第4节 势能及其改变
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道重力做功与路径无关．
2．理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统性，会用重力势能的计算式进行相关计算．
3．理解重力做功与重力势能变化的关系．
4．理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素.
[学生用书P15]
一、重力势能
1．定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量．
2．公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．
3．标矢性：重力势能是标量，单位：焦耳；符号：J．
二、重力做功与重力势能改变的关系
1．重力做功的表达式：WG＝mgh1－mgh2．
2．重力做功的特点：重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关．
3．重力做功与重力势能改变的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．重力对物体做多少功，重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，重力势能就增大多少．
4．相对性：重力势能与参考平面的选取有关，是相对的，而重力势能的改变量与参考平面的选取无关．
三、弹性势能及其改变
1．定义：物体因为发生弹性形变而具有的能量．
2．弹簧的弹性势能：弹簧的弹性形变越大，具有的弹性势能越大；在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能越大．
3．弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系：弹簧弹力对外做多少功，弹性势能就减少多少；物体克服弹力做多少功，弹簧弹性势能就增大多少．
四、势能
1．定义：由相对位置决定的能量称为势能．
2．系统性：势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的．
思维辨析
(1)物体只要运动，其重力一定做功．( )
(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功．( )
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．( )
(4)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反．( )
(5)不同弹簧发生相同的形变时弹力做功相同．( )
(6)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×
基础理解
(1)如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．
①小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？
②小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
(2)弓、金属圈、弹性杆在发生形变时，都会具有什么形式的能量？
提示：(1)①不一定 不一定 ②减小 无关
(2)弹性势能
对重力做功的理解[学生用书P16]
问题导引
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；
(2)求出丙中重力做的功；
(3)重力做功有什么特点？
[要点提示] (1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中W′G＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2.
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
物体通过整个路径时重力做的功
W″G＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)
＝mgh＝mgh1－mgh2.
(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
【核心深化】
1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关．
2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．
3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．
某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
[解析] 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故选项D正确．
[答案] D
如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
解析：选D.由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确．
重力势能[学生用书P16]
问题导引
1.如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m.
(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？
(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h高处重力势能是多少？
2.
如图所示，幼儿园的小朋友们正在玩滑梯：
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
[要点提示] 1.(1)0 mgh (2)－mgh 0
2．(1)正功 减少 (2)负功 增加
【核心深化】
1．重力势能的“四性”
(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负．
重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方．
(2)相对性
选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关．
(3)绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．
(4)系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．
2．重力做功与重力势能的关系
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小
的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和参考平面的高度
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
关键能力1 对重力势能的理解
(2019·内蒙古赤峰模拟)如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点．则( )
A．在位置B处，铁球的重力势能为 mgH
B．如果存在空气阻力，在位置B处铁球的重力势能大于－mgH
C．无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能一定减小mgH
D．选择B为零势能点，由于零势能点下降，重力做功会大于mgH
[解析] 在位置B处，铁球的重力势能为－mgH，与是否存在空气阻力无关，故A、B错误；无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能为－mgH，一定减小mgH，故C正确；重力做功的多少与路径无关、与零势能点的选取无关，所以选择B为零势能点，铁球从A到B重力做功一定等于mgH，故D错误．
[答案] C
关键能力2 重力做功与重力势能的关系
(2019·广东省实验中学期末)一个物体从空中落下，在这个过程中，重力对它做的功为2 000 J，物体克服空气阻力做的功为100 J．则在这一过程中，物体的重力势能( )
A．减小了2 000 J
B．减小了2 100 J
C．增加了2 000 J
D．减小了1 900 J
[解析] 重力做正功，重力势能减小，重力做了2 000 J的正功，故重力势能减少2 000 J，A正确，B、C、D错误．
[答案] A
关键能力3 重力势能的计算
如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)重力势能具有相对性，计算重力势能时首先要注意所选取的参考平面；
(2)根据物体相对于参考平面的高度，直接应用公式计算即可．
[解析] (1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，
因此物体在此过程中的重力势能减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能
E′p1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0.
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．
[答案] (1)7.84 J 23.52 J (2)23.52 J 23.52 J (3)见解析
【达标练习】
1．(2019·福建莆田期中)下列说法中正确的是( )
A．地面上的物体重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析：选D.重力势能的大小与零势能面的选取有关，故A错误，D正确；由重力势能定义式Ep＝mgh，可知重力势能由质量和高度决定，故B、C错误．
2．(2019·北师大附中期中)北京时间2019年2月25日，在巴西进行的2019年跳水世界杯比赛中，中国选手邱波获得十米跳台冠军．在邱波离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降．在这一过程中，邱波所受重力做功和重力势能变化的情况是( )
A．始终做负功，重力势能一直增大
B．始终做正功，重力势能一直减小
C．先做负功再做正功，重力势能先增大后减小
D．先做正功再做负功，重力势能先增大后减小
解析：选C.在邱波离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降，故重力势能先增加后减小；由于WG＝－ΔEp，故重力先做负功后做正功，选项C符合题意．
对弹性势能的理解[学生用书P18]
问题导引
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力．
(1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
(4)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力做功相同吗？
[要点提示] (1)弹簧不伸长，没有弹性势能．
(2)人对弹簧做正功，弹性势能增加．
(3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大．
(4)用力不一样，克服弹力做功也不相同．
【核心深化】
1．对弹性势能的理解
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示，O为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
关键能力1 对弹性势能的理解
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
[解析] 如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，选项A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确．
[答案] C
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧拉长或压缩弹性势能均为正值．
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．
关键能力2 弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
[解析] 可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．
[答案] D
【达标练习】
1．如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：选C.竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确．
2.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．
[随堂检测][学生用书P19]
1．(2019·重庆一中期中)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小与零势能面的选择无关
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零
解析：选A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，选项A正确；重力势能的大小与零势能面的选择有关，选项B错误；重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功，选项C错误；如果取地面以上某点为零重力势能点，即使在地面上方的物体，它的重力势能也可能小于零，选项D错误．
2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.
