第5节 科学验证：机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决简单问题.
[学生用书P20]
一、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能，反之，则相反．
二、机械能守恒定律
1．机械能：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能，表达式为E＝Ep＋Ek.
2．内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能互相转化，机械能的总量保持不变．
3．表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝E1.
思维辨析
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．( )
(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功．( )
(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．( )
(4)合力为零，物体的机械能一定守恒．( )
(5)合力做功为零，物体的机械能保持不变．( )
(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
基础理解
(1)毛泽东的诗词中曾写到 “一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
(2)如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A→B→C的过程中，小球的重力势能、动能及机械能如何变化？
提示：(1)箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
(2)重力势能减小 动能先增大后减小 机械能先不变后减小
对机械能守恒条件的理解[学生用书P21]
问题导引
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？
[要点提示] 过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变．
【核心深化】
1．对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动．
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒．
2．判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
关键能力1 单个物体的机械能守恒判断
(2019·广东深圳期末)以下四种情境中，物体a机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
[解析] 物块a在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到摩擦力作用，有内能的产生，物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误．
[答案] C
关键能力2 系统的机械能守恒判断
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做速率不变的圆周运动时，小球的机械能守恒
[思路点拨] 判断机械能是否守恒的关键：一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功．
[解析] 甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．
[答案] CD
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒．
(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒．
(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒．
【达标练习】
1．(2019·山东烟台期末)下列物体机械能守恒的是( )
A．在水中下沉的石块
B．被匀速吊起的集装箱
C．在草坪上滚动的足球
D．在光滑曲面上自由运动的物体
解析：选D.在水中下沉的石块受水的阻力做功，故机械能不守恒，故A项错误；被匀速吊起的集装箱，在运动过程中受重力和拉力，而且拉力做正功，所以集装箱的机械能在增加，故B项错误；在草坪上滚动的足球受地面阻力做功，机械能不守恒，故C项错误；光滑曲面上自由运动的物体，在运动过程中受重力和支持力，但支持力始终不做功，所以物体的机械能守恒，故D项正确．
2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒
D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．
机械能守恒定律的应用[学生用书P22]
问题导引
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力．
(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
[要点提示] (1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
(2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理．
【核心深化】
1．机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
守恒
角度
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
转化
角度
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
转移
角度
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面)
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
关键能力1 单个物体的机械能守恒问题
(2019·四川绵阳期末)一同学将质量为m的足球，以速度v从地面A点踢起，到达空中B点，已知B点离地面高度为h，取B点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力．则足球( )
A．在A点的机械能为mv2
B．在A点的动能为mv2＋mgh
C．在B点的重力势能为mgh
D．在B点的机械能为mv2－mgh
[解析] 由于取B处为零势能参考面，质量为m的足球，以速度v由地面被踢起，足球在A点处的机械能等于mv2－mgh，A错误；根据动能定义式可知，在A点的动能为mv2，B错误；因为取B点所在水平面为重力势能参考平面，在B点的重力势能为零，C错误；足球被踢出只有重力做功，所以机械能守恒，则有EA＝EB，所以在B点的机械能为mv2－mgh，D正确．
[答案] D
关键能力2 多个物体的机械能守恒问题
(2019·广东广州期末)如图所示，绕过光滑定滑轮两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量为3m，B球的质量为m，现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．求：
(1)A球落地的瞬间，B球的速度多大？
(2)B球上升到距地面的最大高度为多少？
[解析] (1)从开始到落地的瞬间，对系统由机械能守恒可得：3mgh－mgh＝×4mv2
解得v＝.
(2)对B在A落地之后有：mv2＝mgh′
联立解得：h′＝h
故B的离地最大高度为：H＝h′＋2h＝h.
