第3节 动能和动能定理
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能．
2．能运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导恒力做功与物体动能改变的关系，理解动能定理的物理意义．
3．能应用动能定理解决简单的问题.
[学生用书P10]
一、动能
1．表达式：Ek＝mv2．
2．单位：在国际单位制中，单位为焦耳，1 kg·(m/s)2＝1 kg·(m/s2)·m＝1N·m＝1 J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小．
二、动能定理
1．内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv．
思维辨析
(1)速度大的物体动能也大．( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( )
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( )
(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( )
(5)物体的动能增加，合外力做正功．( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
基础理解
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示．
(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
提示：(1)正功 增加 变大
(2)减小 负功 使动能减少得更快
对动能的理解[学生用书P11]
问题导引
(1)如图所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破．圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？
(2)人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？
[要点提示] (1)为了增大动能 (2)为了增大动能
【核心深化】
1．对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
2．动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少．
(多选)关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．物体速度变化，其动能一定变化
B．物体所受的合外力为零，其动能一定不变
C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
[思路点拨] 动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定．
[解析] 若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；物体所受合外力为零，由牛顿第一定律可知速度不变，故动能不变，故选项B正确；物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，故选项D错误．
[答案] BC
(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由Ek＝mv2决定．
(2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念．
(多选)(2019·湖北荆门高一检测)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析：选AD.速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.故选A、D.
探究恒力做功与动能改变的关系[学生用书P11]
一、实验目的
1．通过实验探究恒力做功与动能改变的关系．
2．体会探究的过程和所用的方法．
二、实验方案
1．实验原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车受到的拉力．如下图所示．
改变钩码的数量或者改变小车运动的距离，也就改变了拉力做的功，从而探究拉力做的功与小车动能的改变量间的关系．
2．实验步骤
(1)按如图所示安装好实验仪器．
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂钩码，闭合电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
(4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，关闭打点计时器电源．
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作．
3．数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0，1，2，3…
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3…，计算各点对应的动能Ek1、Ek2、Ek3…
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3…
(4)比较每次拉力做的功及相应的小车动能的改变量．
4．注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
(2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．
某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
[解析] (1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．
(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．
(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．
[答案] (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码)
(多选)在探究拉力做功与动能变化的实验中，某同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．造成这一情况的原因可能是( )
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：选CD.当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．
对动能定理的理解及应用[学生用书P12]
问题导引
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶．
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
[要点提示] (1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功．
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和．
【核心深化】
对动能定理的理解
(1)表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv
①Ek2＝mv表示这个过程的末动能；
Ek1＝mv表示这个过程的初动能．
②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．
(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．
(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果．
关键能力1 对动能定理的理解
(2019·黑龙江大庆四中期中)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( )
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．动能定理适用于恒力做功，但不适用于变力做功
C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
D．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能减少
[解析] 动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误；动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，故C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时，即Ek2－Ek1＞0，动能增加，当W＜0时，即Ek2－Ek1＜0，动能减少，故D正确．
[答案] D
关键能力2 动能定理的应用
如图所示，物体在距离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．
法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
N1＝mgcos 37°，
故f1＝μN1＝μmgcos 37°.
由动能定理得：
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0
设物体在水平面上滑行的距离为l2，
摩擦力f2＝μN2＝μmg
由动能定理得：
－μmgl2＝0－mv2
联立以上各式可得l2＝3.5 m.
法二 全过程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmgl2＝0
得：l2＝3.5 m.
[答案] 3.5 m
应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算．
关键能力3 牛顿第二定律与动能定理的比较
如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s2)
[解析] 法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有
v2＝2gH.
在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah.
联立以上两式解得a＝g.
设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为F阻，由牛顿第二定律得F阻－mg＝ma，
所以F阻＝mg＋ma＝mg
＝×2×10 N＝2 020 N.
法二：应用动能定理分段求解
设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得
mgH＝mv2－0，
设铅球在沙中受到的平均阻力大小为F阻，
由动能定理得mgh－F阻h＝0－mv2，
联立以上两式得F阻＝mg＝2 020 N.
法三：应用动能定理全程求解
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力F阻，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功W阻＝－F阻h.由动能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0－0，
代入数据得F阻＝2 020 N.
[答案] 2 020 N
牛顿第二定律与动能定理的比较
牛顿第二定律与运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
【达标练习】
1.(2019·山东鄄城期末)如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为( )
A．mgh B．2mgh
C．2Fh D．Fh
解析：选B.物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0，物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，联立两式解得Ek＝2mgh，故B项正确．
2．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
解析：设投掷线到圆心O的距离为s，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2.则有
s1＋s2＝s，f1＝μ1mg，f2＝μ2mg
设冰壶的初速度为v0，由动能定理得
－f1s1－f2s2＝0－mv
联立以上各式并代入数据解得s2＝＝10 m.
