本章优化总结
[学生用书P28]
[循网忆知 速填速校]
提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置．
A．Fv
B.
C．比值
D．Fscos α
E．位移
F．能量转化
G.mv2
H．标量
答案：E D F H C B A G
功和功率的计算[学生用书P28]
1．求功的大小的几种方法
(1)根据公式W＝Fscos α进行计算，此公式只适用于恒力做功．
(2)根据能量守恒定律或动能定理进行计算，此方法不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)根据W＝Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．
(4)根据F－s图像的物理意义计算力对物体所做的功，如图所示，阴影部分的面积在数值上等于力所做的功的大小．
2．功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求平均功率．
(2)P＝Fv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速度时，此式计算的是F的平均功率．
(2019·北京怀柔区期末)质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝4 N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)力F在t＝2 s内对物体所做的功；
(2)力F在t＝2 s内对物体做功的平均功率；
(3)在2 s末力F对物体做功的瞬时功率．
[解析] (1)物体的加速度为：
a＝＝2 m/s2
则物体在2 s内的位移为：
s＝at2＝×2×22 m＝4 m
则F在2 s内做的功为：
W＝Fs＝4×4 J＝16 J.
(2)由平均功率的定义式，2 s内的平均功率为：
P＝＝ W＝8 W.
(3)2 s末物体的速度为：
v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
故2 s末的瞬时功率为：
P2＝Fv2＝4×4 W＝16 W.
[答案] (1)16 J (2)8 W (3)16 W
一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：选C.WF1＝mv2＋μmg·t，WF2＝m·4v2＋μmgt，故WF2＜4WF1；Wf1＝μmg·t，Wf2＝μmg·t，故Wf2＝2Wf1，C正确．
功能关系[学生用书P29]
几种常见功能关系的理解及应用
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
能量变化
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g.在这个过程中，物体( )
A．重力势能增加了mgh
B．动能减少了mgh
C．动能减少了
D．机械能损失了
[解析] 物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔEk＝ma ＝mgh，选项B错误，选项C正确；机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋f＝ma，a＝g，所以f＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝f＝mg＝mgh，选项D错误．
[答案] AC
(多选)如图所示，倾角为θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
解析：选BD.以物块为研究对象，细线对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；开始时软绳的重心在最高点下端lsin 30°＝处，物块由静止释放后向下运动．当软绳刚好全部离开斜面时，软绳重心在最高点下端处，故软绳的重心下降了l，软绳重力势能共减少了mgl，选项B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加量与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加，选项D正确，C错误．
解决力学问题的两大观点[学生用书P30]
1．动力学的观点
这是从分析物体的运动情况和受力情况入手解决力学问题的方法，其核心是牛顿运动定律和运动学公式的应用．利用牛顿第二定律可以就某一状态建立合力与加速度的关系，利用运动学公式可以建立v、x、t、a之间的关系．它们之间联系的桥梁是物体的加速度．
2．能量的观点
这是从分析力对物体做功与物体的能量转化情况入手解决问题的方法，其核心是利用常见的功能关系与守恒定律求解物理问题．
力学问题的求解方法往往比较多，一般而言，涉及力的作用、运动时间及运动状态的变化时用牛顿运动定律求解，若涉及力的作用及位移时，常用能量的观点求解．而涉及恒力作用时可用多种方法求解，涉及变力作用时通常考虑用动能定理求解．
(2019·重庆主城四区期末)较偏远的农村盖房，为夯实地基，需要用夯锤打夯．如图所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，同时向上用力将夯锤提起，经一定时间后同时松手，夯锤落至地面将地基砸实．某次打夯时，设夯锤的质量为80 kg，将夯锤由静止提起时，每个人都对夯锤施加竖直向上的恒力，大小均为250 N，施力持续时间0.6 s后同时松手，夯锤落地时将水平地面砸出2 cm 深的一个凹痕．g取10 m/s2，求：
(1)松手时夯锤获得的速度大小；
(2)夯锤到达最高处时离地面的高度；
(3)夯锤落地时对地面的平均作用力．
[解析] (1)设每个人对夯锤施加的力为F0，根据牛顿第二定律有：
4F0－mg＝ma
松手时夯锤获得的速度为v，有
v＝at
联立解得
v＝1.5 m/s.
