人教B版高中数学必修第一册 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案

第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系导学案
1、掌握一元二次方程一般式解集的方法.
2、掌握一元二次方程根与系数的关系.
3、会用整体代入法解一元二次方程.
4、学会用配方法推出一元二次方程的解集.
5. 灵活运用根与系数的关系解决一元二次方程问题.
掌握用配方法，整体代入法解一元二次方程.
用根与系数的关系解题.
实际情景问题中构建一元二次方程模型.
4、用整体代入法解一元二次方程.
5、灵活运用根与系数的关系，基础恒等式解决问题.
一、一元二次方程的解集：
1.形如 的方程为一元二次方程，其中
2.一般地，方程x2=t：
当t>0时，解集为 ；
当t=0时，解集为 ；
当t<0时，解集为 .
3.一般地，方程(x-k)2=t：
当t>0时，解集为 ；
当t=0时，解集为 ；
当t<0时，解集为 .
因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集
4.利用配方法,总是可以将 ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式,过程如下（请自己推理）:
根的判别式Δ=b2-4ac的符号决定了上述方程的解集情况：
当Δ=b2-4ac＞0时,方程的解集为
当Δ=b2-4ac=0时,方程的解集为
当Δ=b2-4ac＜0时,方程的解集为
一般地，Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。
二、一元二次方程根与系数的关系：
5.我们知道，当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为

当Δ=0时, ,按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.
计算x1+x2和x1x2的值,并填空:
x1+x2= ,
x1x2= ,
这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.
例1 求方程的解集.
例2 已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值：
（1）x12+x22； （2）|x1-x2|.
1.已知A={x|x2-16=0}，B={x|x2-x-12=0}，求A∩B，A∪B.
2.已知关于x的方程x2-3mx+1=0有两个相等的实数根，求实数m的取值集合。
3.求下列方程的解集：
（1）2x4-7x2+3=0； （2）
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．－3 C．－4 D．3
3．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】
【学习过程】例1 {3+2}
例2 (1) (2)
【当堂检测】1. A∩B={4},A∪B={-3,-4,4}
{,- }
(1){ ,- ,,- }
(2){-1,2}
【课后巩固】1、A
2、D
3、C