。既节省了时间，又节省了锅面空间。
烙4张饼、5张饼、6张饼……需要的时间。
无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能节省时间。如果烙的饼是双数，就2张2张地烙；如果烙的饼是单数，先2张2张地烙，最后按照“烙2张饼”的最佳方案去烙就行了。如下所示：
发现规律。
当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
【知识归纳】
烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，也没有浪费时间。通过分析，我们还得出：当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
知识点3 对策问题
【例】小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？
【分析】1. 完成表格。
回忆“田忌赛马”的故事，完成下面的表格。
写出数位顺序表，并从低位至高位四位一分级。
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
分析田忌赛马取胜的原因。
通过上表，我们可以得出田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。一败两胜，最终赢了齐王。
田忌所用的策略是赢齐王的唯一方法吗？
我们把田忌所用可以采用的策略通过表格表示出来，并从中找出答案。
第一场 第二场 第三场 本场胜者
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
通过观察表格，我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，可是只有一种方法赢齐王。
田忌赛马的这种策略在生活中的应用。
田忌赛马的这种策略应用于社会生活的各个方面，如体育团体比赛，数学报数游戏等。（1）二十三万零一百八十四的写法。
【知识归纳】
解决同一问题可以采用不同的策略，但要学会寻找解决问题的最佳方案。在与对方进行比赛时，要在分析自己与对方的情况下，选择一个利多弊少的策略。
误区点拨
【误区1】小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事:一是热牛奶，二是洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟
错误解答：10+4×2=18（分）
误区分析：此题错在没有考虑到热牛奶和洗杯子这两件事可以同时进行。洗杯子共需（4×2=8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。
正确解答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
提示：合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。
【误区2】判断：李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。要想使三人等候的总时间最少，安排的顺序是乙——甲——丙。
（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在三人谈话顺序的安排。当老师找第一个人谈话时，谈几分钟，另外两人就要等几分钟，找第二个人谈多长时间，第三个人就要等同样长的时间，第一个谈话用的时间越少，后面两个人等的时间也就越短，因此安排顺序时应依次和谈话使用时间最少的人谈起，才能保证等候的时间总和最少。要使三人等候的总时间的最少，谈话的顺序应该是：丙——甲——乙。
正确解答：×
提示：要想使等候时间的总和最少，就要先从使用时间最少的开始做起。
典型剖析
【例1】“小明给李阿姨沏茶。烧水需8分钟，洗水壶需1分钟，洗茶杯需2分钟，接水需1分钟，找茶叶需1分钟，沏茶需1分钟，怎样才能让客人尽快喝上茶 如果你是小明，你怎样安排 需要多长时间
【思路点拨】1.明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事:从已给条件中得知，小明共需做6件事:烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
2.明确做事的先后顺序:要想让客人尽快喝到茶，能同时做的事尽量同时去做，这样才节省时间。首先必须烧水，而烧水前必须做的洗水壶和接水；烧水需要8分钟，在等待水开的8分钟里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事；水开后再沏茶。
3.合理安排:小明烧水沏茶的过程可以用下图示说明。
【解答】
答:小明共用时间为:1+1+8+1=11（分钟）
【知识归纳】
本题是针对合理安排做事顺序这一知识点的考查。 合理安排工作顺序，要明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
【例2】烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就够了，小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间
