第二十九章 投影与视图单元测试卷B（含解析）

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投影与视图单元测试卷（B）
一、单选题
1．如图所示的几何体，从左面看是（　　）

A． B． C． D．
2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是　　
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）

A． B． C． D．
7．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( )

A．2 B． C．2 D．1
9．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是(　　)

A． B． C． D．
10．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．?
?
12．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）

13．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．



14．如图，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括底面)的面积为______cm2.

15．如图所示，一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都为，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________．

16．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么最少需要小立方块的个数是________个．

17.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．


18．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为____．




三、解答题
19．如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）


20．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．

21．一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．


22．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．

23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．

24．综合与实践
问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成．

操作探究：
(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；
(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．
请从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形）
B．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数）
25．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面
该几何体中有多少小正方体？
画出主视图．
求出涂上颜色部分的总面积．

26．如图是一个直六棱柱的不完整的三视图，其中主视图是一个邻边为和的矩形，俯视图是正六边形
请把三视图补充完整；
计算这个直棱柱的表面积．




参考答案
1．B【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
故选B．
2．B【解析】
A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选：B．
3．B【解析】
其主视图是，
故选：B．
4．D【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:
几何体的左视图是：
．故选D.
5．D【解析】
①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．
6．A【解析】
∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．

7．A【解析】
将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．
8．B【解析】
由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，
∴AB=2，BD=AB?cos30°=，
即a=．故选B.
9．C【解析】
这个几何体从上面看易得到正方形右下角有一条斜线,
即：.故选C.
10．C【解析】
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
11．6+【解析】
延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．

12．【解析】
由三视图可知，该几何体是圆锥，
侧面展开图的面积，
故答案为：．
13．12cm2【解析】
根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；
从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，
从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.
14．16【解析】
从左右和前后看，这四个方向各有三个小正方体的面裸露，从上面看有四个面裸露，所以共有3×4+4=16个面裸露，则裸露的面积为1×1×16=16cm2.
故答案为16cm2.
15．【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，
因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm.
所以最短路径长为5cm．
16．7【解析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加得：最多需要3+2+2=7个小正方体.

17．﹣2【解析】由图可知A=-2.
18．3.24 m2【解析】

解：根据题意由图可知，
，
由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为
×1.2×1.2=3.24m2．
19．图形见详解.
【解析】（1）主视图和俯视图如下图,

（2）左视图如下图

20．
【解析】如图所示:

21．（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.【解析】
图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为：甲，乙；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为：9，7；
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一

22．（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【解析】（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，
（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3，
23．21.2m
【解析】作DN⊥AB.垂足为N,交EF于M,
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴，
即： ，
∴BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．

24．(1)画图见解析；(2)见解析.
【解析】(1)由图3可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：

(2) 若选A题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：


若选B题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：


25．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2
【解析】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）；
（3）先算侧面﹣﹣底层12个小面 中层8个 上层4个再算上面﹣﹣上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9﹣4）=5个总共33个小面．
26．（1）画图见解析；（2）表面积是．
【解析】如图所示：

主视图的矩形长是宽是，则直六棱柱底面的正六边形的边长是，直六棱柱的高是，
．
故这个直棱柱的表面积是．













试卷第1页，总3页


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