[答案] (1) (2)h
【达标练习】
1．(2019·黑龙江齐齐哈尔期末)在蹦床比赛中，从运动员接触蹦床面到运动至最低点的过程中(忽略空气阻力的影响)，以下说法正确的是( )
A．运动员重力势能的改变与零势能参考面的选取有关
B．蹦床的弹力做负功，弹性势能增加
C．运动员的动能始终减小
D．运动员机械能守恒
解析：选B.重力势能的改变取决于位置的变化，和零势能面的选取无关，故A错误；蹦床的弹力向上，对人做负功，弹性势能增加，选项B正确；运动员在刚接触蹦床时，重力大于弹力，运动员继续加速；因弹力增加，故加速度减小，但运动员的速度增加，直到弹力等于重力为止，此后做减速运动，故动能先增大后减小，故C错误；运动员和蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，选项D错误．
2．(2019·大庆铁人中学期末)将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为零势能面，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.物体总的机械能为mgH，当高度为h时，动能是势能的2倍，即动能为2mgh，由机械能守恒定律可得：mgh＋2mgh＝mgH，解得：h＝，故B项正确．
[随堂检测][学生用书P23]
1．(2019·哈尔滨六中月考)下列说法正确的是( )
A．如果物体受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体受到的合力做功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒
解析：选C.如果物体所受到的合外力为零，机械能不一定守恒，例如：匀速下落的降落伞的合力为零，合力做功为零，但机械能减小，A、B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，机械能一定守恒，C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，比如自由落体运动，D错误．
2.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平高度且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物从A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．重物的重力势能减小 B．重物的动能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减小
解析：选ABD.重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，即弹簧的弹性势能逐渐增大，所以重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物来说，它的机械能减小，故正确选项为A、B、D.
3．(2019·湖北孝感期末)如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2.若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．小球抛出时的初动能为W＋mgh1
B．小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2
C．小球落到地面前瞬间的动能为W＋mgh2
D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关
解析：选B.对于抛球的过程，根据动能定理可得，抛出时初动能为W，故A错误；从开始抛球到球到最高点的过程，由动能定理得：小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2，故B正确；小球在落到地面前瞬间的动能为W＋mgh1故C错误；小球在落到地面前过程中机械能守恒，与抛出时的角度θ无关，故D错误．
4．(2019·福建永春期中)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m＝0.5 kg的小球从曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2 m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.125 J．已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求：
(1)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm.
解析：(1)小球沿AB轨道由静止滑至B的过程，由机械能守恒得
mgh＝mv
vB＝4 m/s.
(2)小球在BC段运动的过程中，由动能定理得
－μmgs＝mv－mv
s＝1.2 m.
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx
x＝0.05 m
小球从C到速度最大的过程，机械能守恒
mg(r＋x)＝Ep＋mv－mv
解得vm＝ m/s.
答案：(1)4 m/s (2)1.2 m (3) m/s
[课时作业][学生用书P101(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·广东省实验中学期中)如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
解析：选C.运动员把弯弓拉开将箭射出，是弹性势能转化为动能的过程，故A错误；跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能减小，所以重力势能转化为其他形式的能，故B错误；跳水运动员从空中下落，质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为动能，故C正确；运动员骑自行车冲向坡顶，运动员和自行车的质量不变，高度增大，重力势能增大，故D错误．
2．(多选)(2019·广东中山期末)下列关于机械能守恒的判断正确的是( )
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒
B．如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时，机械能守恒
C．一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功时，机械能不再守恒
D．合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒
解析：选BC.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，势能增大，故机械能增大，故A错误；物体做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力做功的代数和为0，或者不做功，当重力和弹力以外的力做了功时，物体的机械能不守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，如在拉力作用下竖直向上的匀速运动，物体机械能不守恒，故D错误．
3．(2019·湖南张家界期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是( )
A．小球处于A位置时小球的机械能最小
B．小球处于B位置时小球的机械能最小
C．小球处于C位置时小球的机械能最小
D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大
解析：选A.对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，B到C过程中只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球机械能一样大，故A正确．
4.(2019·江苏泰州中学期末)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体在海平面上的机械能为mv
C．物体在海平面上的动能为mv－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：选D.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；物体在海平面上的机械能为 E＝mv－mgh，故B错误；物体运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，则mv＝Ek＋(－mgh)，得物体在海平面上的动能为 Ek＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确．
5.(多选)(2019·广东佛山四校期末)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，取地面为零势能面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率PA< PB
C．到达底端时重力的瞬时功率相同
D．到达底端时两物体的机械能不相同
解析：选AB.两物体下落的过程中，重力做功为：W＝mgh，由于m、g、h都相同，则重力做功相同，故A正确；A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同，由P＝可知，PA< PB，故B正确；由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，得v＝，则知到达底端时两物体的速度大小相等，到达底端时A重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B重力的瞬时功率 PB＝mgv，所以PA＜PB，故C错误；两物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，两物体初态机械能相同，则到达底端时两物体的机械能相同，故D错误．
6．(多选)(2019·山东济南外国语学校检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．
7．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
8.(2019·哈尔滨三中月考)如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒．取桌面为零势能面，整个链条的质量为m.根据机械能守恒有：－mg·＝mv2－mgL，解得：v＝，B正确．
9．(2019·湖北孝感期末)滑板运动深得青少年的喜爱．如图所示为滑板运动轨道的示意图，某同学(可视为质点)沿倾角为θ＝30°的倾斜直轨道AB滑下，通过M点时速度为5 m/s，后经水平直轨道BC，冲上轨道CD，到N点速度减小为零．已知该同学质量m＝50 kg，M点与 B点的距离L＝3.0 m，取重力加速度g＝10 m/s2.轨道各部分间均平滑连接，不计一切摩擦和空气阻力．求：
(1)该同学运动到B点时的动能Ek；
(2)N点离水平轨道的高度H.
