人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数课件（第2课时 共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数课件（第2课时 共30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 443.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 07:31:06 | ||
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文档简介
课件30张PPT。
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（第2课时）
余弦函数和正切函数
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)导入新课问题引入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课合作探究我们来试着证明前面的问题：从而 sinB = sinE， 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：斜边邻边归纳：斜边邻边如图所示，Rt △ABC中，
∠A与∠B的有怎样的数量关系？∠A+∠B=900，即∠A与∠B互余。sinA=cosB从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
则cosA＝ .2. 已知sin30°= sin45°= sin60°=
求 cos30°，cos45°，cos60°的值． 合作探究∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.即 BC · DF = AC · EF ， 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即归纳： ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：如图所示，Rt △ABC中，∠A与∠B互余从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
tanα? tan (90°－α)=1当∠A=45°时，tanA=？
当∠A<45°时，tanA
当∠A>45°时，tanA
tanA=1
tanA<1
tanA>1
1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，
则 tan ∠POQ=____.练一练2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.解：由勾股定理得典例精析1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.练一练2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.
sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，
sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= ， 求sinA，cosB 的值．练一练1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )A当堂练习2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值 ( )
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B3. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B.
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：
.==4. tan30°= ，tan60°= . ∠A +∠B = 90°5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.D6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，
求 sinA、tanA 的值．解：设 AC = 15k，则 AB = 17k.7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，∴∠B = ∠ACD，8. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及
tanB 的值.解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3，在 Rt△ABD 中D提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结余弦函数和
正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质作业布置：
必做题：1，2，3，4
选做题：512345
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（第2课时）
余弦函数和正切函数
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)导入新课问题引入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课合作探究我们来试着证明前面的问题：从而 sinB = sinE， 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：斜边邻边归纳：斜边邻边如图所示，Rt △ABC中，
∠A与∠B的有怎样的数量关系？∠A+∠B=900，即∠A与∠B互余。sinA=cosB从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
则cosA＝ .2. 已知sin30°= sin45°= sin60°=
求 cos30°，cos45°，cos60°的值． 合作探究∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.即 BC · DF = AC · EF ， 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即归纳： ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：如图所示，Rt △ABC中，∠A与∠B互余从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
tanα? tan (90°－α)=1当∠A=45°时，tanA=？
当∠A<45°时，tanA
当∠A>45°时，tanA
tanA=1
tanA<1
tanA>1
1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，
则 tan ∠POQ=____.练一练2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.解：由勾股定理得典例精析1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.练一练2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.
sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，
sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= ， 求sinA，cosB 的值．练一练1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )A当堂练习2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值 ( )
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B3. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B.
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：
.==4. tan30°= ，tan60°= . ∠A +∠B = 90°5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.D6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，
求 sinA、tanA 的值．解：设 AC = 15k，则 AB = 17k.7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，∴∠B = ∠ACD，8. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及
tanB 的值.解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3，在 Rt△ABD 中D提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结余弦函数和
正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质作业布置：
必做题：1，2，3，4
选做题：512345