(2)施力过程中夯锤上升的高度为h1，松手后夯锤能上升的高度为h2，夯锤能上升的最大高度为h，根据运动规律有：
h1＝at2
h2＝
由上述各式代入数值后，解得：
h＝h1＋h2≈0.56 m.
(3)设夯锤与地面撞击的过程中，地面对夯锤的平均作用力为F，对夯锤从最高点落至最低处停止的过程，应用动能定理可得：
mg(h＋Δh)－FΔh＝0
将Δh＝0.02 m及第(1)问所得结果代入上式可得：
F＝2.32×104 N
根据牛顿第三定律，夯锤对地面的平均作用力大小为2.32×104 N，方向竖直向下．
[答案] (1)1.5 m/s (2)0.56 m (3)2.32×104 N，方向竖直向下
(2019·酒泉玉门期末)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．已知A、B之间的高度差为20 m，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决：(g取10 m/s2)
位置
A
B
C
速度(m/s)
2.0
12.0
0
时刻(s)
0
4
10
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
解析：(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能ΔE
ΔE＝mgh＋mv－mv
代入数据解得
ΔE＝9 100 J.
(2)人与雪橇在BC段做减速运动，根据运动学公式可得在BC段的加速度
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
则加速度大小为2 m/s2
由牛顿第二定律得
f＝ma
代入数据，可解得人与雪橇在BC段所受阻力大小
f＝140 N.
答案：(1)9 100 J (2)140 N
[学生用书P31]
(16分)(2019·湖北孝感期末)如图甲所示，一质量为m＝0.5 kg的电动玩具车，从倾角为θ＝30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v－t图像如图乙所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线．已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3，空气阻力不计．取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P；
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1；
(3)若玩具车在12 s末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L.
[解析] (1)由题意得，当玩具车达到最大速度v＝10 m/s匀速运动时，
牵引力：F＝mgsin 30°＋0.3mg(2分)
由P＝Fv(1分)
代入数据解得：P＝40 W．(1分)
(2)玩具车在0～4 s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，由牛顿第二定律得：
F1－(mgsin 30°＋0.3mg)＝ma(2分)
4 s末时玩具车功率达到最大，则P＝F1v1(1分)
由运动学公式v1＝at1 (其中t1＝4 s)(1分)
代入数据解得：v1＝8 m/s.(1分)
(3)玩具车在0～4 s内运动位移x1＝at(1分)
得：x1＝16 m(1分)
玩具车在4～12 s功率恒定，设运动位移为x2，设t2＝12 s 末时玩具车速度为v，由动能定理得
P(t2－t1)－(mgsin 30°＋0.3mg)x2＝mv2－mv(3分)
代入数据解得：x2＝77.75 m(1分)
所以轨道长度L＝x1＋x2＝93.75 m．(1分)
[答案] (1)40 W (2)8 m/s (3)93.75 m
课件38张PPT。第1章 功和机械能本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放章末过关检测(一)[学生用书P103(单独成册)]
(时间：60分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．(2019·江苏镇江期末)如图所示，儿童离开蹦床后向上运动的过程中( )
A．动能增加，重力势能减小
B．动能增加，重力势能增加
C．动能减小，重力势能减小
D．动能减小，重力势能增加
解析：选D.儿童离开蹦床后向上运动的过程中做减速运动，速度减小，则动能减小．高度增大，则重力势能增加，故A、B、C错误，D正确．
2．(2019·莆田二十五中期中)世界大力士比赛中，某选手先用4 000 N 的力将一辆卡车在冰面上拖行100 m，再用4 000 N的力将一辆货车在粗糙的水泥地上拖行100 m．该选手前后两次做功的大小( )
A．该选手对卡车做的功多
B．该选手对货车做的功多
C．该选手对卡车和货车做的功一样多
D．条件不足，无法比较
解析：选C.由于物体受到的都是恒力的作用，由功的定义W＝Fs可知，两种情况下力和沿力的方向的位移相等，故做功一样多，故C正确．
3．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是( )