【思路点拨】这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分钟，烤三片用9分钟或理解成第一次烤两片用3分钟，第二次烤一片也用3分钟，一共用6分钟。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，就可以找到一种最省时的方法。
【解答】如下图所示，共用5分钟，列式:2+2+1=5（分）
【知识归纳】
解决有关“烤面包”“烙饼”的问题，要考虑怎样充分地利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少能源的浪费。
【例3】牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4把头牛都赶到对岸去，最少要几分钟
【思路点拨】要使时间最少，应抓住以下两点:
①同时过河的两头牛相差时间尽可能少些 ，才能使花时间少的牛在过河时少浪费时间。
②过河后应骑时间少的那头牛回来。
因此赶牛的顺序为:牧童先骑甲牛赶乙牛一起过河，再骑甲牛回来，需要3+2=5（分）；然后甲牛赶乙牛过河后再骑甲牛回来，共需7+2=9（分）；最后骑甲牛赶丙牛一起过河，不再回来共需3分钟。此题方法不唯一。
【解答】（3+2）+（7+2）+3=17（分）
答:最少要17分钟。
【知识归纳】
遇到所需时间问题要善于分析，找到最佳方案去解决，尽可能地节省时间人力和物力，发挥出来最大的效率。
最佳方案
有一家大的化妆品公司发生了一起空肥皂盒事件。这家公司接到了一份投诉，一位顾客抱怨说他买的一盒肥皂是空的。于是，这家公司立刻停止了生产浅，从包装部门一直到销售部门，直到找出肥皂到底是在哪一个环节遗失的。
经理要求工程师解决这个问题，很快，工程师设计了一个配备高分辨率监视器的X光设备，它需要两个人来监控通过生产线的肥皂盒，以保证其中没有空盒。无疑，他们很成功，但干得也很辛苦。
一家小型化妆品公司也遇到了同样的情况，但是一名普通的雇员用另一种方法解决了这个问题。他没有使用X光监视器，也没有使用其他的昂贵设备，而是买了一个大功率的工业风扇，他把风扇摆在生产线旁，装肥皂的盒子逐一在风扇前通过，只要有空盒便会被吹离生产线。
显然，工程师很努力，但是小公司雇员的方法更巧妙，什么比卖力地工作更好？是巧妙地工作！虽然如此，我仍要强调努力工作的重要性，如果你能把勤奋和巧妙结合起来，你就拥有了通向成功的钥匙！
只有善于思考的人，才是力大无边的人。地球上最神奇、最瑰丽的花朵，就是思考。
第八单元小结
具体内容 重点知识
沏茶问题 解决合理安排时间的问题需要按照以下的步骤进行：首先明确完成一项工作需要做哪些事情。还要知道每项事情各需要多长时间。最后合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 在等候的时间段做其他的事情，可以节省时间。
烙饼问题 烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，也没有浪费时间。无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能节省时间。如果烙的饼是双数，就2张2张地烙；如果烙的饼是单数，先2张2张地烙，最后按照“烙2张饼”的最佳方案去烙就行了。 当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
对策问题 解决同一个问题可以有不同的策略，但要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 可以利用列举法选择最佳方案。
重点提示
能同时做的事情，一定要同时做，这样才能节省时间。
知识巧记
沏茶问题并不难，
先做后做要判断，
同时做的同时做，
合理安排省时间。
知识巧记
烙饼问题不简单，
确定单双是关键，
双数2张2张算，
单数先2后是3。
。
知识巧记
对策问题真重要，
遇到问题善思考。
好对差，差对好，
“利多弊少”是法宝。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八单元 数学广角——优化
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1.从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题，体会数学在实际生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2.体会学习数学的乐趣。
数学广角——优化（教材P104～108）
教材提示
目标导向
1.通过烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等简单事例，体会统筹思想在解决实际问题中的应用。
2.学会用数学方法解决实际生活中的简单问题，寻找最优方案。
重点导学
认识到解决同一问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优方案。
难点剖析
能用统筹方法解决生活中的实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 沏茶问题
【例】怎样安排比较合理并且节省时间？和同学们讨论一下。
【分析】1.理解题意。
从已知条件中得知，小明共需做6件事：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶和沏茶。要想客人尽快喝到茶，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。首先必须烧水，二烧水前必须做的是洗水壶和接水，烧水需要8分钟，在等待水开的8分钟里，可以完成洗茶杯和找茶叶两件事，水开后再沏茶。
