第1节 机械功
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解功的概念及其物理意义．
2．知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算．
3．理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功.
[学生用书P1]
一、机械功的含义
1．机械功的定义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的乘积称为机械功，简称功．
2．恒力做功的公式：W＝Fscos_α，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．
3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J．
二、机械功的计算
1．正功和负功
(1)当α＝0°时，cos α＝1，W＝Fs．
(2)当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力F与物体位移的方向垂直时，对物体不做功．
(3)当0°≤α<90°时，cos α>0，W＝Fscos α>0，表示力F对物体做正功．
(4)当90°<α≤180°时，cos α<0，W＝Fscos α<0，表示力F对物体做负功，也可说物体克服这个力做了功．
(5)当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力与物体位移方向相反．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…
(2)几个力的合力对物体所做的功，即W总＝F合scos α.
思维辨析
(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．( )
(2)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( )
(3)力F1做功10 J，力F2做功－20 J，则F1比F2做功多．( )
(4)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．( )
(5)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×
基础理解
(1)如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是( )
(2)如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是多少？
提示：(1)选B.根据功的概念及影响做功的两个因素可知，只有同时满足有作用力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D中拉力做功，B中拉力没有做功，B符合题意．
(2)50 J
对机械功的理解[学生用书P2]
问题导引
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．
(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移s的乘积？
(3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
[要点提示] (1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．
(2)不等于．因为W＝Fscos α.
(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．
【核心深化】
1．对公式W＝Fscos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．
(2)功是标量，没有方向，但是有正负．
(3)公式W＝Fscos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．
2．功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：
(1)根据力F与位移s的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．
关键能力1 是否做功的判断
(2019·山西朔州期中)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
[解析] 人与扶梯一起匀加速向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确．
[答案] C
关键能力2 功的正负的判断
(2019·黑龙江东南联合体期末)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是( )
A．P受到的支持力做正功
B．P受到的支持力不做功
C．P受到的摩擦力做负功
D．P受到的摩擦力做正功
[解析] 当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，摩擦力沿板方向，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．
[答案] A
【达标练习】
1．(2019·四川绵阳期中)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎所受的支持力不做功
B．重力对轮胎做负功
C．绳子的拉力对轮胎不做功
D．地面对轮胎的摩擦力不做功
解析：选A.轮胎做变速直线运动，轮胎所受的支持力竖直向上，而位移方向为水平方向，则支持力方向没有发生位移，支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，则轮胎在竖直方向没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，故C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向向左，与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，故D错误．
2．下列说法不正确的是( )
A．－10 J的功大于5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
解析：选D.功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)；－10 J的功大于5 J的功，选项A不符合题意；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，选项B不符合题意；一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C不符合题意；功是标量，正、负不表示方向，选项D符合题意．
恒力做功的分析与计算[学生用书P3]
【核心深化】
1．恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Fscos α有两种处理方法：
(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscos α.
(2)W等于力F在位移s方向上的分力Fcos α乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向上和垂直于s方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1s＝Fscos α.
2．计算恒力做功的基本步骤
(1)找出该力的大小；
(2)找出物体相对于地面的位移；
(3)找出该力与位移间的夹角；
(4)代入功的公式W＝Fscos α.
如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功．
[解析] 甲图中力F做正功，
W＝Flcos (180°－θ)＝Flcos 30°＝5 J.
乙图中力F做负功，
W＝Flcos (180°－θ)＝Flcos 150°＝－5 J.
丙图中力F做正功，
W＝Flcos 30°＝5 J.
丁图中力F做正功，
W＝Fl＝10 J.
[答案] 见解析
【达标练习】
1.(2019·山西应县一中期末)魔方，英文名为Rubik’s Cube，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体，由弹性硬塑料制成．要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )
A.mga
B.
C.
D.
解析：选D.魔方翻倒一次，重心升高h＝(－1)a，则推力对它做功至少为W＝mgh＝，选项D正确．
2．(2019·安徽六安期末)质量为m的质点从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2秒内和第5秒内重力做功之比为( )
A．1∶9 B．2∶5
C．4∶5 D．1∶3
解析：选D.物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内和第5 s内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2 s内和第5 s 内位移之比为3∶9，由W＝mgs可知做功之比为1∶3，故D正确．
总功的计算[学生用书P4]
问题导引
如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
[要点提示] 雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．
【核心深化】
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．
如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方F＝10 N的力的作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
[解析] 物体受到的摩擦力为：f＝μN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
法一：先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
[答案] 7.6 J
如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．
解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：
法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL
重力mg对物体所做的功为：
WG＝－mgLsin α
摩擦力对物体所做的功为：
Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α
弹力N对物体所做的功为：
WN＝NLcos 90°＝0
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN
＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
法二：物体受到的合力为：
F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
答案：FL－mgLsin α－μmgLcos α
[随堂检测][学生用书P5]
1．(2019·福建莆田期中)关于功下列说法中正确的是( )
A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功
C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功
D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功
解析：选D.若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．
2.(2019·北京东城区期末)如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了12 m时( )
A．力F做的功W1＝120 J
B．重力做的功W2＝240 J
C．克服摩擦力做的功W3＝120 J
D．合力做的功W合＝0
解析：选C.根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝144 J，故A错误；在重力方向上没有位移，重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩擦力f做的功W3＝－fl＝－μmgl＝－120 J，所以克服摩擦力做的功120 J，故C正确；合力做的功W合＝W1＋W3＝24 J，故D错误．
3.如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4 J，力F2对物体做功为3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A．7 J B．5 J
C．3.5 J D．1 J
解析：选A.功为标量，可直接相加，W＝W1＋W2＝7 J，故A正确．
4．(多选)如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
解析：选ABD.位移l＝at2＝t2，W＝Flcos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
[课时作业][学生用书P93(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g，教室到一楼地面的高度为10 m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于( )
A．10 J B．60 J
C．100 J D．6 000 J
解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10 J＝60 J，选项B正确．
2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．始终做正功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确；B、C、D错误．
3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动．已知AB段光滑，BC段粗糙，且＝＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1C．W1＝FL，W2D．W1＝FL，W2＝FL
解析：选D.根据功的概念可知，W＝Fscos θ，恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，选项D正确．
4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J
C．5 J D．－5 J
解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝Fscos α，可得W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．
5.(2019·江西临川月考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做功为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．7 200 J B．4 320 J
C．4 800 J D．5 760 J
解析：选B.根据相似三角形可得Oc的高度为：
LOc＝0.4× m＝0.24 m
做30个俯卧撑克服重力做功的大小为：
W＝30mgLOc＝30×60 kg×10 m/s2×0.24 m＝4 320 J，故B正确．
6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．
7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500 J B．1 100 J
C．100 J D．－100 J
解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝ W1＋ W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．
8.(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力方向与运动方向相反，合外力做负功，选项A正确．
9.如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功．
解析：物体受力情况如图所示：
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J.