解析：(1)以水平轨道为零势能面，设该同学经过M点时速度为vM，由下滑过程中机械能守恒得，该同学运动到B点时的动能：
Ek＝mv＋mgLsin 30°
代入数据得：Ek＝1 375 J.
(2)由于该同学整个运动过程中机械能守恒，有：
mv＋mgLsin 30°＝mgH
代入数据得：H＝2.75 m.
答案：(1)1 375 J (2)2.75 m
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·四川绵阳期末)如图所示，光滑长杆水平固定，轻质光滑小定滑轮固定在O点，P点和C点是长杆上的两点，PO与水平方向的夹角为30°，C点在O点正下方，OC＝h；小物块A、B质量相等，A套在长杆上，细线跨过定滑轮连接A和B，重力加速度为g.开始时A在P点，现将A、B由静止释放，则( )
A．物块A从P点到第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B．物块A从P点到第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做功等于重力做功
C．物块A过C点时速度大小为
D．物块A过C点时速度大小为
解析：选BC.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力一直对A做正功，其他力不做功，由动能定理可知物块A的动能不断增大，其速度不断增大，A错误；物块A到C点时，物块B的速度为零．根据动能定理可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于重力做功，B正确；物块A到C点时，物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v.根据系统的机械能守恒得：mg＝mv2, 解得v＝，C正确，D错误．
11.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C. D．
解析：选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，A落地后，对B球有mv2＝mgh，解得h＝，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故选项C正确，A、B、D错误．
12.(2019·北京通州期末)蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量，空气阻力均可忽略．某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图所示．已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长L0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内．取重力加速度g＝10 m/s2，在人离开蹦极台至第一次到达B点的过程中，机械能损失可忽略．
(1)求人第一次到达A点时的动能EkA；
(2)求人第一次速度达到最大时，距离蹦极台的距离L1；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求B点与蹦极台间的距离L2.
解析：(1)由机械能守恒定律可知，人第一次到达A点时的动能
EkA＝mgL0＝50×10×10 J＝5 000 J.
(2)人第一次速度达到最大时，重力等于弹力，即
mg＝kΔL
解得ΔL＝＝ m＝2.5 m
距离蹦极台的距离L1＝L0＋ΔL＝12.5 m.
(3)从开始下落到B点的过程，由机械能守恒定律：
mgL2＝k(L2－L0)2
解得L2＝20 m(L2＝5 m舍去)．
答案：(1)5 000 J (2)12.5 m (3)20 m
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[随堂检测][学生用书P23]
1．(2019·哈尔滨六中月考)下列说法正确的是( )
A．如果物体受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体受到的合力做功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒
解析：选C.如果物体所受到的合外力为零，机械能不一定守恒，例如：匀速下落的降落伞的合力为零，合力做功为零，但机械能减小，A、B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，机械能一定守恒，C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，比如自由落体运动，D错误．
2.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平高度且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物从A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．重物的重力势能减小 B．重物的动能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减小
解析：选ABD.重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，即弹簧的弹性势能逐渐增大，所以重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物来说，它的机械能减小，故正确选项为A、B、D.
