本章优化总结
[学生用书P48]
,[循网忆知 速填速校]
提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置．
A．v0t B．v0 C．gt
D. E. F.gt2
答案：B C E A F D
连接体关联速度问题[学生用书P48]
牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上时，物体做变速运动，为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行分析．
(1)确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向，即合速度的方向；
(2)确定合运动的效果：一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小，二是垂直牵引力方向的转动效果，改变速度的方向；
(3)将合速度按平动、转动效果进行分解，确定合速度与分速度的大小关系．
求轻绳(或可自由转动的轻杆)连接体的速度关联问题时，首先要确定分解哪个物体的速度(通常分解不沿绳运动的那个物体的速度)；然后，找准这个物体的合运动(实际运动)的方向；最后，按照产生的两个实际效果的方向(沿绳方向和垂直绳方向)分解．根据沿绳方向的分速度大小相等建立等量关系求解．
求相互接触并挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处相对速度为零，所以速度相等)建立等量关系求解．
用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度( )
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
[解析] 小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下方向的两个分运动，如图所示．小船运动过程中保持绳子速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角θ逐渐增大．v船＝，由于θ不断增大，则cos θ不断减小，故v船逐渐增大，选项A、C、D错误，B正确．
[答案] B
误认为小船的速度大小与绳子的速度大小一样，错选A，实际上两个速度满足合运动与分运动的关系．错误地将绳子的运动速度v沿小船前进的方向和竖直向上方向分解，设绳子与水平方向的夹角为θ，得到小船的速度大小v船＝vcos θ，错选C.
(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上，靠在墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为vA和vB，则( )
A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sin θ∶cos θ
C．vA∶vB＝cos θ∶sin θ D．vA∶vB＝sin θ∶tan θ
解析：选B.小球A实际的速度vA(合速度)竖直向下，它的运动有两个效果，一是沿斜面向下的运动，设其速度为v1，二是垂直斜面向下的运动，设其速度为v2，如图甲所示，
则有v2＝vAcos θ①
楔形木块B实际的速度vB(合速度)水平向右，它的运动也有两个效果，一是沿斜面向上的运动，设其速度为v3，二是垂直斜面向下的运动，设其速度为v4，如图乙所示，
则有v4＝vBsin θ②
因为小球A和木块B在垂直斜面方向上紧紧地挤压在一起，所以它们在垂直斜面方向上的分速度相等，即有
v2＝v4③
由①②③式得vA∶vB＝sin θ∶cos θ，故B正确．
平抛运动规律的应用[学生用书P49]
解决平抛运动问题的三个突破口
(1)平抛运动的时间
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．
(2)平抛运动的偏转角
如图所示，可得tan θ＝＝，tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．
(3)平抛运动的一段轨迹
如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取A、E、B，使FE＝DB.
则有tAE＝tEB＝T
竖直方向上由匀变速直线运动推论得：FC－AF＝gT2
水平方向上由匀速直线运动规律得：FE＝DB＝v0T
可由以上关系求解有关问题．
如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
A．R B．
C. D．
[解析] 由题图知，水平位移x＝Rsin 60°＝R＝v0t，竖直位移y＝·t，联立解得y＝R，所以C点到B点的距离d＝R－＝R，选项D正确．
[答案] D
某同学在研究平抛运动的实验中，在方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点，如图所示(轨迹已擦去)，已知方格纸上的每一个小方格边长均为L＝2.5 cm，g取10 m/s2，请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
(1)小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间________(选填“相等”或“不相等”)．
(2)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从a→b、b→c、c→d的竖直方向位移差，求出小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间是________s.
(3)根据水平位移，求出小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.
(4)从抛出点到b点所经历的时间是________s.
解析：(1)因为小球在水平方向做匀速直线运动，a→b、b→c、c→d水平位移又相同，所以所经历的时间相等．
(2)小球在竖直方向做自由落体运动，加速度为g，
由ΔL＝gT2得T＝＝0.05 s.
(3)小球的水平初速度v0＝＝1 m/s.
(4)b点的竖直速度vby＝＝0.75 m/s
所以时间t＝＝0.075 s.
答案：(1)相等 (2)0.05 (3)1 (4)0.075
[学生用书P50]
(12分)如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面上并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)．
(1)求小球水平抛出的初速度v0的大小；
(2)求斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
[解析] (1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．
则h＝gt，vy＝gt1(2分)
根据已知条件结合速度的合成与分解法则得：
tan 53°＝(1分)
代入数值解得：v0＝3 m/s.(1分)
(2)s＝v0t1(2分)
则s＝1.2 m．(1分)
(3)小球落到斜面顶端的速度为v1
sin 53°＝(1分)
小球在光滑斜面上的加速度为a＝gsin 53°(1分)
小球在斜面上的运动过程中满足：
＝v1t2＋at(1分)
故小球离开平台后到达斜面底端的时间为t＝t1＋t2
联立以上式子解得：t＝2.4 s．(2分)
[答案] (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
课件26张PPT。第2章 抛体运动本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放章末过关检测(二)[学生用书P109(单独成册)]
(时间：60分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列几种说法正确的是( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动
D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
解析：选C.物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速，D错误．
2．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．
3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知，对应的运动轨迹可能为D.
