六年级数学下册试题 一课一练2.2圆锥-西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册试题 一课一练2.2圆锥-西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 118.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 16:29:41 | ||
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文档简介
2.2圆锥
一、单选题
1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A.?12??????????????????????????????????????????B.?36??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?8
2.一个圆柱形木料，要削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱的体积比是（?? ）
A.?3∶1???????????????????????????????????????????B.?1∶3???????????????????????????????????????????C.?3
3.图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?12
4.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱高是（?? ）
A.?3厘米??????????????????????????????????????B.?9厘米??????????????????????????????????????C.?27厘米
5.48个铁圆锥体，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）
A.?48个????????????????????????????????????B.?18个????????????????????????????????????C.?16个????????????????????????????????????D.?24个
6.一个高12厘米的圆锥形容器，盛满水后倒入和它等底、高是8厘米的圆柱形容器里，该圆柱水面的高是（? ）厘米。
A.?3?????????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????????C.?4
7.圆锥的高有（? ）条．
A.?无数????????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????????C.?1
8.如图中，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（?? ）杯．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?12
9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是1立方分米，圆锥体积是（?? ）
A.?3立方分米????????????????????????B.?1立方分米????????????????????????C.?立方分米??????????????D.?5立方分米
10.一个圆锥的体积是30立方米，和它等底等高的圆柱的体积是（???? ）立方米。
A.?30????????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????????C.?90
二、判断题
1.如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。 （ ）
2.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等。 （ ）
3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小. （ ）
4.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小9倍，圆锥的体积不变。 （ ）
5.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的截面是等腰三角形。 （ ）
6.圆柱的体积是圆锥体积的3倍． （ ）
7.等底等高的圆柱和长方体的体积相等． （ ）
8.一个圆锥底面积不变，高扩大5倍，它的体积就扩大15倍。 （ ）
19.从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱体积的 。 （ ）
10.圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍． （ ）
三、填空题
1.填表.
2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆 柱的高是________
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的 ．圆锥的高是圆柱高的________．
4.一个圆锥的体积是75.36 ，底面半径为3dm，它的高是________?dm．
5.一个圆锥体碎石堆，底面周长12.56米，高0.9米．如果一辆手推车每次能运0.3立方米，________次才能把这堆碎石全部运完？
6.求圆锥的体积________．(图中单位：厘米)
7.24个实心铁圆锥，可以熔铸成与铁圆锥等底等高的实心圆柱________个．
8.计算圆锥体积的字母公式是________．
9.圆锥的底面是一个________，把圆锥的侧面展开是一个________．
10.底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是________立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是________立方厘米．
四、解答题
1.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到________体，体积最小是多少？体积最大是多少？________
2.如图，求圆锥的体积．
3.求圆锥的体积．
4.一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（写出用“分析法”分析问题、解决问题的过程．）
5.小组同学在一起找一个圆锥形的物体(一堆沙子等)，想办法计算出它的体积．
6.计算如图所示圆柱的表面积，圆锥的体积
7.如右图，以它的一边为轴，旋转一周，会产生什么样的空间图形？请画出你认为能产生的立体图形．
8.怎样测量一个圆锥的高？
9.在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】解答：由题意，底面直径相等，所以半径也相等，设圆柱和圆锥的体积分别是 ， ，圆锥的体积是12立方分米，所以圆柱的体积也是12立方分米。 分析：由圆柱的体积和圆锥的体积公式。
2.【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积与圆柱的体积比是：1:3.
故答案为：B
【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此写出二者的体积比即可.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×7h=7Sh 圆锥形杯子的容积： ×S×3h=Sh
倒满杯子的个数：7Sh÷Sh=7（杯）
答：能倒满7杯．
故选：C．
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为7h，则锥形杯子的高度为3h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以圆柱与圆锥的高的比是： ： =1：3，
又因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高是9÷3=3（厘米），
故选：A．
【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用圆锥的高是9厘米求出圆柱的高即可．
5.【答案】C
【解析】【解答】解：48÷3=16（个）； 故选C．
【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求48里面有几个3，可直接解答后勾选正确答案即可．
6.【答案】C
【解析】【解答】：设两个容器的底面积相等是S ， 倒人圆柱容器时水的高度是h ， 根据体积相等可得：sh＝ s×12，
利用等式的性质两边同时除以s可得：h＝4，
答：这时水面的高度是4厘米．
故选：C
【分析】：倒入前后水的体积相同，底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是S,倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：sh＝ s×12，利用等式的性质两边同时除以s
可解答问题。
7.【答案】C
【解析】【解答】根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；
【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题。
故选：C
8.【答案】C
【解析】【解答】解：把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分， 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得：
其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，
所以一共可以倒满3×2=6（杯）；
故选：C．
【分析】把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择．
9.【答案】C
【解析】【解答】1×=(立方分米)
故答案为：C
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，由此用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积.
