第4节 生活中的抛体运动
学习目标
核心素养形成脉络
1.了解抛体运动的分类，以及它们的运动规律．
2．通过运动的合成与分解知道斜抛运动的运动性质．
3．了解射程、射高等概念.
[学生用书P45]
一、抛体运动
1．抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下所做的运动．
2．分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为：平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动．
二、斜抛运动
1．定义：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动．
2．分类：可分为斜上抛运动和斜下抛运动．
3．性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
4．射高：物体能到达的最大高度．
5．射程：物体从抛出点到落地点的水平距离．
思维辨析
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同．( )
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
对斜抛运动的理解[学生用书P45]
问题导引
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动．
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
[要点提示] (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．
(2)不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
【核心深化】
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变．
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下．
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度．
斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
[解析] 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知，D对．
[答案] D
【达标练习】
1．做斜抛运动的物体，到达最高点时 ( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度也为零
C．速度不为零，加速度也不为零
D．速度不为零，加速度为零
解析：选C.做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．
2．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD.A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确．
斜抛运动的规律[学生用书P46]
【核心深化】
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx0＝v0cos θ.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ.
苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析] 设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
水平位移：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
联立并代入数据得：v0＝ m/s.
[答案] m/s
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
【达标练习】
1.(2019·江苏淮安期末)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上．棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h.棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g.则此跳跃过程( )
A．所用时间t＝
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
解析：选B.竖直方向由：h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；水平位移x＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt＝，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小为，故D错误．
2．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A.斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关．
[学生用书P47]
1．(多选)某人在山上将石块斜向上方抛出(如图所示)，则下列物理量与石块落地时速度的大小有关的是(不计空气阻力)( )
A．石块的质量 B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度
解析：选BD.在整个过程中，由动能定理可以知道mgh＝mv－mv，计算得出v2＝，即石块落地时速度的大小与初速度的大小和高度有关，故B、D正确．
2．(多选)(2019·江苏徐州月考)如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．沿路径1抛出的物体落地的速率最大
B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
D．三个物体落地时重力做功的功率都相等
解析：选AC.将抛体运动分为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀变速运动，三条路径的最高点是等高的，可知三个物体抛出时速度的竖直分量相等且在空中运动的时间相等，故B错误，C正确；水平方向的速度越大，落地点与抛出点之间的距离越大，根据图像可知沿路径1抛出的物体抛出时水平分量最大，则得沿路径1抛出的物体初速率最大，根据动能定理，落地的速率等于初速率，则沿路径1抛出的物体落地的速率最大；又因为抛出时竖直方向速度分量相等，所以落地时竖直方向速度分量一样大，但不知道三个小球的质量，故不能判断落地时重力做功的功率，故A正确，D错误．
3．(2019·内蒙古鄂尔多斯月考)如图所示，甲、乙两位同学对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角．乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲、乙球拍的速度大小之比为 ( )
A. B．
C. D．
解析：选A.由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sin α，在乙处：vx＝v2sin β，所以＝＝，故A正确．
4．(2019·浙江金华十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
解析：选D.运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：L＝gt2.解得t＝.运动员通过最高点时的速度为：v＝＝，则有：tan α＝＝1，故D正确，A、B、C错误．
5.(2019·浙江东阳中学月考)“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上．如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v；若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则( )
A．棋子从最高点落到平台上所需时间t＝
B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变长
C．棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能增加mgh
D．棋子落到平台上时的速度大小为
解析：选A.从最高点到平台的过程可以看作是平抛运动，根据h＝gt2得：t＝，故A正确；从最高点到平台过程为平抛运动，运动的时间由高度决定，与最高点的速度无关，故B不正确；棋子从最高点落到平台的过程
中，下降的高度为h，重力势能减小mgh，故C不正确；根据动能定理得：mgh＝mv′2－mv2，解得棋子落到平台上的速度大小为：v′＝，故D不正确．
6．(多选)(2019·江苏镇江模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在水平恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则( )
A．物体在B点的速度vB大于v0
B．物体从O到A时间大于从A到B时间
C．物体在O点所受合力方向指向第四象限
D．α可能等于β
解析：选AC.从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，故到B点合外力做正功，物体在B点的速度vB大于v0，A正确；由于合运动和分运动具有等时性，根据竖直上抛运动的对称性可知物体从O到A时间等于从A到B时间，B错误；物体受到竖直向下的重力，水平向右的恒力，故合力在O点指向第四象限，C正确；只有在只受重力作用下，α＝β，由于水平方向上合力不为零，故两者不可能相等，D错误．
课件27张PPT。第2章 抛体运动第2章 抛体运动本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [学生用书P47]
1．(多选)某人在山上将石块斜向上方抛出(如图所示)，则下列物理量与石块落地时速度的大小有关的是(不计空气阻力)( )
A．石块的质量 B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度
解析：选BD.在整个过程中，由动能定理可以知道mgh＝mv－mv，计算得出v2＝，即石块落地时速度的大小与初速度的大小和高度有关，故B、D正确．
2．(多选)(2019·江苏徐州月考)如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．沿路径1抛出的物体落地的速率最大
B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
D．三个物体落地时重力做功的功率都相等
解析：选AC.将抛体运动分为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀变速运动，三条路径的最高点是等高的，可知三个物体抛出时速度的竖直分量相等且在空中运动的时间相等，故B错误，C正确；水平方向的速度越大，落地点与抛出点之间的距离越大，根据图像可知沿路径1抛出的物体抛出时水平分量最大，则得沿路径1抛出的物体初速率最大，根据动能定理，落地的速率等于初速率，则沿路径1抛出的物体落地的速率最大；又因为抛出时竖直方向速度分量相等，所以落地时竖直方向速度分量一样大，但不知道三个小球的质量，故不能判断落地时重力做功的功率，故A正确，D错误．
3．(2019·内蒙古鄂尔多斯月考)如图所示，甲、乙两位同学对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角．乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲、乙球拍的速度大小之比为 ( )
A. B．
C. D．
解析：选A.由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vx＝v1sin α，在乙处：vx＝v2sin β，所以＝＝，故A正确．
4．(2019·浙江金华十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
解析：选D.运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：L＝gt2.解得t＝.运动员通过最高点时的速度为：v＝＝，则有：tan α＝＝1，故D正确，A、B、C错误．
5.(2019·浙江东阳中学月考)“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上．如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v；若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则( )
A．棋子从最高点落到平台上所需时间t＝
B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变长
C．棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能增加mgh
D．棋子落到平台上时的速度大小为
解析：选A.从最高点到平台的过程可以看作是平抛运动，根据h＝gt2得：t＝，故A正确；从最高点到平台过程为平抛运动，运动的时间由高度决定，与最高点的速度无关，故B不正确；棋子从最高点落到平台的过程
中，下降的高度为h，重力势能减小mgh，故C不正确；根据动能定理得：mgh＝mv′2－mv2，解得棋子落到平台上的速度大小为：v′＝，故D不正确．
6．(多选)(2019·江苏镇江模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在水平恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则( )
A．物体在B点的速度vB大于v0
B．物体从O到A时间大于从A到B时间
C．物体在O点所受合力方向指向第四象限
D．α可能等于β
解析：选AC.从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，故到B点合外力做正功，物体在B点的速度vB大于v0，A正确；由于合运动和分运动具有等时性，根据竖直上抛运动的对称性可知物体从O到A时间等于从A到B时间，B错误；物体受到竖直向下的重力，水平向右的恒力，故合力在O点指向第四象限，C正确；只有在只受重力作用下，α＝β，由于水平方向上合力不为零，故两者不可能相等，D错误．
