人教B版高中数学必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集学案

第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 导学案
1、掌握等式的性质.
2、掌握几个重要的恒等式.
3、掌握因式分解中的十字相乘法.
4、规范方程的解集的书写。
【重点】
掌握等式的性质与与重要恒等式.
会正确写出方程的解集.
【难点】
能利用十字相乘法正确写出式子的因式分解
一、等式的性质：
1.等式的两边 ，等式仍成立
2.等式的两边 ，等式仍成立
用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果a=b，则对任意c，都有 ；
（2）如果a=b，则对任意不为零的c，都有 .
3.等式性质中的“加上”与“乘以”如果分别改为 ，结论仍成立.
二、恒等式
4.a2-b2= （平方差公式）
5.(x+y)2= （两数和的平方公式）
6.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 时等式都成立.
三、方程的解集
7.方程的解集：一般地，把一个方程所有解组成的 ，称为这个方程的解集.
例1 化简(2x+1)2-(x-1)2
例2 求方程x2-5x+6=0的解集.
例3 求关于x的方程ax=2的解集,其中a是常数.

求下列方程的解集：
(1)2-x=x+1 (2)
(3)x2+4x=0 (4)x2+7x-8=0
2、利用十字相乘法分解因式:
(1)x2+3x+2 (2)x2+2x-15
求方程(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)=0的解集.
方程3x-1=-x+1的解是（　　）
A．x=-2 B．x=0 C．x＝ D．x＝﹣
2．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（　　）
A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12
3．下列因式分解，错误的是（　　）
A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5） B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）
C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4） D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）
【答案】
【学习过程】例1 3x2+6x
例2 { 2，3}
例3 当a≠0时,解集为{};当a=0时,解集为?.
【当堂检测】1.(1)、{} (2)、 {2 } (3)、{0,-4} (4)、{1,-8}
(x+1)(x+2) (x-3)(x+5)
{1，-1，3,5}
【课后巩固】1、C
2、C
3、D