沪科版九下：24.4直线与圆的位置关系1 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版九下：24.4直线与圆的位置关系1 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 15:33:49 | ||
图片预览
文档简介
《直线与圆的位置关系1》教案
课 题
直线和圆的位置关系1
课 型
新授课
第一课时
教学目标
知识与技能
使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质
过程与方法
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯
物主义观点.
情感态度与价值观
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分
类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题
的能力；
教学重点
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
教学难点
如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
教与学策略
指导-自主学习 引导—探索法
课前准备（教具、活动准备等）
在教学中应多利用投影演示加强直观，渗透思想，指导方法，加强引导，使他们不断由“学会”向“会学”发展。
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
创
设
问
题
情
境
，
引
入
新
课
学
生
自
学
，
探
究
新
知
学
生
自
学
，
探
究
新
知
合
作
交
流
，
再
探
新
知
例
题
讲
解
合
作
交
流
，
再
探
新
知
合
作
交
流
随
堂
练
习
知
识
回
顾
，
总
结
收
获
我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像）
今天我们将研究在同一平面内“直线和圆的位置关系”探索、学习新知识
①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，引导学生观察，直线和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？观察“公共点个数”的变化。
②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？
Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？
③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）
④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？
引导学生对照定义，揭示唯一的含义。
Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？
引导学生认识凡定义都可反过来作判定
2、直线和圆的位置关系的判定和性质
引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？
引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？
引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影）
引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）
能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢
如图：
它们分别是相交、相切、相离．
圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
知识提炼：
(1)从公共点的个数来判断：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d＜r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．
[例1]已知Rt△ABC中，∠C=90° , AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知：
d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴cosA＝，
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
课堂练习
随堂练习
课堂小结
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2. 利用本节知识解决实际问题
直线和圆的位置关系(一)
1．复习点到直线的距离的定义
2．探索直线与圆的三种位置关系
(1)从公共点个数来判断
(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断
布置作业
目标检测
学生思考后口答
学生总结
学生归纳
以此来检验学生运用新知的能力
由学生对例题进行自主分析、交流、展示，从而获得应用的技巧。
学生谈收获与困惑
设
疑
激
趣
学生已经具备了自学的能力，能够按照要求完成任务。
设置问题串，由易到难符合学生的认知规律。
数
学
和
实
际
生
活
紧
密
地
联
系
在
一
起
，
学
习
数
学
就
是
为
了
更
好
地
应
用
数
学
合
作
交
流
培
养
学
生
的
合
作
意
识
渗透思想
题目设计基础性强，主要检测本节的基础内容。
课 题
直线和圆的位置关系1
课 型
新授课
第一课时
教学目标
知识与技能
使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质
过程与方法
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯
物主义观点.
情感态度与价值观
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分
类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题
的能力；
教学重点
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
教学难点
如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
教与学策略
指导-自主学习 引导—探索法
课前准备（教具、活动准备等）
在教学中应多利用投影演示加强直观，渗透思想，指导方法，加强引导，使他们不断由“学会”向“会学”发展。
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
创
设
问
题
情
境
，
引
入
新
课
学
生
自
学
，
探
究
新
知
学
生
自
学
，
探
究
新
知
合
作
交
流
，
再
探
新
知
例
题
讲
解
合
作
交
流
，
再
探
新
知
合
作
交
流
随
堂
练
习
知
识
回
顾
，
总
结
收
获
我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像）
今天我们将研究在同一平面内“直线和圆的位置关系”探索、学习新知识
①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，引导学生观察，直线和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？观察“公共点个数”的变化。
②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？
Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？
③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）
④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？
引导学生对照定义，揭示唯一的含义。
Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？
引导学生认识凡定义都可反过来作判定
2、直线和圆的位置关系的判定和性质
引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？
引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？
引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影）
引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）
能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢
如图：
它们分别是相交、相切、相离．
圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
知识提炼：
(1)从公共点的个数来判断：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d＜r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．
[例1]已知Rt△ABC中，∠C=90° , AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知：
d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴cosA＝，
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
课堂练习
随堂练习
课堂小结
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2. 利用本节知识解决实际问题
直线和圆的位置关系(一)
1．复习点到直线的距离的定义
2．探索直线与圆的三种位置关系
(1)从公共点个数来判断
(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断
布置作业
目标检测
学生思考后口答
学生总结
学生归纳
以此来检验学生运用新知的能力
由学生对例题进行自主分析、交流、展示，从而获得应用的技巧。
学生谈收获与困惑
设
疑
激
趣
学生已经具备了自学的能力，能够按照要求完成任务。
设置问题串，由易到难符合学生的认知规律。
数
学
和
实
际
生
活
紧
密
地
联
系
在
一
起
，
学
习
数
学
就
是
为
了
更
好
地
应
用
数
学
合
作
交
流
培
养
学
生
的
合
作
意
识
渗透思想
题目设计基础性强，主要检测本节的基础内容。