3．(2019·湖北孝感期末)如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2.若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．小球抛出时的初动能为W＋mgh1
B．小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2
C．小球落到地面前瞬间的动能为W＋mgh2
D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关
解析：选B.对于抛球的过程，根据动能定理可得，抛出时初动能为W，故A错误；从开始抛球到球到最高点的过程，由动能定理得：小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2，故B正确；小球在落到地面前瞬间的动能为W＋mgh1故C错误；小球在落到地面前过程中机械能守恒，与抛出时的角度θ无关，故D错误．
4．(2019·福建永春期中)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m＝0.5 kg的小球从曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2 m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.125 J．已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求：
(1)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm.
解析：(1)小球沿AB轨道由静止滑至B的过程，由机械能守恒得
mgh＝mv
vB＝4 m/s.
(2)小球在BC段运动的过程中，由动能定理得
－μmgs＝mv－mv
s＝1.2 m.
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx
x＝0.05 m
小球从C到速度最大的过程，机械能守恒
mg(r＋x)＝Ep＋mv－mv
解得vm＝ m/s.
答案：(1)4 m/s (2)1.2 m (3) m/s
[课时作业][学生用书P101(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·广东省实验中学期中)如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
解析：选C.运动员把弯弓拉开将箭射出，是弹性势能转化为动能的过程，故A错误；跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能减小，所以重力势能转化为其他形式的能，故B错误；跳水运动员从空中下落，质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为动能，故C正确；运动员骑自行车冲向坡顶，运动员和自行车的质量不变，高度增大，重力势能增大，故D错误．
2．(多选)(2019·广东中山期末)下列关于机械能守恒的判断正确的是( )
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒
B．如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时，机械能守恒
C．一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功时，机械能不再守恒
D．合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒
解析：选BC.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，势能增大，故机械能增大，故A错误；物体做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力做功的代数和为0，或者不做功，当重力和弹力以外的力做了功时，物体的机械能不守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，如在拉力作用下竖直向上的匀速运动，物体机械能不守恒，故D错误．
3．(2019·湖南张家界期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是( )
A．小球处于A位置时小球的机械能最小
B．小球处于B位置时小球的机械能最小
C．小球处于C位置时小球的机械能最小
D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大
解析：选A.对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，B到C过程中只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球机械能一样大，故A正确．
4.(2019·江苏泰州中学期末)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体在海平面上的机械能为mv
C．物体在海平面上的动能为mv－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：选D.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；物体在海平面上的机械能为 E＝mv－mgh，故B错误；物体运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，则mv＝Ek＋(－mgh)，得物体在海平面上的动能为 Ek＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确．
5.(多选)(2019·广东佛山四校期末)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，取地面为零势能面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率PA< PB
C．到达底端时重力的瞬时功率相同
D．到达底端时两物体的机械能不相同
解析：选AB.两物体下落的过程中，重力做功为：W＝mgh，由于m、g、h都相同，则重力做功相同，故A正确；A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同，由P＝可知，PA< PB，故B正确；由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，得v＝，则知到达底端时两物体的速度大小相等，到达底端时A重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B重力的瞬时功率 PB＝mgv，所以PA＜PB，故C错误；两物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，两物体初态机械能相同，则到达底端时两物体的机械能相同，故D错误．
6．(多选)(2019·山东济南外国语学校检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．
7．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
8.(2019·哈尔滨三中月考)如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒．取桌面为零势能面，整个链条的质量为m.根据机械能守恒有：－mg·＝mv2－mgL，解得：v＝，B正确．
9．(2019·湖北孝感期末)滑板运动深得青少年的喜爱．如图所示为滑板运动轨道的示意图，某同学(可视为质点)沿倾角为θ＝30°的倾斜直轨道AB滑下，通过M点时速度为5 m/s，后经水平直轨道BC，冲上轨道CD，到N点速度减小为零．已知该同学质量m＝50 kg，M点与 B点的距离L＝3.0 m，取重力加速度g＝10 m/s2.轨道各部分间均平滑连接，不计一切摩擦和空气阻力．求：
(1)该同学运动到B点时的动能Ek；
(2)N点离水平轨道的高度H.