10.【答案】C
【解析】【解答】30×3＝90（立方米）答：圆柱的体积是90立方米。
故选：C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积已知，求圆柱的体积，可用圆锥的体积乘3进行计算即可得到答案。
二、判断题
1.【答案】正确
【解析】【解答】解：4×3=12（立方分米）
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再用圆锥体积乘3求出圆柱体积，据此判断即可.
2.【答案】正确
【解析】【解答】一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，据此解答.
3.【答案】正确
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小的说法正确.
故答案为：正确.【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍进行判断即可.
4.【答案】正确
【解析】解答： 分析：由圆锥的体积公式即可得。
5.【答案】正确
【解析】【解答】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键。
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误的．只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大． 故答案为：错误．
【分析】在等底、等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有“等底、等高”这一前提下，无法判断圆柱的体积大还是圆锥的体积大．
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：因为圆柱体和长方体等底等高，所以V柱=V长=sh； 所以等底等高的圆柱体和长方体的体积相等．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】由于圆柱体和长方体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．
8.【答案】错误
【解析】【解答】圆锥体积=底面积×高÷3，所以当底面积不变，高扩大5倍，它的体积也扩大5倍。所以此题错误。
故答案为：错误【分析】解答此题要根据圆锥的体积=底面积×高÷3，以及积的变化规律解答。
9.【答案】正确
【解析】【解答】根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的（3-1）÷3=．
故答案为：正确．
【分析】本题考点：圆锥的体积．
抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
把一个圆柱挖出一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积与圆柱的体积的（3-1）÷3=， 由此即可解答．
10.【答案】正确
【解析】【解答】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，体积扩大9倍；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据圆面积公式判断出圆面积扩大的倍数，高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同.
三、填空题
1.【答案】209.3；452.16；5.6；282.6
【解析】【解答】3.14×5?×8×=3.14×200×≈209.3(立方厘米)；
3.14×(12÷2)?×12×=3.14×36×4=452.16(立方分米)；
4.2×4×=5.6(立方分米)；
18.84÷3.14÷2=3(厘米)，体积：3.14×3?×10=282.6(立方厘米).
故答案为：209.3；452.16；5.6；282.6
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式分别计算即可.
2.【答案】0.6分米
【解析】【解答】解：圆柱的高=体积÷底面积，圆锥的高=体积×3÷底面积，因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，所以圆柱的高为：1.8÷3=0.6（分米）.
故答案为：0.3分米.【分析】首先明确圆柱和圆锥体积计算公式，再根据圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等推出圆柱的高应是圆锥高的， 据此解答即可.
3.【答案】9倍
【解析】【解答】设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S，
所以圆柱的高是：V÷3S=，
圆锥的高是：3V÷S=，
÷=9.
故答案为：9倍.
【分析】根据题意，设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S，分别用式子表示出圆柱和圆锥的高，然后相除即可解答.
4.【答案】8
【解析】【解答】75.36×3÷(3.14×3?)
=226.08÷28.26
=8(dm)
故答案为：8
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算即可.
5.【答案】13
【解析】【解答】×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×0.9÷0.3=13（次）
【分析】首先根据圆锥体积=底面积×高求出石堆的体积，然后用石堆的体积除以每次运走的数量就是需要运的次数，据此解答。
6.【答案】7065立方厘米
【解析】【解答】30÷2=15（厘米）
×3.14×152×30
=×3.14×225×30
=3.14×225×10
=706.5×10
=7065（立方厘米）
故答案为：7065.
【分析】根据题意可知，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，先求出圆锥的底面半径r，再用公式：V=πr2h，据此列式解答.
