人教版三年级上册数学《教材新解》 2 周长、长方形和正方形的周长 同步教材详解（Word版有答案）

2 周长、长方形和正方形的周长（教材P83～88）
教材提示
目标导向
1.理解周长的含义，掌握不规则图形周长的测量方法。
2.掌握长方形、正方形周长计算方法，并能用所学的知识解决生活中的实际问题。
3.培养初步的空间概念和解决简单实际问题的能力。
重点导学
掌握长方形、正方形周长的计算方法。
难点剖析
能用所学的周长计算方法解决生活中的实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 周长的认识
【例】你有办法知道下面这些图形的周长吗？
【分析】1.观察图形。
通过观察上面的图形，我们发现这些图形之间既有区别也有联系。
联系
区别
这些图形都是平面图形，并且是封闭的图形。
它们的形状不同，有的是规则图形，有的是不规则图形。
认识周长。
从图形的某一点起，沿着图形边缘画一周后再回到起点，所画蓝线部分就是每个图形的周长。
也就是说，封闭图形一周的长度就是它的周长。
测量图形的周长。
不规则图形的测量方法：用一根细绳绕图形一周，剪去多余的部分后拉直，量出绳长就得到不规则图形一周的长度。
规则图形的测量方法：规则图形既可以采用绕绳法，还可以用直尺量出每条边的长度，所有边长的和就是图形一周的长度。
【知识归纳】
图形的周长就是封闭图形一周的长度。
图形周长的测量方法：不规则图形的测量方法：用一根细绳绕图形一周，剪去多余的部分后拉直，量出绳长就得到不规则图形一周的长度。规则图形的测量方法：规则图形既可以采用绕绳法，还可以用直尺量出每条边的长度，所有边长的和就是图形一周的长度。
知识点2 长方形和正方形的周长
【例】计算下面长方形和正方形的周长。
【分析】1.理解题意。
要求出长方形和正方形的周长，就是求长方形和正方形四条边的长度和。
计算长方形的周长。
这三种方法都可以求长方形的周长，但是第二、三种方法比较常见，第三种方法比较简便。
计算正方形的周长。
方法一：我们可以直接将四条边的长度相加。
5+5+5+5=20（厘米）
方法二：由于正方形四条边都相等，我们就用乘法计算。5×4=20（厘米）
【解答】
【知识归纳】
长方形的周长：可以先求出两个长，再加上两个宽即长方形的周长=长×2+宽×2；也可以先求出一个长与一个宽的和，再乘2，即长方形的周长=（长+宽）×2。
正方形的周长：可用边长+边长+边长+边长计算，也可以用边长×4计算。
知识点3 运用长方形和正方形的周长解决问题
【例】用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
【分析】1.理解题意。
已知用16个边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，这样会有很多不同的拼法，我们先逐一拼出来，然后再计算周长的大小。
拼一拼。
方法一：
方法二：
方法三：
3.比较周长。
方法一：（16+1）×2=34（分米）
方法二：（8+2）×2=20（分米）
方法三：4×4=16（分米）
34>20>16，由此可以得出：拼成正方形时，周长最短。
【解答】
方法一：（16+1）×2=34（分米）
方法二：（8+2）×2=20（分米）
方法三：4×4=16（分米）
34>20>16 拼成正方形时，周长最短。
【知识归纳】
用相同的小正方形拼成长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。
误区点拨
【误区1】计算下面图形的周长。
错误解答：8+4×2=24（厘米）
误区分析：此题错在运用长方形周长计算公式时忘记加小括号，导致周长等于1个长加2个宽。
正确解答：（8+4）×2=24（厘米）
提示：长方形的周长等于2个长和2个宽的和。
【误区2】一个长方形的长是3分米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米?
