人教版三年级上册数学《教材新解》 3 分数的简单应用 同步教材详解（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版三年级上册数学《教材新解》 3 分数的简单应用 同步教材详解（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 19:55:16 | ||
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文档简介
3 分数的简单应用（教材P100～103）
教材提示
目标导向
1.会用分数表示阴影部分的面积。
2.理解简单的有关分数的应用题，初步了解分数的乘除法计算。
重点导学
用分数表示阴影部分的面积。
难点剖析
了解分数的乘除法计算。
教材新解
教材讲解
知识点1 用分数表示阴影的面积。
【例】（1）用分数表示涂色部分。
【分析】1.理解题意。
中第一幅图是把一个正方形平均分成4份，其中的一份涂上了颜色，要求以那个分数表示涂色部分；第二幅图是把一个正方形剪成了4个相同的小正方形，其中的一个小正方形涂上了颜色，要求用分数表示涂色部分。
中把留个苹果看成一个整体，平均分成3份，每份2个。
2.用分数表示涂色部分。
中第一个分数是。把一个正方形平均分成4份，是把这个正方形看作整体“1”，涂色部分是其中的1份，是它的，所以用表示。
第二个分数也是，把一个正方形剪成了4个相同的小正方形，我们把小正方形的总数看作整体“1”，即把整体“1”平均分成4份，涂色部分占了一份，是它的，所以用表示。
（2）6个苹果平均分成3份，这里把苹果总数圈起来，看作一个整体“1”，即把整体“1”平均分成3份，分母是3，1份是苹果总数的，2份是苹果总数的，3份是苹果总数的。
【解答】
（1）
【知识归纳】
我们既可以把一个完整的图形可以看作整体“1”，也可以把由多个个体组合在一起的图形或者物体看作整体“1”，用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
知识点2 求一个数的几分之几是多少
【例】有12名学生，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？
【分析】1.理解题意。
12名学生是总数，是女生，是男生，是说明12名学生看成一个整体，把这个整体平均分成3份，女生占其中的一份，男生占2份。求男女生各有多少人，就是求着1份和2份各是多少。如下图所示：
女生是，就是把总人数12平均分成3份，求出1份的人数。用除法计算，12÷3=4（人）。
男生是，就是把总人数12平均分成3份，求出2份的人数。用除法计算，12÷3=4（人），4×2=8（人）。
我们还可以用总人数减去女生的人数就是男生的人数。12-4=8（人）。
【解答】
12÷3=4（人）
4×2=8（人）
答：女生有4人，男生有8人。
【知识归纳】
求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
误区点拨
【误区1】用分数表示下图中的阴影部分
错误解答：
误区分析：此题错在没有平均分。
正确解答：
提示：如果在图中画几条虚线，如图，便可看出阴影部分占这个长方形的，将图二右上角的阴影部分移至左下角，与左下角圆的合在一起变成整个正方形的。
【误区2】判断：数学兴趣小组有7名男生、3名女生，女生人数占数学兴趣小组的。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错把男生人数当做了整体，题中数学兴趣小组总人数是7+3=10（人）。女生应该占。
正确解答：×
提示：用分数表示时，不要混淆了整体和部分。
典型剖析
【例1】如下图涂红色的部分占整个图形的（ ）；涂蓝色的部分占整个图形的（ ）； 涂蓝色的部分比涂红色部分多占（ ）。
【思路点拨】整个图形被平均分成了9份，每份就是，涂红色部分占了其中的4 份，是4个，涂蓝色部分占了其中的5分，是5个，用蓝色部分减红色部分时，根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
【解答】红色部分占整个图形的，蓝色部分占整个图形的，蓝色部分比红色部分多占 -= 。
【知识归纳】
用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
【例2】图中阴影部分占整个图形的几分之几?