7.【答案】8
【解析】【解答】解：24÷3=8（个） 答：可以熔铸成与铁圆锥等底等高的实心圆柱8个．
故答案为：8．
【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，据此解答．
8.【答案】V= Sh
【解析】【解答】圆锥的体积公式用字母表示：V= Sh ．
故答案为：V= Sh。
【分析】直接用字母表示出计算公式即可。
9.【答案】圆；扇形
【解析】【解答】圆锥的底面是一个圆，把圆锥的侧面展开是一个扇形.
故答案为：圆；扇形.
【分析】圆锥的侧面展开是一个扇形，只有下底，下底面是一个圆，所以从正上面看是一个圆，从侧面水平看是一个等腰三角形， 可以由等腰三角形绕底边的高旋转得到，也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到，据此解答.
10.【答案】50；150
【解析】【解答】解：30×5× =50（立方厘米）；
50×3=150（立方厘米）；
答：圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是150立方厘米．
故答案为：50，150．
【分析】先利用圆锥的体积公式V= sh求得体积是多少，再用圆锥的体积乘3求得圆柱的体积即可．此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，在求圆锥体积时不要漏乘 ．
四、解答题
1.【答案】解：圆锥|体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥
3.14×62×8×
=3.14×36×8×
=113.04×8×
=904.32×
=301.44（立方厘米）
②以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥
3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.192（立方厘米）
答：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
【解析】【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”即可分别求得两个圆锥的体积．此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．注意，计算圆锥体积时往往忘记乘 ．
2.【答案】解：3.14×（10÷2）2×6×
=3.14×52×（6× ）
=3.14×25×2
=78.5×2
=157（cm2）
答：圆锥的体积是157cm2。
【解析】【分析】本题考查的是圆锥体积计算公式的应用，解答时根据圆锥的体积=底面积×高× ， 把数据代入公式解答即可。
3.【答案】圆锥的体积是100.48
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×6×
=3.14×16×（6× ）
=50.24×2
=100.48
答：圆锥的体积是100.48。
【分析】根据圆锥的体积=底面积×高× ，把数据带入公式进行解答即可。
4.【答案】解：要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积解答； ×3.14×102×3
=3.14×100
=314（立方米）
答：这堆沙子有314立方米．
【解析】【分析】要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积计算公式解答即可．
5.【答案】解：可以测量出圆锥的底面周长和高，用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高乘即可求出推体积.
【解析】【分析】测量底面的半径有难度，可以通过测量底面周长来计算出底面半径，再测量出高；然后根据公式计算，圆锥的体积=底面积×高×.
6.【答案】解：①3.14×3×2×4+3.14×32×2
=18.84×4+28.26×2
=75.36+56.52
=131.88（平方厘米）
答：圆柱的表面积是131.88平方厘米．
② ×3.14×（6÷2）2×6
= ×3.14×9×6
=3.14×9×2
=56.52（立方厘米）
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆柱的表面积S=侧面积+底面积×2；圆锥的体积V= Sh ， 据此代入数据即可求解。
7.【答案】解：如图：
【解析】【分析】这是一个直角三角形，以直角三角形的直角边为轴旋转后会得到一个圆锥，以斜边为轴旋转一周回得到两个底面重合的圆锥.
8.【答案】解：方法一：
①把圆锥的底面放平；
②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出乎板和底面之间的距离。所测量出的距离就是圆锥的高。
方法二：直接用直尺测量(误差大)。
方法三：仿照方法一，把圆锥的底面朝上，保持平衡，底面圆所指的刻度即为圆锥的高。
【解析】【分析】解答此题首先要明确圆锥顶点到底圆中心的距离叫高，不能用刻度尺直接测量，也可以利用一个三角板和一把刻度尺根据矩形对边平行且相等间接测量。
9.【答案】
【解析】【分析】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答.