错误解答：（5+3）×2=16（厘米）
误区分析：错在长与宽单位名称没有统一，就直接进行计算。
正确解答：3分米=30厘米
（30+5）×2
=35×2
=70（厘米）
答：它的周长是70厘米。
提示：计算周长时一定要考单位名称是否统一。
典型剖析
【例1】
【思路点拨】这道题是要求这张卡片的周长是多少。要想解决这个问题，同学们可以根据图形特点，先测出这张卡片的一条长边和一条短边各是多少厘米，再根据周长定义求出周长。经测量长边为6厘米，宽边为4厘米。
【解答】方法一： 6+4+6+4=20（厘米）
方法二： 6×2=12（厘米） 4×2=8（厘米） 12+8=20（厘米）
方法三：（6+4）×2=20（厘米）
【知识归纳】
这三种方法都可以，相比较第三种更加简便。
【例2】下图是一块水田的平面图，求它的周长有多少米?
【思路点拨】要想求这块地的周长，初看起来似乎少条件，因为这块地不是正方形，而是一个六边形，求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件不足。但是，如果我们把图转化为右面的图形，就可把六边形转化为边长为40米的正方形，这样问题就可以得到解决。
【解答】40×4=160（米）
答：它的周长有160米。
【知识归纳】
本题考查的是正方形的周长计算公式。
【例3】把两个边长都是10厘米，宽都是5厘米的长方形纸板，拼成一个正方形。
（1）这个正方形的周长是多少厘米?
（2）如果拼成一个长方形，周长又是多少厘米?
【思路点拨】第（1）题，如上图得知，拼成的正方形的边长为10厘米，根据正方形图 形特点可得出周长。（2）这个拼完的长方形的长边长为10+10=20（厘米），宽边不变仍为5厘米，根据长方形的特点，可求出周长。
【解答】（1） ①10+10+10+10=40（厘米） ②10×4=40（厘米）
答：这个正方形的周长是40厘米。
（20+5）×2=50（厘米）或20+20+5+5=50（厘米）或20×2+5×2=50（厘米）
答：长方形的周长是50厘米。
【知识归纳】
同样大小的两个长方形，拼成的长方形和正方形的周长并不相等，二者相比，拼成的长方形的周长更大一些。
【例4】下面这个图形分别由两边同等大小的木条拼成，已知它们的长各是15分米，求下图的周长是多少米?
【思路点拨】解决这道难题时，有两个关键问题必须抓住：一是“它们的长各是15分米”，二是“求它们的周长是多少米”。根据第一个关键所在，我们可在图中标出长度，并用填补平移的方法作图 如下：

图一
从图中可以看出，这个图形可用正方形的周长公式求出。那么，第二个关键，是要将分米转换成米。
【解答】15×4÷10
=60÷10
=6（米）
答：图形的周长是6米。
【知识归纳】
求特殊图形周长的时候，应运用所学过的知识转换成规则图形，再求周长。
生活中的几何图形
　　曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
　　随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
　　果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
　　书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开……这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形……
第七单元小结
具体内容
重点知识
四边形
1.四边形的特征：由四条边围成，有四个角，是封闭图形。
2.长方形、正方形的联系与区别。
联系：三种图形都是对边相等，对角相等。
区别：（1）边的区别：正方形四边形都相等，长方形对边相等；（2）角的区别：长方形、正方形四个角都是直角。
由四条边围成，有四个角，是封闭图形急速四边形。
周长、长方形和正方形的周长
1.周长的定义：封闭图形一周的长度，是它的周长。
2.图形周长的测量方法：不规则图形的测量方法：用一根细绳绕图形一周，剪去多余的部分后拉直，量出绳长就得到不规则图形一周的长度。规则图形的测量方法：规则图形既可以采用绕绳法，还可以用直尺量出每条边的长度，所有边长的和就是图形一周的长度。
3.长方形的周长：可以先求出两个长，再加上两个宽即长方形的周长=长×2+宽×2；也可以先求出一个长与一个宽的和，再乘2，即长方形的周长=（长+宽）×2。
4.正方形的周长：可用边长+边长+边长+边长计算，也可以用边长×4计算。
求长方形的周长要知道长和宽，求正方形的周长要知道边长。