A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小
D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小
解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性势能越大，弹性形变越大．
4.(2019·四川攀枝花期末)引体向上是国家高中学生体质健康标准的选测项目之一，主要测试上肢肌肉力量的发展水平，为男学生上肢力量的测试项目．某同学在测试中单次引体向上的时间约为2 s，下列数据中，最接近该同学在测试中克服重力做功的平均功率的是( )
A．1.5 W B．15 W
C．150 W D．1 500 W
解析：选C.高三同学体重大约60 kg，引体向上时向上运动的位移大约0.4 m，则克服重力做功的平均功率约为：P＝＝＝ W＝120 W 接近150 W，C正确．
5．如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同，θ1<θ2<θ3.现让完全相同的物块沿斜面由静止从顶端运动到底端．关于物块沿不同斜面运动时重力做功W和重力做功的平均功率P，下列说法正确的是( )
A．W甲
W乙>W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．P甲>P乙>P丙
解析：选C.三个物体下降的高度相同，根据W＝mgh知，重力做功相同，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a＝gsin θ，根据＝at2得，t＝＝，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据P＝知，P甲6．(2019·北京石景山区期末)一个质量为2 kg的物体被人用手由静止开始向上提升了2 m时速度达到2 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则关于该过程下列结论中正确的是( )
A．手对物体做功40 J B．重力势能增加44 J
C．合外力对物体做功4 J D．重力对物体做功40 J
解析：选C.根据动能定理得：W手－mgh＝mv2－0，解得：W手＝mgh＋mv2＝2×10×2 J＋×2×22 J＝44 J，故A错误；物体上升2 m，重力做负功，WG＝－mgh＝－40 J，根据功能关系可知重力势能增加40 J，故B、D错误；由合外力做功等于动能的变化量可知W合＝mv2－0＝4 J，故C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．(2019·揭阳普宁期末)某同学将一个质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力f大小恒定. 则在上升过程中( )
A．小球的动能减小了(f＋mg)H
B．小球机械能减小了fH
C．小球重力势能减小了mgH
D．小球克服空气阻力做功(f＋mg)H
解析：选AB.小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，根据动能定理得：－mgH－fH＝ΔEk，则得动能的减小量等于mgH＋fH，故A正确；根据功能关系知：除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，在上升过程中，物体克服阻力做功fH，故机械能减小fH，故B正确；小球上升H，故重力势能增加mgH，故C错误；在上升的过程中，小球克服空气阻力做功fH，故D错误．
8.(2019·四川泸州期末)如图所示，高h＝2.5 m的斜面固定不动．一个质量m＝1 kg的物体，由静止开始从斜面的顶点滑下，滑到斜面底端时的速度大小为6 m/s，g取10 m/s2，在此过程中，下列判断正确的是( )
A．系统的机械能保持不变
B．物体的重力势能减少了24 J
C．物体的动能增加了18 J
D．物体的机械能减少了7 J
解析：选CD.斜面固定不动，若系统机械能保持不变，则物体减小的重力势能和增加的动能应相等，根据题意可得ΔEp＝mgh＝25 J，ΔEk＝mv2＝18 J，两者不等，即系统的机械能不守恒，A、B错误，C正确；物体的机械能减少了ΔE＝ΔEp－ΔEk＝7 J，D正确．
9．(2019·泉州晋江四校联考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A点到B点的过程中物块( )
A．加速度先减小后增大
B．所受弹簧弹力始终做正功
C．运动过程中速度最大的位置在O点的左侧
D．到达O点位置，物体获得的动能等于弹簧弹力做的功
解析：选AC.由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，此时速度最大，所以物块在从A点到B点的过程中加速度先减小后反向增大，故A、C正确；从A点到O点过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O点到B点过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，故B错误；从A点运动到O点的过程中除了弹力做功外还有摩擦力做功，故物体获得的动能等于弹簧弹力做的功和摩擦力做功之和，故D错误．