解析：(1)以水平轨道为零势能面，设该同学经过M点时速度为vM，由下滑过程中机械能守恒得，该同学运动到B点时的动能：
Ek＝mv＋mgLsin 30°
代入数据得：Ek＝1 375 J.
(2)由于该同学整个运动过程中机械能守恒，有：
mv＋mgLsin 30°＝mgH
代入数据得：H＝2.75 m.
答案：(1)1 375 J (2)2.75 m
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·四川绵阳期末)如图所示，光滑长杆水平固定，轻质光滑小定滑轮固定在O点，P点和C点是长杆上的两点，PO与水平方向的夹角为30°，C点在O点正下方，OC＝h；小物块A、B质量相等，A套在长杆上，细线跨过定滑轮连接A和B，重力加速度为g.开始时A在P点，现将A、B由静止释放，则( )
A．物块A从P点到第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B．物块A从P点到第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做功等于重力做功
C．物块A过C点时速度大小为
D．物块A过C点时速度大小为
解析：选BC.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力一直对A做正功，其他力不做功，由动能定理可知物块A的动能不断增大，其速度不断增大，A错误；物块A到C点时，物块B的速度为零．根据动能定理可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于重力做功，B正确；物块A到C点时，物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v.根据系统的机械能守恒得：mg＝mv2, 解得v＝，C正确，D错误．
11.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C. D．
解析：选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，A落地后，对B球有mv2＝mgh，解得h＝，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故选项C正确，A、B、D错误．
12.(2019·北京通州期末)蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量，空气阻力均可忽略．某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图所示．已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长L0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内．取重力加速度g＝10 m/s2，在人离开蹦极台至第一次到达B点的过程中，机械能损失可忽略．
(1)求人第一次到达A点时的动能EkA；
(2)求人第一次速度达到最大时，距离蹦极台的距离L1；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求B点与蹦极台间的距离L2.
解析：(1)由机械能守恒定律可知，人第一次到达A点时的动能
EkA＝mgL0＝50×10×10 J＝5 000 J.
(2)人第一次速度达到最大时，重力等于弹力，即
mg＝kΔL
解得ΔL＝＝ m＝2.5 m
距离蹦极台的距离L1＝L0＋ΔL＝12.5 m.
(3)从开始下落到B点的过程，由机械能守恒定律：
mgL2＝k(L2－L0)2
解得L2＝20 m(L2＝5 m舍去)．
答案：(1)5 000 J (2)12.5 m (3)20 m
[学生用书P26]
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________．
A．已知频率的交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．停表
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确；
(2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器根据电源频率可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确．
答案：(1)A (2)AB
2.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能的增加量：
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.292 J.
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.292
3．(2019·湖南张家界期末)如图1所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，若实验中所用重物的质量m＝1 kg，实验后打下点的纸带如图2所示，打点间隔为T＝0.02 s，则记录A点时，重物动能Ek＝________ J．从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量是______J，要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，还必须求出________，在实际实验中，重物质量________(选填“是”或“不是”)必须测量的物理量．(计算结果保留三位有效数字，g取9.8 m/s2)
解析：A点是OB段的中间时刻，所以A点的瞬时速度是OB的平均速度，即：
vA＝＝0.44 m/s
记录A点时，重物动能：
Ek＝mv＝0.096 8 J
从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量为：
ΔEp＝mgΔh＝mgxAC≈0.231 J
要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，已知A点重物的动能和从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量，因此还必须求出C点重物的动能．
实验中重力势能的减小量等于动能的增加量，由于都包含质量，故质量可以消去，所以本实验中不是必须测量质量．
答案：0.096 8 0.231 C点重物的动能 不是
4.(2019·大庆四中检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2 kg.(当地重力加速度g取9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk ＝________ J.
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________．
解析：(1)重力势能增量：ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J≈1.42 J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v2＝≈5.59 m/s
v5＝＝4.08 m/s
动能减少量：ΔEk＝m(v－v)≈1.46 J.
(2)由上述计算得：
ΔEp<ΔEk
造成这种结果的主要原因是空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能．
答案：(1)1.42 1.46 (2)＜ 空气阻力的存在
5．(2019·永春一中期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前段部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重物质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2.
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝________，在打计时点5时重物的速度v5＝________，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.
(2)比较得ΔEk________(选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化，Δh表示重物下落的高度)________.
