人教版三年级上册数学《教材新解》第五单元 倍的认识 同步教材详解（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版三年级上册数学《教材新解》第五单元 倍的认识 同步教材详解（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 14:19:59 | ||
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文档简介
第五单元 倍的认识
单元导航
1.结合具体情境体会“倍”的意义。
2.会用除法求两个数量之间的倍数关系。
3.根据表格所提供的信息，解决有关“倍”的问题，感受数学与生活的联系。
倍的认识（教材P50～55）
教材提示
目标导向
1.进一步理解等分活动与除法之间的关系，在具体的情境中体会“倍”的意义。
2.通过动手操作，体验倍与等分活动之间的联系。
3.能运用除法知识求一个数是另一个数的几倍，并培养学生分析、解决问题的能力。
重点导学
体会“倍”的含义，知道求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
难点剖析
1.正确理解一个数是另一个数的几倍的概念。
2.怎样理解“求一个数是另一个数的几倍”?
求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求一个数里面有几个另一个数，只是说法不同，在数量关系上是一样的，都用除法计算。
教材新解
教材讲解
知识点1 倍的认识
【例】圈一圈，有（ ）个2根，的根数是的（ ）倍。
【分析】1.理解题意。
上图描绘的是6只小兔子在吃萝卜的情景。从图中可以看出，有2根，和的数量比较多。
2.“倍”的意义。
从图中可以看出，的数量只有2根，我们就把的数量看作一份，有6根，我们按照每2根一份圈起来，就可以圈3份。说明的数量里面有3个2根，换句话就是说，的根数是的3倍。如下如所示：
同样的，我们把的数量也按照每2根一份圈起来，就可以圈成5份，有5个2根，我们就说的根数是的5倍。
3.倍的认识。
1个2根、2个2根、3个2根、4个2根……像这样的几个几还可以用一个数的几倍来表示。如，1个2根可以说成2的1倍，2个2根可以说成2的2倍，3个2根可以说成2的3倍，4个2根可以说成2的4倍……
【解答】
圈一圈，有5个2根，的根数是的5倍。
【知识归纳】
一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。
知识点2 求一个数是另一个数的几倍
【例】擦桌椅的人数是扫地的几倍？
【分析】1.理解题意。
上图是同学们在打扫教室的情景，从图中可知，擦桌椅的学生有12人，扫地的学生有4人，要求擦桌椅的人数是扫地的几倍。
解题方法。
画示意图表示擦桌椅的人数和扫地的人数之间的关系。
擦桌椅的有12人，扫地的有4人，我们把四人看做1份，擦桌椅的就有这样的3份，即3个4，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。
列式计算。
要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12是4的几倍，也就是12里面是几个4，用除法计算，列式为12÷4。
12÷4=3
检验。
扫地的有4人，擦桌椅的人数是扫地的3倍，3×4=12人，和题意相符。
【解答】
12÷4=3
答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。
【知识归纳】
求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
知识点3 求一个数的几倍是多少
【例】象棋的价钱是多少元？
注：作图时不要图片右下角的“象棋的价钱是多少元？”这几个字
【分析】1.理解题意。
通过观察上图，我们知道了军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍，求象棋的价钱是多少元。
解答方法。
画线分析。
我们把军旗的价钱看作一份，象棋的价钱是军旗的4倍，那么象棋就有这样的4份。如下图所示：
通过示意图，我们可以知道，求象棋的价钱，就是求4个8是多少，用乘法计算。
列式计算。
8×4=32（元）
【解答】
8×4=32（元）
答：象棋的价钱是32元。
【知识归纳】
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
误区点拨
【误区1】□+□+□+□+□+□+□=21
□中是相同的数，这个数是几?
错误解答：21÷3=7 答：这个数是7。
误区分析：图中共有7个方框，方框中是相同的数，也就是有7个相同的数相加得21。根据乘法的意义，可以理解为这个数乘以7得21，三七二十一，所以这个数是3。根据除法的意义，就是将21平均分成7份，每一份是几，方框里的数就是几。列除法算式：21÷7=3，这个数还是3。
正确解答：21÷7=3 答：这个数是3。
提示：已知几个相同加数的和以及加数的个数，求相同加数是多少，要用和除以个数。
【误区2】小燕子每天可以吃8只害虫，小青蛙吃的害虫只数是小燕子的7倍，小青蛙每天可以吃多少只害虫?
错误解答：7+8=15（只） 答：小青蛙每天可以吃15只害虫。
误区分析：从这道应用题所给的两个条件和一个问题可以看出，这是一道求一个数的几倍是多少的应用题，也就是求8的7倍是多少（7个8是多少），用乘法计算。
正确解答：8×7=56（只） 答：小青蛙每天可以吃56只害虫。
提示：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【误区3】树上有3只小猴子，树下有4只小白兔，空中有8只小鸟，水中有9条小鱼。请问小鸟是小白兔的几倍?小鱼是小猴子的几倍?
