第1节 功与功率
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算．
2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功．
3．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算．
4．根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.
第1课时 功
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．
2．公式：W＝Flcos__α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．
3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J．
二、正功和负功
1．力对物体做正功和负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功；
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
思维辨析
(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．( )
(2)行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功．( )
(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( )
(4)力F1做功10 J，力F2做功－20 J ，则F1比F2做功多．( )
(5)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．( )
(6)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
基础理解
(1)如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是( )
(2)如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是多少？
提示：(1)选B.根据功的概念及影响做功的两个因素可知，只有同时满足有作用力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D中拉力做功，B中拉力没有做功，B符合题意．
(2)50 J
对功的理解
问题导引
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．
(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
[要点提示] (1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．
(2)不等于．因为W＝Flcos α.
(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．
【核心深化】
1．对公式W＝Flcos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．
(2)功是标量，没有方向，但是有正负．
(3)公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．
2．功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：
(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．
关键能力1 是否做功的判断
(2019·山西朔州期中)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
[解析] 人与扶梯一起匀加速斜向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确．
[答案] C
关键能力2 功的正负的判断
(2019·黑龙江东南联合体期末)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是( )
A．P受到的支持力做正功
B．P受到的支持力不做功
C．P受到的摩擦力做负功
D．P受到的摩擦力做正功
[解析] 当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，摩擦力沿板方向，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．
[答案] A
【达标练习】
1．(2019·四川绵阳期中)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎所受的支持力不做功
B．重力对轮胎做负功
C．绳子的拉力对轮胎不做功
D．地面对轮胎的摩擦力不做功
解析：选A.轮胎做变速直线运动，支持力方向与运动方向垂直，轮胎所受的支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，则轮胎在竖直方向没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，故C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向向左，与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，故D错误．
2．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是( )
A．牵引力F做正功
B．摩擦力Ff做负功
C．F与Ff的合力做正功
D．F与Ff的合力不做功
解析：选ABD.牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C错误，D正确．
恒力做功的分析与计算
【核心深化】
1．恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Flcos α有两种处理方法：
(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Flcos α.
(2)W等于力F在位移l方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Flcos α.
2．计算恒力做功的基本步骤
(1)找出该力的大小．
(2)找出物体相对于地面的位移．
(3)找出该力与位移间的夹角．
(4)代入功的公式W＝Flcos α.
如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功．
[解析] 甲图中力F做正功，
W＝Flcos (180°－θ)＝Flcos 30°＝5 J.
乙图中力F做负功，
W＝Flcos (180°－θ)＝Flcos 150°＝－5 J.
丙图中力F做正功，
W＝Flcos 30°＝5 J.
丁图中力F做正功，
W＝Fl＝10 J.
[答案] 见解析
【达标练习】
1．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
解析：选C.支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误．
2．(2019·安徽六安期末)质量为m的质点从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2秒内和第5秒内重力做功之比为( )
A．1∶9 B．2∶5
C．4∶5 D．1∶3
解析：选D.物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2 s内和第5 s内位移之比为3∶9，由W＝mgs可知做功之比为1∶3，故D正确．
总功的计算
问题导引
如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
[要点提示] 雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．
【核心深化】
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．
如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方F＝10 N的力的作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
[析] 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
法一：先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
[答案] 7.6 J
如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．
解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：
法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL
重力mg对物体所做的功为：
WG＝－mgLsin α
摩擦力对物体所做的功为：
Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α
弹力FN对物体所做的功为：
WN＝FNLcos 90°＝0
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN
＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
法二：物体受到的合力为：
F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
答案：FL－mgLsin α－μmgLcos α
1．(2019·福建莆田期中)关于功下列说法中正确的是( )
A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功
C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功
D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功
解析：选D.若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．
2．(2019·北京东城区期末)如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了12 m时( )
A．力F做的功W1＝ 120 J
B．重力做的功W2＝ 240 J
C．克服摩擦力做的功W3＝120 J
D．合力做的功W合＝ 0
解析：选C.根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝144 J，故A错误；在重力方向上没有位移，重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩擦力f做的功W3＝－fl＝－μmgl＝－120 J，所以克服摩擦力做的功120 J，故C正确；合力做的功W合＝W1＋W3＝24 J，故D错误．
3．(多选)(2019·广东深圳期末)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为( )
A．这个力F做的总功为0
B．这个力F做的总功为 20π J
C．A点所受的向心力做的总功为0
D．A点所受的向心力做的总功为20π J
解析：选BC.转一周通过的弧长为：x＝2πR＝2π(m)；因为F的方向始终与速度方向相同，即与位移方向始终相同，则转动一周，力F做的功为力与转过的弧长的乘积；故F做功为：W＝Fx＝10×2π J＝20π J，选项A错误，B正确；A点所受的向心力方向与速度方向垂直，则向心力做的总功为0，选项C正确，D错误．
4．(多选)如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来
的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
解析：选ABD.位移l＝at2＝t2，W＝Flcos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g，教室到一楼地面的高度为10 m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于( )