10．(2019·河南南阳期末)小车在水平直轨道上由静止开始运动，全过程运动的v－t图像如图所示，除2～10 s时间段内图像为曲线外，其余时间段图像均为直线．已知在小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末关闭发动机，让小车自由滑行．小车的质量为2 kg，受到的阻力大小不变．则( )
A．小车受到的阻力为1.5 N
B．小车匀速行驶阶段的功率为18 W
C．1 s末小车发动机的输出功率为9 W
D．小车在变加速运动过程中位移为39 m
解析：选BCD.匀减速运动阶段的加速度大小为：a＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：f＝ma＝3 N，故A错误；匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有：P＝Fv＝3×6 W＝18 W，故B正确；匀加速运动阶段的加速度大小为：a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F－f＝ma1，解得：F＝6 N．1 s末的速度为：v1＝a1t1＝1.5 m/s，则1 s末小车发动机的输出功率为：P＝Fv1＝9 W，故C正确；对2～10 s的过程运用动能定理得：Pt－fs1＝mv－mv，代入数据解得：s1＝39 m，故D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)(2019·北京西城区期末)如图甲所示，已知当地的重力加速度为g，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必须要的器材是________和________．
A．直流电源 B．交流电源
C．天平及砝码 D．毫米刻度尺
(2)实验中需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是________．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
(3)如图乙是用重物由静止开始做自由落体运动到各点时的瞬时速度v和下落高度h而绘制出的v2－h图线．图像是一条直线，此直线斜率的物理含义是__________________________________________．
解析：(1)实验中打点计时器需接交流电源，需要用刻度尺测量点迹间的距离．时间可以通过打点计时器直接得出，不需要秒表，验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要天平，故选B、D.
(2)实验中不能用v＝gt，v＝求解瞬时速度，不能根据h＝计算出高度h，否则默认了机械能守恒，失去验证的意义，故A、B、C错误；实验中应该用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故D正确．
(3)根据自由落体运动规律有v2＝2gh，则可知v2－h图线斜率的物理含义是重力加速度的2倍．
答案：(1)B D (2)D (3)重力加速度的2倍
12．(13分)(2019·湖南娄底期末)如图所示，固定斜面的倾角α＝30°，用一沿斜面向上的拉力将质量m＝1 kg的物块从斜面底端由静止开始拉动，t＝2 s后撤去该拉力，整个过程中物块上升的最大高度h＝2.5 m，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)拉力所做的功；
(2)拉力的大小．
解析：(1)物块从斜面底端到最高点的过程，根据动能定理有：
WF－μmgcos α·－mgh＝0
解得拉力所做的功WF＝40 J.
(2)WF＝Fx
由位移公式有x＝at2
由牛顿第二定律有F－μmgcos α－mgsin α＝ma
解得拉力的大小F＝10 N(其中另一解不符合题意，舍去)．
答案：(1)40 J (2)10 N
13．(15分)如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物体第一次到达B点时的速度大小；
(3)弹簧获得的最大弹性势能Epm.
解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，物体动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°①
物体克服摩擦力产生的热量为
Q＝fx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③
f＝μmgcos 37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
(2)物体由A运动到B过程中运用动能定理得：
mglABsin 37°－μmglABcos 37°＝mv－mv
代入数据解得：vB＝4.87 m/s.
(3)由A到C的过程中，动能减少
ΔEk′＝mv⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37°⑦
摩擦生热Q＝flAC＝μmglACcos 37°⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q⑨
联立⑥⑦⑧⑨式解得Epm≈24.5 J.
答案：(1)0.52 (2)4.87 m/s (3)24.5 J