错误解答：8÷4=2（倍） 9÷3=3（倍）
误区分析：此题错在把“倍”当成单位了。
正确解答：8÷4=2 9÷3=3
提示：解此类问题时，首先要理解倍数的含义，知倍数用除法计算，其次，要知道是谁和谁比较的，即谁是谁的几倍。
典型剖析
【例1】根据图中的内容，同学们一定能完成下面的问题。
【思路点拨】从图中可以看出，小兔买了1支笔，用了2元钱；大灰狼花的钱是小兔的4倍；大灰狼花的钱是小兔的4倍，也就是2元的4倍，用乘法计算；小牛买了3支笔，求花了多少元，就是求3个2元是多少元，也用乘法计算。
【解答】
【知识归纳】
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【例2】小刚家养了42只鸡，6只鸭和2只鹅，鸡的只数是鸭的几倍?鸭的只数是鹅的几倍?
【思路点拨】在这道求一个数是另一个数的几倍的应用题中，有两问。做题时，先做第一问，然后再做第二问。解答时，一定要弄清问题中是把什么和什么相比，然后在条件中找到相关的数，再列式计算。
【解答】42÷6=7 答：鸡的只数是鸭的7倍。
6÷2=3 答：鸭的只数是鹅的3倍。
【知识归纳】
求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
【例3】小丽有一些画片，比20张多，比40张少。如果按5张一组来数，剩4张，如果按3张一组来数，剩1张。小丽有画片多少张?
【思路点拨】从题意可知小丽画片的数量在20至40张之间。那么，我们可以采用倒推的方法，先找到5的倍数加4的数，然后再找到3的倍数加1的数，最后在找到的这两组数中选一个相同数，就是小丽画片的数量。
20至40以内5的倍数加4的数有：24、29、34、39 2
0至40以内3的倍数加1的数有：22、25、28、31、34、37
这两组数中34是相同数，那么，也就是说小丽的画片有34张。
【解答】小丽有画片34张。
【知识归纳】
在解决倍数关系的问题时，我们可以采用倒推法或逆推法来解决问题。
【例4】妈妈今年28岁，小红今年4岁，今年妈妈的年龄是小红的几倍?去年妈妈的年龄是小红的几倍?
【思路点拨】求今年妈妈的年龄是小红的几倍，也就是求28是4的几倍，实际就是求28里面包含有几个4，用除法计算，即28÷4。求去年妈妈的年龄是小红的几倍，就要先分别求出妈妈去年多少岁，小红去年多少岁，再用妈妈去年的年龄除以小红去年的年龄，即可求出第2个问题。
【解答】28÷4=7 28-1=27（岁） 4-1=3（岁） 27÷3=9
答：今年妈妈的年龄是小红的7倍。去年妈妈的年龄是小红的9倍。
【知识归纳】
解答倍数应用题的方法：在遇到求一个数是另一个数的几倍的应用题时，先从问题入手，弄清楚题中要求谁和谁比；再从条件中找出这两个量；然后用除法列式计算；列式计算时，不能在算式中写“倍”；而答题时则应该标明倍的关系。
【例5】巧妙的推算。
+=8千克 =（ ）千克
+=9千克 =（ ）千克
+=5千克 =（ ）千克
【思路点拨】把上面三个算式合起来就是2个+2个+2把=8千克+9千克+5千克=22千克，那么1个+1个+1把=11千克。因为1个+1个=8千克，那么从11千克中去掉8千克就是1把的重量。用同样的方法可以推算出1个和一个的重量各是多少。还可以把前面两个算式合起来就是2个+1个+1把=17千克，又因为1个+1把=5千克，也就是2个+5千克=17千克，那么2个=12千克，1个=6千克，再根据1个+1个=8千克推算出等于多少千克，的重量也可依此推算出来。
【解答】=6千克 =2千克 =3千克
【知识归纳】
解决求倍数相关问题的方法：知道了一个数是多少，求这个数的几倍要用乘法计算。如果知道了一个数的几倍是多少，求这个数，要用除法计算。
硬币问题
有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。
“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。
“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。
“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？
第五单元小结
具体内容
重点知识
倍的认识
倍的意义：两个数比较，如果我们把其中的一个数看成一份。那么另一个数有几个这样的一份，我们就把这个数看作是几份的倍数。
倍数的数量关系： 求一个数是另一个数的几倍，“倍”所表示的两个数之间的份数关系，不是单位名称，所以在算式中不写出来。
3.解决求倍数相关问题的方法：知道了一个数是多少，求这个数的几倍要用乘法计算。如果知道了一个数的几倍是多少，求这个数，要用除法计算。
“倍”所表示的是两个数之间的倍数关系，不是单位名称，所以在算式中不写出来。
单元导航
1.结合具体情境体会“倍”的意义。
2.会用除法求两个数量之间的倍数关系。
3.根据表格所提供的信息，解决有关“倍”的问题，感受数学与生活的联系。
倍的认识（教材P50～55）
教材提示
目标导向
1.进一步理解等分活动与除法之间的关系，在具体的情境中体会“倍”的意义。
2.通过动手操作，体验倍与等分活动之间的联系。
3.能运用除法知识求一个数是另一个数的几倍，并培养学生分析、解决问题的能力。
重点导学
体会“倍”的含义，知道求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
难点剖析
1.正确理解一个数是另一个数的几倍的概念。
2.怎样理解“求一个数是另一个数的几倍”?