答案：10 m
[随堂检测][学生用书P14]
1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选C.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
2．(2019·甘肃酒泉期末)关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( )
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
解析：选D.根据动能定理得W总＝ΔEk，合力做功量度动能的变化．动力对物体做正功，只有动力对物体做功时，W总>0，物体的动能增加，故选项A正确；物体克服阻力做功，阻力做负功，只有物体克服阻力做功时，W总<0，物体的动能减少，故选项B正确；根据动能定理内容知道，外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故选项C正确；动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，故选项D不正确．
3．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示．则力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ)
解析：选C.小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)．
4．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A.急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得－fs1＝0－mv ①，－fs2＝0－mv ②，②式除以①式得＝.故汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
[课时作业][学生用书P97(单独成册)]
A组 学业达标练
1．下列关于动能的说法正确的是( )
A．两个物体中，速度大的动能也大
B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C．做匀速直线运动的物体动能保持不变
D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变
解析：选C.动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度不变，动能不变，故C正确，速度方向变化，动能也可不变，故D错误．
2．(多选)(2019·长春外国语学校期末)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
B．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
C．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选AD.根据动能的表达式Ek＝mv2可知：甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的相等，故A正确；甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故B错误；甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故C错误；质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能是标量，甲的动能与乙的相等，故D正确．
3．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4
解析：选B.物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek，对B：－μmBgxB＝0－Ek，故＝＝，B对．
4．(2019·黑龙江大庆四中期中)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．合外力对韩晓鹏做功2 000 J
B．合外力对韩晓鹏做功1 800 J
C．动能增加了1 900 J
D．动能增加了2 000 J
解析：选B.重力对韩晓鹏做功为1 900 J，是正功，阻力对韩晓鹏做负功为－100 J，所以合外力做功1 800 J，故A错误，B正确；外力对韩晓鹏所做的总功为W总＝WG＋W阻＝1 900 J－100 J＝1 800 J，是正功，根据动能定理得：动能增加了1 800 J，故C、D错误．
5．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
解析：选A.由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．
6．(2019·河北邯郸高一检测)如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J
C．32 J D．0 J
解析：选C.由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确．
7．(2019·吉林白山期末)一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为( )
A. B．2v0
C.v0 D．
解析：选C.设当它的动能为2Ek时，其速度大小为v，根据动能定义式则有Ek＝mv，2Ek＝mv2，解得v＝v0，故选项C正确，A、B、D错误．
8．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
解析：选A.由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh＝mv－mv，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正确．
9．(2019·宁波北仑中学期末)把质量为1 kg的石块从10 m 高处以30°角斜向上方抛出，初速度为8 m/s.不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)人对石块做的功；
(2)石块落地时的速度大小．
解析：(1)根据动能定理得，石块抛出过程中人的手对石块做功为：
W＝mv＝×1×64 J＝32 J；
(2)石块从被抛出后到落地的过程中只有重力做功，根据动能定理得：
mgh＝mv2－mv
代入数据解得：
v＝2 m/s.
答案：(1)32 J (2)2 m/s
B组 素养提升练
10．(2019·山东德州期末)如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A(AO在同一水平面上)缓慢运动到B点，已知此时细绳BO段长为l，与轻杆的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为( )
A．－mglcos θ B．－Fl(1－sin θ)
C．－Flcos2 θ D．无法确定
解析：选A.小圆环由A(AO在同一水平面上)缓慢运动到B点过程中，应用动能定理可得：WF＋mglcos θ＝0－0，解得WF＝－mglcos θ，故A项正确．因F为变力，故B项错误．
11.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mv2＋mgh
D．足球上升过程克服重力做功mv2＋mgh
解析：选C.足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至足球上升至最高点的过程中，W－mgh＝mv2，故运动员踢球时对足球做的功W＝mv2＋mgh，C正确，A错误．
12．(2019·北京海淀期中)如图所示，一个小球的质量m＝2 kg，能沿倾角θ＝37°的斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑到底端时与A处的挡板碰触后反弹(小球与挡板碰撞过程中无能量损失)，若小球每次反弹后都能回到原来的处，已知A、B间距离为s0＝2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)小球由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功．
解析：(1)设小球与斜面间的动摩擦因数为μ，小球第一次由静止从B点下滑到碰撞弹回上升到速度为零的过程，由动能定理得：
mgsin 37°－μmgcos 37°＝0
解得：μ＝0.15.
(2)球最终一定停在A处，小球从B处由静止下滑到最终停在A处的全过程
由动能定理得：
mgs0sin 37°－μmgscos 37°＝0
所以小球通过的总路程为：
s＝＝5s0＝10 m
克服摩擦力做的功：
Wf＝μmgscos 37°＝24 J.