(2)f＝μN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J.
(3)法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
法二：物体做匀速运动，F合＝0
故W＝0.
答案：(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0
B组 素养提升练
10.(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜面对物块不做功
B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功
D．重力对物块做负功
解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D错误．
11．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2.则( )
A．合外力对运动员所做的功为3 000 J
B．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J
C．重力对运动员所做的功为15 000 J
D．支持力对运动员所做的功为15 000 J
解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝15 000 J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－f·＝－200× J＝－12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正确．
12.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则( )
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝，所受摩擦力的大小f＝μmgcos θ，物体克服摩擦力所做的功：W＝fl＝μmgcos θ＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.
13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
解析：物体在传送带上加速运动时
a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度
v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s，
所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为
l′＝＝ m＝6 m.
传送带摩擦力做功
W＝fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.
(2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，
所以物体从A至B的过程中一直加速．
摩擦力做功W＝fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.
答案：(1)54 J (2)90 J
课件47张PPT。第1节 机械功第1章 功和机械能第1章 功和机械能本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P5]
1．(2019·福建莆田期中)关于功下列说法中正确的是( )
A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功
C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功
D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功
解析：选D.若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．
2.(2019·北京东城区期末)如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了12 m时( )
A．力F做的功W1＝120 J
B．重力做的功W2＝240 J
C．克服摩擦力做的功W3＝120 J
D．合力做的功W合＝0
解析：选C.根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝144 J，故A错误；在重力方向上没有位移，重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩擦力f做的功W3＝－fl＝－μmgl＝－120 J，所以克服摩擦力做的功120 J，故C正确；合力做的功W合＝W1＋W3＝24 J，故D错误．
3.如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4 J，力F2对物体做功为3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A．7 J B．5 J
C．3.5 J D．1 J
解析：选A.功为标量，可直接相加，W＝W1＋W2＝7 J，故A正确．
4．(多选)如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
解析：选ABD.位移l＝at2＝t2，W＝Flcos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
[课时作业][学生用书P93(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g，教室到一楼地面的高度为10 m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于( )
A．10 J B．60 J
C．100 J D．6 000 J
解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10 J＝60 J，选项B正确．
2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．始终做正功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确；B、C、D错误．
3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动．已知AB段光滑，BC段粗糙，且＝＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1C．W1＝FL，W2D．W1＝FL，W2＝FL
解析：选D.根据功的概念可知，W＝Fscos θ，恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，选项D正确．
4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用．则在这段时间内拉力F对物体做的功为( )
A．10 J B．－10 J
C．5 J D．－5 J
解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝Fscos α，可得W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．
5.(2019·江西临川月考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做功为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．7 200 J B．4 320 J
C．4 800 J D．5 760 J
解析：选B.根据相似三角形可得Oc的高度为：
LOc＝0.4× m＝0.24 m
做30个俯卧撑克服重力做功的大小为：
W＝30mgLOc＝30×60 kg×10 m/s2×0.24 m＝4 320 J，故B正确．
6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．
7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500 J B．1 100 J
C．100 J D．－100 J
解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝ W1＋ W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．
8.(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力方向与运动方向相反，合外力做负功，选项A正确．
9.如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功．
解析：物体受力情况如图所示：
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J.
(2)f＝μN＝μmgcos θ
Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J.
(3)法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
法二：物体做匀速运动，F合＝0
故W＝0.
答案：(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0
B组 素养提升练
10.(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜面对物块不做功
B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功
D．重力对物块做负功
解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D错误．
11．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2.则( )
A．合外力对运动员所做的功为3 000 J
B．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J
C．重力对运动员所做的功为15 000 J
D．支持力对运动员所做的功为15 000 J
解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝15 000 J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－f·＝－200× J＝－12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正确．
12.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则( )
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝，所受摩擦力的大小f＝μmgcos θ，物体克服摩擦力所做的功：W＝fl＝μmgcos θ＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.
13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
解析：物体在传送带上加速运动时
a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度
v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s，
所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为
l′＝＝ m＝6 m.
传送带摩擦力做功
W＝fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.
(2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，
所以物体从A至B的过程中一直加速．
摩擦力做功W＝fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.
答案：(1)54 J (2)90 J