求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求一个数里面有几个另一个数，只是说法不同，在数量关系上是一样的，都用除法计算。
教材新解
教材讲解
知识点1 倍的认识
【例】圈一圈，有（ ）个2根，的根数是的（ ）倍。
【分析】1.理解题意。
上图描绘的是6只小兔子在吃萝卜的情景。从图中可以看出，有2根，和的数量比较多。
2.“倍”的意义。
从图中可以看出，的数量只有2根，我们就把的数量看作一份，有6根，我们按照每2根一份圈起来，就可以圈3份。说明的数量里面有3个2根，换句话就是说，的根数是的3倍。如下如所示：
同样的，我们把的数量也按照每2根一份圈起来，就可以圈成5份，有5个2根，我们就说的根数是的5倍。
3.倍的认识。
1个2根、2个2根、3个2根、4个2根……像这样的几个几还可以用一个数的几倍来表示。如，1个2根可以说成2的1倍，2个2根可以说成2的2倍，3个2根可以说成2的3倍，4个2根可以说成2的4倍……
【解答】
圈一圈，有5个2根，的根数是的5倍。
【知识归纳】
一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。
知识点2 求一个数是另一个数的几倍
【例】擦桌椅的人数是扫地的几倍？
【分析】1.理解题意。
上图是同学们在打扫教室的情景，从图中可知，擦桌椅的学生有12人，扫地的学生有4人，要求擦桌椅的人数是扫地的几倍。
解题方法。
画示意图表示擦桌椅的人数和扫地的人数之间的关系。
擦桌椅的有12人，扫地的有4人，我们把四人看做1份，擦桌椅的就有这样的3份，即3个4，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。
列式计算。
要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12是4的几倍，也就是12里面是几个4，用除法计算，列式为12÷4。
12÷4=3
检验。
扫地的有4人，擦桌椅的人数是扫地的3倍，3×4=12人，和题意相符。
【解答】
12÷4=3
答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。
【知识归纳】
求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
知识点3 求一个数的几倍是多少
【例】象棋的价钱是多少元？
注：作图时不要图片右下角的“象棋的价钱是多少元？”这几个字
【分析】1.理解题意。
通过观察上图，我们知道了军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍，求象棋的价钱是多少元。
解答方法。
画线分析。
我们把军旗的价钱看作一份，象棋的价钱是军旗的4倍，那么象棋就有这样的4份。如下图所示：
通过示意图，我们可以知道，求象棋的价钱，就是求4个8是多少，用乘法计算。
列式计算。
8×4=32（元）
【解答】
8×4=32（元）
答：象棋的价钱是32元。
【知识归纳】
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
误区点拨
【误区1】□+□+□+□+□+□+□=21
□中是相同的数，这个数是几?
错误解答：21÷3=7 答：这个数是7。
误区分析：图中共有7个方框，方框中是相同的数，也就是有7个相同的数相加得21。根据乘法的意义，可以理解为这个数乘以7得21，三七二十一，所以这个数是3。根据除法的意义，就是将21平均分成7份，每一份是几，方框里的数就是几。列除法算式：21÷7=3，这个数还是3。
正确解答：21÷7=3 答：这个数是3。
提示：已知几个相同加数的和以及加数的个数，求相同加数是多少，要用和除以个数。
【误区2】小燕子每天可以吃8只害虫，小青蛙吃的害虫只数是小燕子的7倍，小青蛙每天可以吃多少只害虫?
错误解答：7+8=15（只） 答：小青蛙每天可以吃15只害虫。
误区分析：从这道应用题所给的两个条件和一个问题可以看出，这是一道求一个数的几倍是多少的应用题，也就是求8的7倍是多少（7个8是多少），用乘法计算。
正确解答：8×7=56（只） 答：小青蛙每天可以吃56只害虫。
提示：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【误区3】树上有3只小猴子，树下有4只小白兔，空中有8只小鸟，水中有9条小鱼。请问小鸟是小白兔的几倍?小鱼是小猴子的几倍?