3．(2019·大庆中学期末)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析：选C.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh，故C正确，D错误．
4.(2019·山西太原期末)早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接．将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是( )
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
解析：选A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则做正功，故D错误．
[课时作业][学生用书P99(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·吉林白山期末)下列物体中，具有弹性势能的是( )
A．被举高的重物 B．弯曲的撑竿
C．飞行的子弹 D．滚动的足球
解析：选B.发生弹性形变的物体具有弹性势能，故选项B正确，A、C、D错误．
2．(多选)(2019·广州大学附中期末)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小与所选的参考平面有关
B．在同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 J
C．重力做正功，重力势能增加
D．物体的重力势能是物体和地球所共有的
解析：选AD.重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，选项A正确；在同一个参考平面，重力势能－5 J大于－10 J，选项B错误；重力做正功，重力势能减小，选项C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，选项D正确．
3．(多选)(2019·吉林通化模拟)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是( )
A．重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关
B．抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的
C．弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能
D．选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的
解析：选CD.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，选项A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，选项B错误；弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，选项C正确；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，与参考面的选择无关，选项D正确．
4.(2019·河南省名校期中)蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( )
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少．弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确．
5．(2019·广西柳州期中)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能仅由重物本身的因素决定
B．重力势能有负值，故重力势能是矢量
C．重力不做功，物体就不具有重力势能
D．重力做功时必定引起重力势能的变化
解析：选D.重力势能与参考面的选取有关，由重物的质量和高度决定，故A错误；重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，故B错误；重力势能与参考面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，故C错误；由功能关系可知，重力做功引起重力势能的变化，故D正确．
6.(2019·安徽合肥期末)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh
B．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mgh
C．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh
D．因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
解析：选B.足球由位置1运动到位置2的过程中，物体高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，A错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，B正确；足球由位置1运动到位置3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，C错误；重力势能变化量与参考平面无关，重力势能大小与参考平面有关，D错误．
7．(2019·广西柳州期中)有一个质量m＝1 kg的小球由静止开始下落，到达地面时下落的高度为20 m．以地面为零势能面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．重力不做功 B．重力势能增加
C．重力做负功 D．重力势能减少
解析：选D.物体下落，位移向下，重力方向向下，可知重力做正功，重力势能减小，故选项D正确，A、B、C错误．
8．(2019·海南文昌中学期中)起重机将质量为1 kg的物体从地面提升到10 m高处，取g＝10 m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加100 J
B．重力做正功，重力势能减少100 J
C．重力做负功，重力势能增加100 J
D．重力做负功，重力势能减少100 J
解析：选C.物体升高，位移向上，重力向下，所以重力做负功；重力做负功，重力势能增加，且增加量等于重力做功的负值：ΔEp＝－(－mgh)＝100 J，A、B、D错误，C正确．
9．(2019·吉林白城期中)吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，(不计空气阻力)求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功；
(2)重力做的功；
(3)物体的重力势能的变化量．
解析：(1)吊车钢索的拉力为F，对物体由牛顿第二定律可得：mg－F＝mg
化简可得拉力F＝mg
所以吊车钢索的拉力对物体做的功为：W＝Fh＝mgh.
(2)由于物体向上运动，所以重力做负功：W＝－mgh.
(3)由功能关系可知，重力做了多少负功，重力势能就增加多少，所以物体的重力势能增加了mgh.
答案：(1)mgh (2)－mgh (3)增加了mgh
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·新疆华山中学期末)物体因为重力作用而具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A．若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
B．若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
C．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg(H＋h)
D．若以桌面为参考平面，分别为：－mgh，减少mg(H＋h)
解析：选CD.以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故A错误，C正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故B错误，D正确．
11．(多选)(2019·河北唐山期末)关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加
B．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和
D．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
解析：选BD.重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A错误；将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初、末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B正确；根据动能定理，用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；物体克服重力做功就是重力做负功．假设上升高度为H，则重力做负功为－mgH，物体克服重力做功为mgH，重力势能增加也为mgH，所以相等，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D正确．
12．(2019·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 J
B．弹力所做的功是0.6 J，弹性势能减少了0.6 J
C．弹力所做的功是－0.45 J，弹性势能增加了0.45 J
D．弹力所做的功是－45 J，弹性势能增加了45 J
解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W＝－FΔl＝－×0.03 J＝－0.45 J，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J，故选项C正确，A、B、D错误．
13.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：mgl mgl
课件62张PPT。第1章 功和机械能第1章 功和机械能本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P19]
1．(2019·重庆一中期中)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小与零势能面的选择无关
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零
解析：选A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，选项A正确；重力势能的大小与零势能面的选择有关，选项B错误；重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功，选项C错误；如果取地面以上某点为零重力势能点，即使在地面上方的物体，它的重力势能也可能小于零，选项D错误．
2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.
