人教B版高中数学必修第一册 1.2.3充分条件、必要条件学案

第一章　集合与常用逻辑用语
1.2.3　充分条件、必要条件 导学案
（1）理解充分条件、必要条件的概念；
（2）正确判断p是q的充分条件或必要条件；
（3）理解充要条件的概念，并会判断和证明p是q的充要条件.
教学重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解。
教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。
充分条件、必要条件

本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件。
1.观察下列命题，回答问题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；
（2）在在直角三角形中，如果一个 锐角等于30。，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果x>2,那么x>3;
（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc。
问题1.这四个命题有什么共同特点？
问题2.分别判断这四个命题的真假。
（1） （2） （3） （4）
2.知识要点：
1.命题的形式：如果p ,则q.
2.若“如果p,则q.”是真命题， 记作： 读作：
若“如果p ,则q.”是假命题， 记作： 读作：
充分条件、必要条件
1.定义：当时，称是的 ，是的 ；
当 时，称不是的充分条件，不是的必要条件
2.思考：以下四句表述是什么关系？
1）“如果，那么”是真命题； 2）； 3）是的充分条件； 4）是的必要条件


判断下列个题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件？
（1） （2）

4. 充分条件与必要条件用集合的知识理解：


5.充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。阅读课本P32
说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：
。
教材P34 练习A 1 2
二、充要条件

(1)x>3是x>2的什么条件？ （2）x>2是x>3的什么条件？
综合（1）（2）可知，x>3是x>2的什么条件？
（1）
（2）
2.定义：。
3.填空：
教材P35 练习A 3
.
解：
6.充要条件用集合的知识理解：
7. 充要条件还与数学中的定义有关。 阅读课本P34
教材P35 4
回顾本节课，你有什么收获？


教材P35 练习B
1.观察下列命题，回答问题：
问题1：（1）共同特点：它们都是“如果……,那么……”的形式
问题2：（2）四个命题的真假分别为：（1）真命题（2）真命题（3）假命题（4）真命题
2.知识要点：
1.命题的形式：如果p ,则q.
2.若“如果p,则q.”是真命题， 记作： 读作：p推出q
若“如果p ,则q.”是假命题， 记作： 读作：p推不出q
充分条件、必要条件
1.定义：当时，称是的充分条件，是的必要条件；
当时，称不是的充分条件，不是的必要条件
2.思考：以下四句表述是什么关系？ 这四句表述表达同一逻辑关系， 只是说法不同而已。

解：（1）
（2）
4. 充分条件与必要条件用集合的知识理解：
说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：
。
二、充要条件

（1）x>3是x>2的充分条件 x>3是x>2的充分不必要条件
（2）x>2不是x>3的充分条件，即x>3不是x>2的必要条件
3.填空：
答案： 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要
.
6.充要条件用集合的知识理解：