错误解答：8÷4=2（倍） 9÷3=3（倍）
误区分析：此题错在把“倍”当成单位了。
正确解答：8÷4=2 9÷3=3
提示：解此类问题时，首先要理解倍数的含义，知倍数用除法计算，其次，要知道是谁和谁比较的，即谁是谁的几倍。
典型剖析
【例1】根据图中的内容，同学们一定能完成下面的问题。
【思路点拨】从图中可以看出，小兔买了1支笔，用了2元钱；大灰狼花的钱是小兔的4倍；大灰狼花的钱是小兔的4倍，也就是2元的4倍，用乘法计算；小牛买了3支笔，求花了多少元，就是求3个2元是多少元，也用乘法计算。
【解答】
【知识归纳】
求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【例2】小刚家养了42只鸡，6只鸭和2只鹅，鸡的只数是鸭的几倍?鸭的只数是鹅的几倍?
【思路点拨】在这道求一个数是另一个数的几倍的应用题中，有两问。做题时，先做第一问，然后再做第二问。解答时，一定要弄清问题中是把什么和什么相比，然后在条件中找到相关的数，再列式计算。
【解答】42÷6=7 答：鸡的只数是鸭的7倍。
6÷2=3 答：鸭的只数是鹅的3倍。
【知识归纳】
求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
【例3】小丽有一些画片，比20张多，比40张少。如果按5张一组来数，剩4张，如果按3张一组来数，剩1张。小丽有画片多少张?
【思路点拨】从题意可知小丽画片的数量在20至40张之间。那么，我们可以采用倒推的方法，先找到5的倍数加4的数，然后再找到3的倍数加1的数，最后在找到的这两组数中选一个相同数，就是小丽画片的数量。
20至40以内5的倍数加4的数有：24、29、34、39 2
0至40以内3的倍数加1的数有：22、25、28、31、34、37
这两组数中34是相同数，那么，也就是说小丽的画片有34张。
【解答】小丽有画片34张。
【知识归纳】
在解决倍数关系的问题时，我们可以采用倒推法或逆推法来解决问题。
【例4】妈妈今年28岁，小红今年4岁，今年妈妈的年龄是小红的几倍?去年妈妈的年龄是小红的几倍?
【思路点拨】求今年妈妈的年龄是小红的几倍，也就是求28是4的几倍，实际就是求28里面包含有几个4，用除法计算，即28÷4。求去年妈妈的年龄是小红的几倍，就要先分别求出妈妈去年多少岁，小红去年多少岁，再用妈妈去年的年龄除以小红去年的年龄，即可求出第2个问题。
【解答】28÷4=7 28-1=27（岁） 4-1=3（岁） 27÷3=9
答：今年妈妈的年龄是小红的7倍。去年妈妈的年龄是小红的9倍。
【知识归纳】
解答倍数应用题的方法：在遇到求一个数是另一个数的几倍的应用题时，先从问题入手，弄清楚题中要求谁和谁比；再从条件中找出这两个量；然后用除法列式计算；列式计算时，不能在算式中写“倍”；而答题时则应该标明倍的关系。
【例5】巧妙的推算。
+=8千克 =（ ）千克
+=9千克 =（ ）千克
+=5千克 =（ ）千克
【思路点拨】把上面三个算式合起来就是2个+2个+2把=8千克+9千克+5千克=22千克，那么1个+1个+1把=11千克。因为1个+1个=8千克，那么从11千克中去掉8千克就是1把的重量。用同样的方法可以推算出1个和一个的重量各是多少。还可以把前面两个算式合起来就是2个+1个+1把=17千克，又因为1个+1把=5千克，也就是2个+5千克=17千克，那么2个=12千克，1个=6千克，再根据1个+1个=8千克推算出等于多少千克，的重量也可依此推算出来。
【解答】=6千克 =2千克 =3千克
【知识归纳】
解决求倍数相关问题的方法：知道了一个数是多少，求这个数的几倍要用乘法计算。如果知道了一个数的几倍是多少，求这个数，要用除法计算。
硬币问题
有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。
“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。
“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。
“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？
第五单元小结
具体内容
重点知识
倍的认识
倍的意义：两个数比较，如果我们把其中的一个数看成一份。那么另一个数有几个这样的一份，我们就把这个数看作是几份的倍数。
倍数的数量关系： 求一个数是另一个数的几倍，“倍”所表示的两个数之间的份数关系，不是单位名称，所以在算式中不写出来。
3.解决求倍数相关问题的方法：知道了一个数是多少，求这个数的几倍要用乘法计算。如果知道了一个数的几倍是多少，求这个数，要用除法计算。
“倍”所表示的是两个数之间的倍数关系，不是单位名称，所以在算式中不写出来。