【思路点拨】用割补法改变阴影部分的形状。
如图： 因此，阴影部分占整个图形的。
【解答】
【知识归纳】
用分数表示阴影部分的面积时，我们可以先采用割补法改变阴影部分的形状，然后再表示。
【例3】30个苹果的、各是多少？
【思路点拨】把30个苹果看成一个整体，求它的，也就是求把30个苹果平均分成6份，其中的5份是多少，列式为30÷6×5=25（个）。求它的，也就是求把30个苹果平均分成5份，其中的3份是多少，列式为30÷5×3=18（个）。
【解答】30÷6×5=25（个）
30÷5×3=18（个）
答：30个苹果的是25个，是18个。
【知识归纳】
分数的分子不是1时，表示的份数不是其中一份的数量，分子是几，表示的就是其中几份的数量。
分数小故事
一天，妈妈在市场上买回5块大小不同的饼，要平均分给爸爸、妈妈、姥爷、姥姥和我。妈妈问我：“怎么才能平均每人分到的份数一样多？”这下可难住我了。
就在这个时候，我突然想起来，原来杨老师教我们的：如果有6个人，每人分到几个的问题，于是，我对妈妈说：“一共有5个人，先把最大的饼平均分成五分之一，再把第二大的饼平均分成五分之一，然后把第三大的饼平均分成五分之一，接着把第四大的饼平均分成五分之一，最后把最小的饼平均分成五分之一，这样每个人从这五个饼中分别都取五分之一，加到一块，得到的饼一就样多了”。妈妈夸我真聪明，吃饼的时候还多给我一块呢。
今天我真高兴！
第八单元小结
具体内容
重点知识
分数的初步认识
几分之一：把一个物体或一个整体平均分成几份，每份就是这个物体或整体的几分之一。
几分之几：把一个物体或图形平均分成若干份，取这样的几份就是几分之几。
3.分数的读法：读分数从下往上读，先读分母，再读分数线（读作“分之”），再读分子。
4.分数的写法：写分数时，先写分数线，表示先平均分；再写分母表示平均分的份数；最后写分子，表示取几份。
5.比大小：同分母分数相比较，分子越大，分数就越大。
同分母分数相比较，分子越大，分数就越大。
分数的简单计算
1.同分母分数的加减法的原理：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2.1减几分之几的计算方法：1减几分之几，把1写成与减数分母相同的分数来计算。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
解决问题
1.我们既可以把一个完整的图形可以看作整体“1”，也可以把由多个个体组合在一起的图形或者物体看作整体“1”，用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
2.求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
教材提示
目标导向
1.会用分数表示阴影部分的面积。
2.理解简单的有关分数的应用题，初步了解分数的乘除法计算。
重点导学
用分数表示阴影部分的面积。
难点剖析
了解分数的乘除法计算。
教材新解
教材讲解
知识点1 用分数表示阴影的面积。
【例】（1）用分数表示涂色部分。
【分析】1.理解题意。
中第一幅图是把一个正方形平均分成4份，其中的一份涂上了颜色，要求以那个分数表示涂色部分；第二幅图是把一个正方形剪成了4个相同的小正方形，其中的一个小正方形涂上了颜色，要求用分数表示涂色部分。
中把留个苹果看成一个整体，平均分成3份，每份2个。
2.用分数表示涂色部分。
中第一个分数是。把一个正方形平均分成4份，是把这个正方形看作整体“1”，涂色部分是其中的1份，是它的，所以用表示。
第二个分数也是，把一个正方形剪成了4个相同的小正方形，我们把小正方形的总数看作整体“1”，即把整体“1”平均分成4份，涂色部分占了一份，是它的，所以用表示。
（2）6个苹果平均分成3份，这里把苹果总数圈起来，看作一个整体“1”，即把整体“1”平均分成3份，分母是3，1份是苹果总数的，2份是苹果总数的，3份是苹果总数的。
【解答】
（1）
【知识归纳】
我们既可以把一个完整的图形可以看作整体“1”，也可以把由多个个体组合在一起的图形或者物体看作整体“1”，用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
知识点2 求一个数的几分之几是多少
【例】有12名学生，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？
【分析】1.理解题意。
12名学生是总数，是女生，是男生，是说明12名学生看成一个整体，把这个整体平均分成3份，女生占其中的一份，男生占2份。求男女生各有多少人，就是求着1份和2份各是多少。如下图所示：
女生是，就是把总人数12平均分成3份，求出1份的人数。用除法计算，12÷3=4（人）。