A．10 J B．60 J
C．100 J D．6 000 J
解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10 J＝60 J，选项B正确．
2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．始终做正功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确；B、C、D错误．
3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动．已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1
C．W1＝FL，W2D．W1＝FL，W2＝FL
解析：选D.根据功的概念可知，W＝Fxcos θ，则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，选项D正确．
4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J
C．5 J D．－5 J
解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝FLcos α，可得W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．
5．(2019·江西南城二中模拟)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直做负功
B．一直不做功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
解析：选B.大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A错误，B正确；小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D错误．
6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．
7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500 J B．1 100 J
C．100 J D．－100 J
解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝ W1＋ W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．
8．(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力做负功，选项A正确．
9．如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功．
解析：物体受力情况如图所示：
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J.
(2)Ff＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J.
(3)法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0.
法二：物体做匀速运动，F合＝0
故W＝0.
答案：(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0
B组 素养提升练
10．(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜面对物块不做功
B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功
D．重力对物块做负功
解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D错误．
11．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为Ff＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2.则( )
A．合外力对运动员所做的功为3 000 J
B．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J
C．重力对运动员所做的功为15 000 J
D．支持力对运动员所做的功为15 000 J
解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝15 000 J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－Ff·＝－200× J＝－12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正确．
12.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则( )
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝，所受摩擦力的大小Ff＝μmgcos θ，物体克服摩擦力所做的功：W＝Ffl＝μmgcos θ＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.
13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
解析：物体在传送带上加速运动时
a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度
v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s，
所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为
l′＝＝ m＝6 m.
传送带摩擦力做功
W＝Fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.
(2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，
所以物体从A至B的过程中一直加速．
摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.
答案：(1)54 J (2)90 J
课件50张PPT。第1节 功与功率第八章 机械能守恒定律第八章 机械能守恒定律第八章 机械能守恒定律力的方向Flcos α力的大小力与位移方向的夹角焦耳J正><克服0代数和合力本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 (建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g，教室到一楼地面的高度为10 m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于( )
A．10 J B．60 J
C．100 J D．6 000 J
解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10 J＝60 J，选项B正确．
2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．始终做正功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确；B、C、D错误．
3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动．已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1C．W1＝FL，W2D．W1＝FL，W2＝FL
解析：选D.根据功的概念可知，W＝Fxcos θ，则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，选项D正确．
4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J
C．5 J D．－5 J
解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝FLcos α，可得W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．
5．(2019·江西南城二中模拟)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直做负功
B．一直不做功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
解析：选B.大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A错误，B正确；小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D错误．
6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．
7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500 J B．1 100 J
C．100 J D．－100 J
解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝ W1＋ W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．
8．(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力做负功，选项A正确．
9．如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功．
解析：物体受力情况如图所示：
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J.
(2)Ff＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J.
(3)法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0.
法二：物体做匀速运动，F合＝0
故W＝0.
答案：(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0
B组 素养提升练
10．(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜面对物块不做功
B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功
D．重力对物块做负功
解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D错误．
11．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为Ff＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2.则( )
A．合外力对运动员所做的功为3 000 J
B．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J
C．重力对运动员所做的功为15 000 J
D．支持力对运动员所做的功为15 000 J
解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝15 000 J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－Ff·＝－200× J＝－12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正确．
12.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则( )
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝，所受摩擦力的大小Ff＝μmgcos θ，物体克服摩擦力所做的功：W＝Ffl＝μmgcos θ＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.
