沪科版 24.5三角形的内切圆 教案
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文档简介
三角形的内切圆
教学目的
1、理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念。2、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法。
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心的性质。
4、经历探索三角形内切圆的作法过程，体会数学的类比、分析和转化思想。
教学重点
三角形的内心概念与性质，三角形内切圆的作法。
教学难点
三角形内切圆的作法。
教学过程
探究引入
过圆外一点P,作圆O的切线，能作几条？
如图：PA、PB是圆O的切线，你能得出哪些结论？
3、如图∠PBC，在其内部作圆，使得该圆卡在∠PBC的内部，你能作出这样的圆吗？试一试。这样的圆能作几个？你所作的圆的圆心在哪里？圆的半径是什么？这个圆与角的两边有怎样的关系？
4、如图，再画一个角∠BCQ，你能不能作一圆卡在∠BCQ的内部呢？这样的圆能作几个？你所作的圆的圆心在哪里？圆的半径是什么？这个圆与角的两边有怎样的关系？
5、有没有这样一个圆，既卡在∠PBC的内部，又卡在∠BCQ的内部呢？
这样的圆有几个？为什么？
6、这个圆与角的边有怎样的关系?
7、我们把BP、CQ的交点记为A，显然这个圆记为⊙I，与△ABC三边都相切，这就是我们今天要研究的三角形内切圆。
操作巩固
【例１】作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
概念讲解
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
性质: 三角形内心到三角形的三边距离相等；
类比巩固：
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.IA、IB、IC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心一定在三角形内部．
课堂练习
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边与⊙I都相切。
则△ABC是⊙I的 三角形；△ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心，点O是△ABC的 心。
例题讲解
【例2】如图，在△ABC中，点I是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数。
（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BIC=100 °，则∠A= 度。
（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样
的数量关系？请说明理由。
小结与作业
课堂小结
1．三角形内切圆定义、作法、性质、简单应用
2．猜想、操作、验证、应用
拓展延伸
李师傅在一家木材家具厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆凳的凳面。你能帮他画出裁剪图吗？若的三角形木料周长3米,面积为0.3平方米，则他裁下的最大的圆半径是多少？你能通过计算得出吗？
本课作业
习题 24.5 2、3
教学反思
教学目的
1、理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念。2、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法。
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心的性质。
4、经历探索三角形内切圆的作法过程，体会数学的类比、分析和转化思想。
教学重点
三角形的内心概念与性质，三角形内切圆的作法。
教学难点
三角形内切圆的作法。
教学过程
探究引入
过圆外一点P,作圆O的切线，能作几条？
如图：PA、PB是圆O的切线，你能得出哪些结论？
3、如图∠PBC，在其内部作圆，使得该圆卡在∠PBC的内部，你能作出这样的圆吗？试一试。这样的圆能作几个？你所作的圆的圆心在哪里？圆的半径是什么？这个圆与角的两边有怎样的关系？
4、如图，再画一个角∠BCQ，你能不能作一圆卡在∠BCQ的内部呢？这样的圆能作几个？你所作的圆的圆心在哪里？圆的半径是什么？这个圆与角的两边有怎样的关系？
5、有没有这样一个圆，既卡在∠PBC的内部，又卡在∠BCQ的内部呢？
这样的圆有几个？为什么？
6、这个圆与角的边有怎样的关系?
7、我们把BP、CQ的交点记为A，显然这个圆记为⊙I，与△ABC三边都相切，这就是我们今天要研究的三角形内切圆。
操作巩固
【例１】作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
概念讲解
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
性质: 三角形内心到三角形的三边距离相等；
类比巩固：
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.IA、IB、IC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心一定在三角形内部．
课堂练习
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边与⊙I都相切。
则△ABC是⊙I的 三角形；△ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心，点O是△ABC的 心。
例题讲解
【例2】如图，在△ABC中，点I是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数。
（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BIC=100 °，则∠A= 度。
（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样
的数量关系？请说明理由。
小结与作业
课堂小结
1．三角形内切圆定义、作法、性质、简单应用
2．猜想、操作、验证、应用
拓展延伸
李师傅在一家木材家具厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆凳的凳面。你能帮他画出裁剪图吗？若的三角形木料周长3米,面积为0.3平方米，则他裁下的最大的圆半径是多少？你能通过计算得出吗？
本课作业
习题 24.5 2、3
教学反思