4.如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则( )
A．v0＜v＜2v0 B．v＝2v0
C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0
解析：选A.如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点．可知以初速度2v0平抛小球不能落在c点，故只有选项A正确．
5．(2019·四川绵阳期末)一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则( )
A．在运动过程中A在B前200 m
B．在运动过程中B在C前200 m
C．A、B、C在空中排列成一条竖直线
D．A、B、C在空中排列成一条抛物线
解析：选C.因为抛出的物体水平方向速度均与飞机相同，所以任意时刻，A、B、C三个物体始终在飞机正下方，A、B错误；因为三个物体做平抛运动，水平速度均与飞机相同，所以三个物体始终在飞机正下方排成一条竖直线，C正确，D错误．
6.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做速度逐渐增大的曲线运动
B．物体运动的加速度先减小后增大
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
解析：选C.由题图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动．根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误．物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据题图可知物体的初速度大小为：v0＝＝ m/s＝50 m/s，故C正确，D错误．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7.(2019·日照高一检测)刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0.4 m．若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g取10 m/s2)( )
A．0.8 m/s B．1.2 m/s
C．1.8 m/s D．3.0 m/s
解析：选BC.根据h＝gt2得，t＝＝ s＝0.4 s．因为平抛运动的水平位移0.4 m＜x＜0.8 m，根据x＝vt知，初速度的范围为1 m/s＜v＜2 m/s.故B、C正确，A、D错误．
8．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有( )
A．运动时间之比是2∶1
B．下落的高度之比是2∶1
C．下落的高度之比是4∶1
D．运动的加速度之比是1∶1
解析：选ACD.由平抛运动的规律得t1∶t2＝∶＝2∶1，选项A正确．h1∶h2＝∶＝4∶1，选项B错误，C正确．由平抛运动的性质知，选项D正确．
9．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t 图像如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，选项B正确，A、C均错误；由图可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度a＝－4 m/s2，故选项D正确．
10.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( )
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速率小于物体B的速率
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
解析：选BCD.绳子与物体B相连的绳端参与了两种运动：沿绳子向右下方的分运动v1和垂直于绳向上摆动的分运动v2，物体B的运动速度v为合运动速度，如图甲所示，可知v1＝vcos θ，由于v不变，在物体B向右运动时θ角减小，cos θ变大，即v1变大，所以物体A的上升速率vA＝v1也随之变大，物体A加速上升，有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，FT－mAg＝mAa＞0，FT＞mAg，A错误，B、C正确；再取物体B为研究对象，如图乙所示，由平衡条件可知N＋F′Tsin θ＝mBg，当物体B向右运动到无穷远处时，F′Tsin θ 减小到零，则N＝mg，故N逐渐增大，D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：
(1)按图安装实验装置，保证斜槽末端____________，将__________、__________用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；
(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；
(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上__________________________释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；
(4)重复(3)的步骤若干次；
(5)整理器材．
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝__________．
解析：Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放．
Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度
v0＝l.
答案：Ⅰ.(1)切线水平 白纸 复写纸 (3)同一位置由静止多次 Ⅱ.l
12．(14分)(2019·河南郑州高一检测)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)小船以最短时间渡河的位移．
解析：(1)由图像可知，v船＝3 m/s，河宽d＝300 m，船头正对河岸时渡河时间最短，故tmin＝＝100 s.
(2)当小船船头正对河岸行驶时，d＝v船t，故v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移
x1＝d＝300 m，
沿河岸方向分位移x2＝2×(×)＝200 m，
总位移x＝100 m.
答案：(1)100 s (2)100 m
13．(14分)如图所示，有一个截面为矩形ABCD的高台，A、B两点之间的距离为2L，A、D两点之间的距离为3L.某时刻从A点斜向上抛出一个小球，小球刚好经过B点(小球未与高台发生相碰)，之后落到地面上的P点，C、P两点之间的距离为L.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球从抛出到落地全过程所经历的时间；
(2)小球被抛出时的初速度．
解析：(1)从A点到B点为斜上抛运动，根据对称性可知，从A点到最高点和从最高点到B点的时间相等，设为t，水平方向为匀速直线运动，所以从B点到P点的时间也为t；设从A点到最高点的高度为h，根据运动学公式可得：
h＝gt2
从最高点到P点，根据位移时间关系可得：
h＋3L＝g(2t)2
联立解得
t＝
小球从抛出到落地全过程所经历的时间
t总＝3t＝3.
(2)球从A点到最高点，水平方向有：
vx＝
竖直方向：
vy＝gt
则抛出时的速度：
v＝
解得：
v＝
设v与水平方向的夹角为θ，则：
tan θ＝＝2
所以小球抛出时的速度与水平方向的夹角正切值为2.
答案：(1)3 (2)，与水平方向的夹角正切值为2