13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝
10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
解析：物体在传送带上加速运动时
a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度
v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s，
所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为
l′＝＝ m＝6 m.
传送带摩擦力做功
W＝Fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.
(2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，
所以物体从A至B的过程中一直加速．
摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.
答案：(1)54 J (2)90 J
第2课时 功率
一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．公式：P＝．单位：瓦特，简称瓦，符号W．
3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
4．功率是标(填“标”或“矢”)量．
二、功率与速度
1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)．
2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，要增大牵引力，就要减小速度；但要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率．
思维辨析
(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．( )
(3)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.( )
(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．( )
(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
基础理解
(1)同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，两者对货物做的功相同吗？做功用的时间相同吗？做功的功率相同吗？
(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：(1)两者做功相同，时间不同，做功功率不同．
(2)由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．
对公式P＝和P＝Fv的理解[学生用书P69]
问题导引
如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
[要点提示] (1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.
功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv.
(2)该过程中吊车的平均功率为
P＝＝＝.
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at.
【核心深化】
1．公式P＝和P＝Fv的比较
P＝
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
关键能力1 对功率的理解
(多选)(2019·陕西商洛期末)关于功率公式P＝和P＝Fv，下列说法正确的是( )
A．由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量
B．由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小
C．由公式P＝Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比
D．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
[解析] 虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，故选项A错误；由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大，汽车所受的牵引力减小，当速度达到最大值时，牵引力最小，故选项B正确；由P＝Fv可知，当牵引力不变时，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比，故选项C正确；根据P＝只能计算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率．故选项D错误．
[答案] BC
关键能力2 平均功率与瞬时功率的求解
一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
(2)起重机在2 s末的瞬时功率．
[解析] 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
(1)由a＝得，a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N
＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度
h＝at2＝4 m
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率
P＝＝＝2.4×104 W.
(2)起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W.
[答案] (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
【达标练习】
1．(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
解析：选CD.功率P＝，表示单位时间内所做的功．当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，单纯只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，故C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，故D正确．
2．(2019·湖南娄底期末)如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为( )
A．5 W B．6 W
C．9 W D．6 W
解析：选C.对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a＝＝ m/s2，则t＝3 s时的瞬时速度为：v＝at＝3 m/s，则力F的瞬时功率为：P＝Fvcos θ＝2×3× W＝9 W，故C项正确．
机车启动问题
问题导引
汽车的启动方式有两种：
1．以恒定的功率启动；
2．以恒定的加速度启动．
(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
[要点提示] (1)F是汽车的牵引力．
(2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
(3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．
当P＝P额时，匀加速运动结束．
【核心深化】
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力Ff有F－Ff＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
1．两种启动过程对比
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
牵引力的变化图像
OA段
过程分析
v↑?F＝↓
?a＝↓
a＝不变?F不变
P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝Ff?a＝0?Ff＝
v↑?F＝↓?a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
—
F＝Ff?a＝0?Ff＝，以vm做匀速直线运动
2.几个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.
(4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力．
关键能力1 机车以恒定功率启动
质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1.让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：
(1)汽车达到的最大速度vm；
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度大小．
[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝Ff时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝求解不同速度对应的牵引力．
[解析] (1)由P＝Fv＝Ffvm得
vm＝＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)由P＝Fv得F＝，
当v1＝2 m/s时，
F1＝＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，所以
a＝
＝ m/s2＝5 m/s2.
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s2
关键能力2 机车以恒定加速度启动
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
[解析] (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝Ff＋ma2＝N＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s≈6.7 m/s
则t＝＝ s＝13.4 s.
(3)F3＝Ff＋ma3＝N＝3×104 N
v3＝＝ m/s≈3.3 m/s.
[答案] (1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝.
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
质量为2×103 kg 的汽车，发动机的额定功率为3×104 W．在水平公路上行驶受到阻力恒为车重的0.1.g取10 m/s2，求：
(1)汽车行驶的最大速度．
(2)若汽车从静止开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间．
解析：(1)汽车行驶的最大速度：
vmax＝＝＝15 m/s.