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此过程中动能增加量ΔEk＝mv－mv≈1.03m J；重力势能减少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04) J≈1.06m J；
(2)比较得ΔEk小于ΔEp；原因是实验中重物要克服阻力做功；
(3)根据机械能守恒：ΔEk＝mgΔh，则ΔEk－Δh图线为过原点的直线，故选C.
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 (3)C
第2课时 验证机械能守恒定律
[学生用书P24]
一、实验目的
1．验证机械能守恒定律．
2．进一步熟悉打点计时器的使用．
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码．
三、实验原理与设计
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况．选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度．用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能．再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能．最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论．
四、实验步骤
1．测质量：使用天平称出重物质量．
2．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
3．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
4．选纸带：取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和．
5．求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和．
五、数据分析
1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2．将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，得出结论．
3．其他的验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
六、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小偶然误差的方法是多测几次取平均值．
七、实验注意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小．
3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
[学生用书P25]
实验原理与操作
(2019·嘉兴七校期中)“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________．
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
[解析] (1)甲方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲方案好些．
(2)验证机械能守恒的实验，重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无须测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量物体下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误．
(3)根据实验操作，接通电源打点稳定后，再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按图中所示，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确．
[答案] (1)甲 (2)B (3)D
实验数据处理与误差分析
某实验小组用落体法“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：
(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________．
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式v＝来求解瞬时速度
(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是________________________．(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是___________________________________．
[解析] (1)重物最好选择密度较大的铁块，故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确．不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误．
(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J．利用匀变速直线运动的推论：
vD＝＝ m/s＝2.91 m/s，
EkD＝mv＝×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能．
(3)根据表达式mgh′＝mv2，则有v2＝2gh′；
当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．
[答案] (1)BC
(2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用
(3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
实验拓展创新
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝______cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
[解析] (1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m).
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
[答案] (1)③60.00(59.96～60.04之间也正确)
(2)① ②(M＋m)
(M＋m) ③mgs (3)Ek2－Ek1
[学生用书P26]
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________．
A．已知频率的交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．停表
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确；
(2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器根据电源频率可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确．
答案：(1)A (2)AB
2.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能的增加量：
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.292 J.
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.292
3．(2019·湖南张家界期末)如图1所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，若实验中所用重物的质量m＝1 kg，实验后打下点的纸带如图2所示，打点间隔为T＝0.02 s，则记录A点时，重物动能Ek＝________ J．从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量是______J，要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，还必须求出________，在实际实验中，重物质量________(选填“是”或“不是”)必须测量的物理量．(计算结果保留三位有效数字，g取9.8 m/s2)
解析：A点是OB段的中间时刻，所以A点的瞬时速度是OB的平均速度，即：
vA＝＝0.44 m/s
记录A点时，重物动能：
Ek＝mv＝0.096 8 J
从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量为：
ΔEp＝mgΔh＝mgxAC≈0.231 J
要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，已知A点重物的动能和从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量，因此还必须求出C点重物的动能．
实验中重力势能的减小量等于动能的增加量，由于都包含质量，故质量可以消去，所以本实验中不是必须测量质量．
答案：0.096 8 0.231 C点重物的动能 不是
4.(2019·大庆四中检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2 kg.(当地重力加速度g取9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk ＝________ J.
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________．
解析：(1)重力势能增量：ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J≈1.42 J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v2＝≈5.59 m/s
v5＝＝4.08 m/s
动能减少量：ΔEk＝m(v－v)≈1.46 J.
(2)由上述计算得：
ΔEp<ΔEk
造成这种结果的主要原因是空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能．
答案：(1)1.42 1.46 (2)＜ 空气阻力的存在
5．(2019·永春一中期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前段部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重物质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2.
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝________，在打计时点5时重物的速度v5＝________，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.
(2)比较得ΔEk________(选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化，Δh表示重物下落的高度)________.
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此过程中动能增加量ΔEk＝mv－mv≈1.03m J；重力势能减少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04) J≈1.06m J；
(2)比较得ΔEk小于ΔEp；原因是实验中重物要克服阻力做功；
(3)根据机械能守恒：ΔEk＝mgΔh，则ΔEk－Δh图线为过原点的直线，故选C.
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 (3)C
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