合理安排。
小明烧水沏茶的过程可以用示意图表示：
【解答】
小明共用时间1+1+8+1=11（分钟）
【知识归纳】
解决合理安排时间的问题需要按照以下的步骤进行：
首先明确完成一项工作需要做哪些事情。还要知道每项事情各需要多长时间。最后合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点2 烙饼问题
【例】怎样才能尽快吃上饼？如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？
注：图片不要“怎样才能尽快吃上饼？”这几个字
【分析】1.理解题意。
女孩的妈妈要给一家三口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”
烙饼方法。
方法一：一张一张地烙，烙一张正反两面各需要3分钟，共需6分钟。烙三张饼一共18分钟。
方法二：先同时烙两张饼，再烙一张饼，先烙的饼两张饼是6分钟，后烙的饼也是6分钟，一共需要12分钟。
方法三：先烙1、2号饼的正面，需要三分钟，再烙1号的反面和3号的正面，也需要三分钟，最后烙2号和3号饼的反面，还是需要3分钟。一共需要9分钟。
通过比较得出，第一种方法既浪费了时间又浪费了锅面的空间。第二种比起第一种方法虽然是节约了一些时间，可是在烙第三张饼的时候，还是浪费了时间。只有第三种方法最合理。既节省了时间，又节省了锅面空间。
烙4张饼、5张饼、6张饼……需要的时间。
无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能节省时间。如果烙的饼是双数，就2张2张地烙；如果烙的饼是单数，先2张2张地烙，最后按照“烙2张饼”的最佳方案去烙就行了。如下所示：
发现规律。
当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
【知识归纳】
烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，也没有浪费时间。通过分析，我们还得出：当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
知识点3 对策问题
【例】小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？
【分析】1. 完成表格。
回忆“田忌赛马”的故事，完成下面的表格。
写出数位顺序表，并从低位至高位四位一分级。
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
分析田忌赛马取胜的原因。
通过上表，我们可以得出田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。一败两胜，最终赢了齐王。
田忌所用的策略是赢齐王的唯一方法吗？
我们把田忌所用可以采用的策略通过表格表示出来，并从中找出答案。
第一场 第二场 第三场 本场胜者
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
通过观察表格，我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，可是只有一种方法赢齐王。
田忌赛马的这种策略在生活中的应用。
田忌赛马的这种策略应用于社会生活的各个方面，如体育团体比赛，数学报数游戏等。（1）二十三万零一百八十四的写法。
【知识归纳】
解决同一问题可以采用不同的策略，但要学会寻找解决问题的最佳方案。在与对方进行比赛时，要在分析自己与对方的情况下，选择一个利多弊少的策略。
误区点拨
【误区1】小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事:一是热牛奶，二是洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟
错误解答：10+4×2=18（分）
误区分析：此题错在没有考虑到热牛奶和洗杯子这两件事可以同时进行。洗杯子共需（4×2=8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。
正确解答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。
提示：合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。
【误区2】判断：李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。要想使三人等候的总时间最少，安排的顺序是乙——甲——丙。
（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在三人谈话顺序的安排。当老师找第一个人谈话时，谈几分钟，另外两人就要等几分钟，找第二个人谈多长时间，第三个人就要等同样长的时间，第一个谈话用的时间越少，后面两个人等的时间也就越短，因此安排顺序时应依次和谈话使用时间最少的人谈起，才能保证等候的时间总和最少。要使三人等候的总时间的最少，谈话的顺序应该是：丙——甲——乙。
正确解答：×
提示：要想使等候时间的总和最少，就要先从使用时间最少的开始做起。
典型剖析
【例1】“小明给李阿姨沏茶。烧水需8分钟，洗水壶需1分钟，洗茶杯需2分钟，接水需1分钟，找茶叶需1分钟，沏茶需1分钟，怎样才能让客人尽快喝上茶 如果你是小明，你怎样安排 需要多长时间