3．(2019·大庆中学期末)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析：选C.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh，故C正确，D错误．
4.(2019·山西太原期末)早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接．将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是( )
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
解析：选A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则做正功，故D错误．
[课时作业][学生用书P99(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·吉林白山期末)下列物体中，具有弹性势能的是( )
A．被举高的重物 B．弯曲的撑竿
C．飞行的子弹 D．滚动的足球
解析：选B.发生弹性形变的物体具有弹性势能，故选项B正确，A、C、D错误．
2．(多选)(2019·广州大学附中期末)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小与所选的参考平面有关
B．在同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 J
C．重力做正功，重力势能增加
D．物体的重力势能是物体和地球所共有的
解析：选AD.重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，选项A正确；在同一个参考平面，重力势能－5 J大于－10 J，选项B错误；重力做正功，重力势能减小，选项C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，选项D正确．
3．(多选)(2019·吉林通化模拟)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是( )
A．重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关
B．抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的
C．弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能
D．选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的
解析：选CD.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，选项A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，选项B错误；弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，选项C正确；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，与参考面的选择无关，选项D正确．
4.(2019·河南省名校期中)蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( )
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少．弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确．
5．(2019·广西柳州期中)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能仅由重物本身的因素决定
B．重力势能有负值，故重力势能是矢量
C．重力不做功，物体就不具有重力势能
D．重力做功时必定引起重力势能的变化
解析：选D.重力势能与参考面的选取有关，由重物的质量和高度决定，故A错误；重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，故B错误；重力势能与参考面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，故C错误；由功能关系可知，重力做功引起重力势能的变化，故D正确．
6.(2019·安徽合肥期末)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh
B．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mgh
C．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh
D．因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
解析：选B.足球由位置1运动到位置2的过程中，物体高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，A错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，B正确；足球由位置1运动到位置3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，C错误；重力势能变化量与参考平面无关，重力势能大小与参考平面有关，D错误．
7．(2019·广西柳州期中)有一个质量m＝1 kg的小球由静止开始下落，到达地面时下落的高度为20 m．以地面为零势能面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．重力不做功 B．重力势能增加
C．重力做负功 D．重力势能减少
解析：选D.物体下落，位移向下，重力方向向下，可知重力做正功，重力势能减小，故选项D正确，A、B、C错误．
8．(2019·海南文昌中学期中)起重机将质量为1 kg的物体从地面提升到10 m高处，取g＝10 m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加100 J
B．重力做正功，重力势能减少100 J
C．重力做负功，重力势能增加100 J
D．重力做负功，重力势能减少100 J
解析：选C.物体升高，位移向上，重力向下，所以重力做负功；重力做负功，重力势能增加，且增加量等于重力做功的负值：ΔEp＝－(－mgh)＝100 J，A、B、D错误，C正确．
9．(2019·吉林白城期中)吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，(不计空气阻力)求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功；
(2)重力做的功；
(3)物体的重力势能的变化量．
解析：(1)吊车钢索的拉力为F，对物体由牛顿第二定律可得：mg－F＝mg
化简可得拉力F＝mg
所以吊车钢索的拉力对物体做的功为：W＝Fh＝mgh.
(2)由于物体向上运动，所以重力做负功：W＝－mgh.
(3)由功能关系可知，重力做了多少负功，重力势能就增加多少，所以物体的重力势能增加了mgh.
答案：(1)mgh (2)－mgh (3)增加了mgh
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·新疆华山中学期末)物体因为重力作用而具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A．若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
B．若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
C．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg(H＋h)
D．若以桌面为参考平面，分别为：－mgh，减少mg(H＋h)
解析：选CD.以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故A错误，C正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故B错误，D正确．
11．(多选)(2019·河北唐山期末)关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加
B．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和
D．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
解析：选BD.重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A错误；将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初、末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B正确；根据动能定理，用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；物体克服重力做功就是重力做负功．假设上升高度为H，则重力做负功为－mgH，物体克服重力做功为mgH，重力势能增加也为mgH，所以相等，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D正确．
12．(2019·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 J
B．弹力所做的功是0.6 J，弹性势能减少了0.6 J
C．弹力所做的功是－0.45 J，弹性势能增加了0.45 J
D．弹力所做的功是－45 J，弹性势能增加了45 J
解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W＝－FΔl＝－×0.03 J＝－0.45 J，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J，故选项C正确，A、B、D错误．
13.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：mgl mgl