男生是，就是把总人数12平均分成3份，求出2份的人数。用除法计算，12÷3=4（人），4×2=8（人）。
我们还可以用总人数减去女生的人数就是男生的人数。12-4=8（人）。
【解答】
12÷3=4（人）
4×2=8（人）
答：女生有4人，男生有8人。
【知识归纳】
求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
误区点拨
【误区1】用分数表示下图中的阴影部分
错误解答：
误区分析：此题错在没有平均分。
正确解答：
提示：如果在图中画几条虚线，如图，便可看出阴影部分占这个长方形的，将图二右上角的阴影部分移至左下角，与左下角圆的合在一起变成整个正方形的。
【误区2】判断：数学兴趣小组有7名男生、3名女生，女生人数占数学兴趣小组的。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错把男生人数当做了整体，题中数学兴趣小组总人数是7+3=10（人）。女生应该占。
正确解答：×
提示：用分数表示时，不要混淆了整体和部分。
典型剖析
【例1】如下图涂红色的部分占整个图形的（ ）；涂蓝色的部分占整个图形的（ ）； 涂蓝色的部分比涂红色部分多占（ ）。
【思路点拨】整个图形被平均分成了9份，每份就是，涂红色部分占了其中的4 份，是4个，涂蓝色部分占了其中的5分，是5个，用蓝色部分减红色部分时，根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
【解答】红色部分占整个图形的，蓝色部分占整个图形的，蓝色部分比红色部分多占 -= 。
【知识归纳】
用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
【例2】图中阴影部分占整个图形的几分之几?
【思路点拨】用割补法改变阴影部分的形状。
如图： 因此，阴影部分占整个图形的。
【解答】
【知识归纳】
用分数表示阴影部分的面积时，我们可以先采用割补法改变阴影部分的形状，然后再表示。
【例3】30个苹果的、各是多少？
【思路点拨】把30个苹果看成一个整体，求它的，也就是求把30个苹果平均分成6份，其中的5份是多少，列式为30÷6×5=25（个）。求它的，也就是求把30个苹果平均分成5份，其中的3份是多少，列式为30÷5×3=18（个）。
【解答】30÷6×5=25（个）
30÷5×3=18（个）
答：30个苹果的是25个，是18个。
【知识归纳】
分数的分子不是1时，表示的份数不是其中一份的数量，分子是几，表示的就是其中几份的数量。
分数小故事
一天，妈妈在市场上买回5块大小不同的饼，要平均分给爸爸、妈妈、姥爷、姥姥和我。妈妈问我：“怎么才能平均每人分到的份数一样多？”这下可难住我了。
就在这个时候，我突然想起来，原来杨老师教我们的：如果有6个人，每人分到几个的问题，于是，我对妈妈说：“一共有5个人，先把最大的饼平均分成五分之一，再把第二大的饼平均分成五分之一，然后把第三大的饼平均分成五分之一，接着把第四大的饼平均分成五分之一，最后把最小的饼平均分成五分之一，这样每个人从这五个饼中分别都取五分之一，加到一块，得到的饼一就样多了”。妈妈夸我真聪明，吃饼的时候还多给我一块呢。
今天我真高兴！
第八单元小结
具体内容
重点知识
分数的初步认识
几分之一：把一个物体或一个整体平均分成几份，每份就是这个物体或整体的几分之一。
几分之几：把一个物体或图形平均分成若干份，取这样的几份就是几分之几。
3.分数的读法：读分数从下往上读，先读分母，再读分数线（读作“分之”），再读分子。
4.分数的写法：写分数时，先写分数线，表示先平均分；再写分母表示平均分的份数；最后写分子，表示取几份。
5.比大小：同分母分数相比较，分子越大，分数就越大。
同分母分数相比较，分子越大，分数就越大。
分数的简单计算
1.同分母分数的加减法的原理：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2.1减几分之几的计算方法：1减几分之几，把1写成与减数分母相同的分数来计算。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
解决问题
1.我们既可以把一个完整的图形可以看作整体“1”，也可以把由多个个体组合在一起的图形或者物体看作整体“1”，用分数表示由多个个体组成的整体中的1份或几份时，整体份数就是这个分数的分母，其中，要表示的一份或几份就是这个分数的分子。
2.求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
求一个数的几分之几是多少，就是用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。