(2)由F－f＝ma，代入数据得F＝6 000 N，
此时由P＝Fv得v＝5 m/s，
由v＝at得t＝2.5 s.
答案：(1)15 m/s (2)2.5 s
1．(2019·北师大附中高一期中)一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变．在汽车加速过程中( )
A．牵引力减小，加速度增大
B．牵引力减小，加速度减小
C．牵引力增大，加速度增大
D．牵引力增大，加速度减小
解析：选B.根据P＝Fv知，发动机的功率恒定，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma可知加速度减小，故选项B正确．
2．(多选)(2019·拉萨八校期末联考)质量为m的小球从高h处由静止自由下落，经时间t落地，关于重力的功率正确的是( )
A．重力的功率即描述重力做功的快慢
B．重力的平均功率等于
C．全过程重力的平均功率等于
D．落地时重力的功率等于2mg
解析：选AC.功率是描述力做功快慢的物理量，重力的功率是描述重力做功的快慢，故A正确；重力做的功W＝mgh，重力的平均功率为：P＝＝，故B错误，C正确；落地时的瞬时速度为：v＝，落地时重力的瞬时功率为：P＝mgv＝mg，故D错误．
3．(2019·北师大附中期中)如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x.物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1.物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2.则( )
A．W1>W2、P1>P2
B．W1＝ W2、P1C．W1＝ W2、P1>P2
D．W1解析：选B.根据W＝Fscos θ因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝ W2.物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x＝at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长．根据P＝可知P1＜P2，选项B正确．
4．(多选)(2019·重庆巴蜀中学期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
解析：选AC.汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确．
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．
2．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
解析：选A.物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
3．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车做先匀速后减速直线运动
D．小车做先减速后匀速直线运动
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确．
4．(2019·江苏盐城期末)2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示. 设动车运行时受到的阻力与速度成正比. 若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P. 当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．4P D．8P
解析：选C.由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确．
5．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D.根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
6．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如下，下列说法正确的是( )
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度
B．汽车的额定功率为20 000 W
C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N，故D错误．
7．(多选)(2019·辽宁葫芦岛期末)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度－时间、机车功率－时间图像中正确的是( )
解析：选AC.机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误．
8．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A．90 kW B．75 kW
C．60 kW D．4 kW
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
9．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)．
解析：设物体刚抛出时距地面的高度为h，
则有h＝gt2①
4 s内重力的平均功率P＝＝②
①②两式联立得P＝mg2t＝200 W
物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s
则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W.
答案：200 W 400 W
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为3 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率P＝3 W
解析：选CD.由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，D正确．
11．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t 图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项D错误．
12．(2019·长春外国语学校期末)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06.(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度．
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma
匀加速的最大速度：
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速运动的时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)5 s末汽车的速度：
v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s
汽车的瞬时功率：
P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW.
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
课件49张PPT。第2课时 功率第八章 机械能守恒定律时间t瓦特瓦W做功快慢标Fv减小额定功率本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 (建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．
2．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
解析：选A.物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
3．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车做先匀速后减速直线运动
D．小车做先减速后匀速直线运动
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确．
4．(2019·江苏盐城期末)2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示. 设动车运行时受到的阻力与速度成正比. 若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P. 当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．4P D．8P
解析：选C.由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确．
5．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D.根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
6．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如下，下列说法正确的是( )
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度
B．汽车的额定功率为20 000 W
C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N，故D错误．
7．(多选)(2019·辽宁葫芦岛期末)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度－时间、机车功率－时间图像中正确的是( )
解析：选AC.机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误．
8．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A．90 kW B．75 kW
C．60 kW D．4 kW
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
9．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)．
解析：设物体刚抛出时距地面的高度为h，
则有h＝gt2①
4 s内重力的平均功率＝＝②
①②两式联立得＝mg2t＝200 W
物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s
则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W.
答案：200 W 400 W
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为3 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝3 W
解析：选CD.由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由＝F＝3×1 W＝3 W，D正确．
11．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t 图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项D错误．
12．(2019·长春外国语学校期末)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06.(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度．
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma
匀加速的最大速度：
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速运动的时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)5 s末汽车的速度：
v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s
汽车的瞬时功率：
P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW.
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
