青岛版数学八年级下7.8 实数第二课时 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第二课时
7.8实数
【学习目标】
知道有序实数对与直角坐标系所有点的一一对应关系，再次感受数学中的对应和一一对应的关系。
如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.
A（-2，-2），
B（-5，4），
C（5，-4），
D（0，-3），
E（3，5）．
有序实数对
一、新课导入

在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3） B（3，3）
C（-3，3） D（-3，-3）











O









-3
-2
-1
1
2
3
-4
4
x

-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y






A
B
C


D




二、衔接起步
我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，0）（0，- ）与（
，- ）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.

三、活动探究


在直角坐标系中描示出点( ,1)




( ,1)
有序实数对
有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.






－2
－1
0
1
2




－1

1
x
y
如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？

先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.

通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？

有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.

四、归纳概括
例4．如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.

五、例题讲解
解：由图可知，顶点A，C的坐标
分别为（0,0）（-2,0）
　过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1

　在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理
DB=√OB2-OD2=√22-12=√3

所以，点B的坐标为（-1，√3）

例5．在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；
（2）如果A，B，D是矩形的三个
顶点，写出第四个顶点的坐标；
（3）求点D到原点O的距离.

解：（1）如图，已知点A（√2，√3），所以点A在第一象限.

　因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为
（- √2，√3）.

　类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限 坐标为（√2，- √3）.

（2）因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，
点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.
因为点D的坐标为（√2，- √3），
所以点C的坐标为（- √2，- √3）.
（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，
因为点D的坐标为（√2，- √3），
所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理
OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.
所以，点D到原点O的距离为√5.

如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C　，D的坐标.
六、运用巩固
如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A（√3，√3），C（2√3 ，0）
（1）求B点的坐标．
（2）将平行四边形ABCO向左平移√3 个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形的OABC的面积
七、感悟延伸
实数和数轴上的点是一一对应的.
有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.
八、总结启迪
作 业
课本P.75第1、2题