答案：(1)0.15 (2)10 m 24 J
课件54张PPT。第1章 功和机械能第1章 功和机械能本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P14]
1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选C.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
2．(2019·甘肃酒泉期末)关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( )
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
解析：选D.根据动能定理得W总＝ΔEk，合力做功量度动能的变化．动力对物体做正功，只有动力对物体做功时，W总>0，物体的动能增加，故选项A正确；物体克服阻力做功，阻力做负功，只有物体克服阻力做功时，W总<0，物体的动能减少，故选项B正确；根据动能定理内容知道，外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故选项C正确；动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，故选项D不正确．
3．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示．则力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ)
解析：选C.小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)．
4．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A.急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得－fs1＝0－mv ①，－fs2＝0－mv ②，②式除以①式得＝.故汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
[课时作业][学生用书P97(单独成册)]
A组 学业达标练
1．下列关于动能的说法正确的是( )
A．两个物体中，速度大的动能也大
B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C．做匀速直线运动的物体动能保持不变
D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变
解析：选C.动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度不变，动能不变，故C正确，速度方向变化，动能也可不变，故D错误．
2．(多选)(2019·长春外国语学校期末)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
B．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
C．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选AD.根据动能的表达式Ek＝mv2可知：甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的相等，故A正确；甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故B错误；甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故C错误；质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能是标量，甲的动能与乙的相等，故D正确．
3．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4
解析：选B.物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek，对B：－μmBgxB＝0－Ek，故＝＝，B对．
4．(2019·黑龙江大庆四中期中)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．合外力对韩晓鹏做功2 000 J
B．合外力对韩晓鹏做功1 800 J
C．动能增加了1 900 J
D．动能增加了2 000 J
解析：选B.重力对韩晓鹏做功为1 900 J，是正功，阻力对韩晓鹏做负功为－100 J，所以合外力做功1 800 J，故A错误，B正确；外力对韩晓鹏所做的总功为W总＝WG＋W阻＝1 900 J－100 J＝1 800 J，是正功，根据动能定理得：动能增加了1 800 J，故C、D错误．
5．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
解析：选A.由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．
6．(2019·河北邯郸高一检测)如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J
C．32 J D．0 J
解析：选C.由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确．
7．(2019·吉林白山期末)一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为( )
A. B．2v0
C.v0 D．
解析：选C.设当它的动能为2Ek时，其速度大小为v，根据动能定义式则有Ek＝mv，2Ek＝mv2，解得v＝v0，故选项C正确，A、B、D错误．
8．某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
解析：选A.由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh＝mv－mv，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正确．
9．(2019·宁波北仑中学期末)把质量为1 kg的石块从10 m 高处以30°角斜向上方抛出，初速度为8 m/s.不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)人对石块做的功；
(2)石块落地时的速度大小．
解析：(1)根据动能定理得，石块抛出过程中人的手对石块做功为：
W＝mv＝×1×64 J＝32 J；
(2)石块从被抛出后到落地的过程中只有重力做功，根据动能定理得：
mgh＝mv2－mv
代入数据解得：
v＝2 m/s.
答案：(1)32 J (2)2 m/s
B组 素养提升练
10．(2019·山东德州期末)如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A(AO在同一水平面上)缓慢运动到B点，已知此时细绳BO段长为l，与轻杆的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为( )
A．－mglcos θ B．－Fl(1－sin θ)
C．－Flcos2 θ D．无法确定
解析：选A.小圆环由A(AO在同一水平面上)缓慢运动到B点过程中，应用动能定理可得：WF＋mglcos θ＝0－0，解得WF＝－mglcos θ，故A项正确．因F为变力，故B项错误．
11.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mv2＋mgh
D．足球上升过程克服重力做功mv2＋mgh
解析：选C.足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至足球上升至最高点的过程中，W－mgh＝mv2，故运动员踢球时对足球做的功W＝mv2＋mgh，C正确，A错误．
12．(2019·北京海淀期中)如图所示，一个小球的质量m＝2 kg，能沿倾角θ＝37°的斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑到底端时与A处的挡板碰触后反弹(小球与挡板碰撞过程中无能量损失)，若小球每次反弹后都能回到原来的处，已知A、B间距离为s0＝2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)小球由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功．
解析：(1)设小球与斜面间的动摩擦因数为μ，小球第一次由静止从B点下滑到碰撞弹回上升到速度为零的过程，由动能定理得：
mgsin 37°－μmgcos 37°＝0
解得：μ＝0.15.
(2)球最终一定停在A处，小球从B处由静止下滑到最终停在A处的全过程
由动能定理得：
mgs0sin 37°－μmgscos 37°＝0
所以小球通过的总路程为：
s＝＝5s0＝10 m
克服摩擦力做的功：
Wf＝μmgscos 37°＝24 J.
答案：(1)0.15 (2)10 m 24 J
