高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8．2立体图形的直观图（共33张PPT）

(共33张PPT)
8.2空间几何体的直观图
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
摄影作品
人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点．中心投影的投影线相交于一点．
新课引入
新课引入
如何在平面上表示立体的图形呢?
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
新课引入
在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形
中心投影
平行投影
新课引入
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，
把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，
那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
新课引入
画一个正方形的直观图。
思考：怎样画才更形象准确？

解： ①在直角坐标系中画出正方形；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1、探求平面图形的直观图的画法
典型例题
典型例题
典型例题
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系x’o’y’，两轴的夹角为45 °(或135°)，它确定的平面表示水平平面
２、平行不变：
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
斜二测画法的步骤：
学习新知
2、画水平放置的圆的直观图.
E
F
G
H
课下练习P109 2题：根据斜二测画法，画出水平放置的矩形、平行四边形、正三角形的直观图
学习新知
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
4
1.5
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；
学习新知
例3 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.
解：(1)画轴.如图,画x轴、z轴，使∠xOz=90°.
(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.
(3)画上底面.在Oz上截取点O',使OO'=3cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
典型例题
(4)成图.连接AA‘,BB’,整理得到圆柱的直观图.
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（图8.2-8).
学习新知
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).
·
典型例题
画法：如图,先画出圆柱的上下底面，
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.
再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，
最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
（2）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
D
典型例题
巩固练习
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（　）
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ 　）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（　 ）
用斜二测画法画水平放置的平面图形
(1)步骤：画轴、取点、成图．
(3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z′轴， 图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度保持不变． z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．
其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ．与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决．
45°(或135°)
平行于坐标轴
不变
变为原来的一半
垂直
课堂小结
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴,得到直角坐标系XOY，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为45０，Ｘ’轴水平．
在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：
已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
课堂小结
2、选做题：课时跟踪检测二十一
1、必做题：
完成学案导学8.2立体图形的直观图 P62——P64
4、直棱柱的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
F
A’
B’
C’
D’
E’
F’
直六棱柱
5、正棱锥的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
S
正五棱锥