【思路点拨】1.明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事:从已给条件中得知，小明共需做6件事:烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
2.明确做事的先后顺序:要想让客人尽快喝到茶，能同时做的事尽量同时去做，这样才节省时间。首先必须烧水，而烧水前必须做的洗水壶和接水；烧水需要8分钟，在等待水开的8分钟里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事；水开后再沏茶。
3.合理安排:小明烧水沏茶的过程可以用下图示说明。
【解答】
答:小明共用时间为:1+1+8+1=11（分钟）
【知识归纳】
本题是针对合理安排做事顺序这一知识点的考查。 合理安排工作顺序，要明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
【例2】烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就够了，小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间
【思路点拨】这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分钟，烤三片用9分钟或理解成第一次烤两片用3分钟，第二次烤一片也用3分钟，一共用6分钟。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，就可以找到一种最省时的方法。
【解答】如下图所示，共用5分钟，列式:2+2+1=5（分）
【知识归纳】
解决有关“烤面包”“烙饼”的问题，要考虑怎样充分地利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少能源的浪费。
【例3】牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4把头牛都赶到对岸去，最少要几分钟
【思路点拨】要使时间最少，应抓住以下两点:
①同时过河的两头牛相差时间尽可能少些 ，才能使花时间少的牛在过河时少浪费时间。
②过河后应骑时间少的那头牛回来。
因此赶牛的顺序为:牧童先骑甲牛赶乙牛一起过河，再骑甲牛回来，需要3+2=5（分）；然后甲牛赶乙牛过河后再骑甲牛回来，共需7+2=9（分）；最后骑甲牛赶丙牛一起过河，不再回来共需3分钟。此题方法不唯一。
【解答】（3+2）+（7+2）+3=17（分）
答:最少要17分钟。
【知识归纳】
遇到所需时间问题要善于分析，找到最佳方案去解决，尽可能地节省时间人力和物力，发挥出来最大的效率。
最佳方案
有一家大的化妆品公司发生了一起空肥皂盒事件。这家公司接到了一份投诉，一位顾客抱怨说他买的一盒肥皂是空的。于是，这家公司立刻停止了生产浅，从包装部门一直到销售部门，直到找出肥皂到底是在哪一个环节遗失的。
经理要求工程师解决这个问题，很快，工程师设计了一个配备高分辨率监视器的X光设备，它需要两个人来监控通过生产线的肥皂盒，以保证其中没有空盒。无疑，他们很成功，但干得也很辛苦。
一家小型化妆品公司也遇到了同样的情况，但是一名普通的雇员用另一种方法解决了这个问题。他没有使用X光监视器，也没有使用其他的昂贵设备，而是买了一个大功率的工业风扇，他把风扇摆在生产线旁，装肥皂的盒子逐一在风扇前通过，只要有空盒便会被吹离生产线。
显然，工程师很努力，但是小公司雇员的方法更巧妙，什么比卖力地工作更好？是巧妙地工作！虽然如此，我仍要强调努力工作的重要性，如果你能把勤奋和巧妙结合起来，你就拥有了通向成功的钥匙！
只有善于思考的人，才是力大无边的人。地球上最神奇、最瑰丽的花朵，就是思考。
第八单元小结
具体内容 重点知识
沏茶问题 解决合理安排时间的问题需要按照以下的步骤进行：首先明确完成一项工作需要做哪些事情。还要知道每项事情各需要多长时间。最后合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 在等候的时间段做其他的事情，可以节省时间。
烙饼问题 烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，也没有浪费时间。无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能节省时间。如果烙的饼是双数，就2张2张地烙；如果烙的饼是单数，先2张2张地烙，最后按照“烙2张饼”的最佳方案去烙就行了。 当每次烙两张饼时，烙饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张饼除外）。
对策问题 解决同一个问题可以有不同的策略，但要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 可以利用列举法选择最佳方案。
重点提示
能同时做的事情，一定要同时做，这样才能节省时间。
知识巧记
沏茶问题并不难，
先做后做要判断，
同时做的同时做，
合理安排省时间。
知识巧记
烙饼问题不简单，
确定单双是关键，
双数2张2张算，
单数先2后是3。
。
知识巧记
对策问题真重要，
遇到问题善思考。
好对差，差对好，
“利多弊少”是法宝。
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