一、单选题
1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A.?12??????????????????????????????????????????B.?36??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?8
2.一个圆柱形木料，要削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱的体积比是（?? ）
A.?3∶1???????????????????????????????????????????B.?1∶3???????????????????????????????????????????C.?3
3.图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?12
4.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱高是（?? ）
A.?3厘米??????????????????????????????????????B.?9厘米??????????????????????????????????????C.?27厘米
5.48个铁圆锥体，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）
A.?48个????????????????????????????????????B.?18个????????????????????????????????????C.?16个????????????????????????????????????D.?24个
6.一个高12厘米的圆锥形容器，盛满水后倒入和它等底、高是8厘米的圆柱形容器里，该圆柱水面的高是（? ）厘米。
A.?3?????????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????????C.?4
7.圆锥的高有（? ）条．
A.?无数????????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????????C.?1
8.如图中，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（?? ）杯．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?12
9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是1立方分米，圆锥体积是（?? ）
A.?3立方分米????????????????????????B.?1立方分米????????????????????????C.?立方分米??????????????D.?5立方分米
10.一个圆锥的体积是30立方米，和它等底等高的圆柱的体积是（???? ）立方米。
A.?30????????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????????C.?90
二、判断题
1.如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。 （ ）
2.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等。 （ ）
3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小. （ ）
4.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小9倍，圆锥的体积不变。 （ ）
5.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的截面是等腰三角形。 （ ）
6.圆柱的体积是圆锥体积的3倍． （ ）
7.等底等高的圆柱和长方体的体积相等． （ ）
8.一个圆锥底面积不变，高扩大5倍，它的体积就扩大15倍。 （ ）
19.从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱体积的 。 （ ）
10.圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍． （ ）
三、填空题
1.填表.
2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆 柱的高是________
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的 ．圆锥的高是圆柱高的________．
4.一个圆锥的体积是75.36 ，底面半径为3dm，它的高是________?dm．
5.一个圆锥体碎石堆，底面周长12.56米，高0.9米．如果一辆手推车每次能运0.3立方米，________次才能把这堆碎石全部运完？
6.求圆锥的体积________．(图中单位：厘米)
7.24个实心铁圆锥，可以熔铸成与铁圆锥等底等高的实心圆柱________个．
8.计算圆锥体积的字母公式是________．
9.圆锥的底面是一个________，把圆锥的侧面展开是一个________．
10.底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是________立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是________立方厘米．
四、解答题
1.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到________体，体积最小是多少？体积最大是多少？________
2.如图，求圆锥的体积．
3.求圆锥的体积．
4.一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？（写出用“分析法”分析问题、解决问题的过程．）
5.小组同学在一起找一个圆锥形的物体(一堆沙子等)，想办法计算出它的体积．
6.计算如图所示圆柱的表面积，圆锥的体积
7.如右图，以它的一边为轴，旋转一周，会产生什么样的空间图形？请画出你认为能产生的立体图形．
8.怎样测量一个圆锥的高？
9.在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】解答：由题意，底面直径相等，所以半径也相等，设圆柱和圆锥的体积分别是 ， ，圆锥的体积是12立方分米，所以圆柱的体积也是12立方分米。 分析：由圆柱的体积和圆锥的体积公式。
2.【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积与圆柱的体积比是：1:3.
故答案为：B
【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此写出二者的体积比即可.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×7h=7Sh 圆锥形杯子的容积： ×S×3h=Sh
倒满杯子的个数：7Sh÷Sh=7（杯）
答：能倒满7杯．
故选：C．
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为7h，则锥形杯子的高度为3h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以圆柱与圆锥的高的比是： ： =1：3，
又因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高是9÷3=3（厘米），
故选：A．
【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用圆锥的高是9厘米求出圆柱的高即可．
5.【答案】C
【解析】【解答】解：48÷3=16（个）； 故选C．
【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求48里面有几个3，可直接解答后勾选正确答案即可．
6.【答案】C
【解析】【解答】：设两个容器的底面积相等是S ， 倒人圆柱容器时水的高度是h ， 根据体积相等可得：sh＝ s×12，
利用等式的性质两边同时除以s可得：h＝4，
答：这时水面的高度是4厘米．
故选：C
【分析】：倒入前后水的体积相同，底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是S,倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：sh＝ s×12，利用等式的性质两边同时除以s
可解答问题。
7.【答案】C
【解析】【解答】根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；
【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题。
故选：C
8.【答案】C
【解析】【解答】解：把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分， 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得：
其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，
所以一共可以倒满3×2=6（杯）；
故选：C．
【分析】把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择．
9.【答案】C
【解析】【解答】1×=(立方分米)
故答案为：C
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，由此用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积.
10.【答案】C
【解析】【解答】30×3＝90（立方米）答：圆柱的体积是90立方米。
故选：C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积已知，求圆柱的体积，可用圆锥的体积乘3进行计算即可得到答案。
二、判断题
1.【答案】正确
【解析】【解答】解：4×3=12（立方分米）
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再用圆锥体积乘3求出圆柱体积，据此判断即可.
2.【答案】正确
【解析】【解答】一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等，据此解答.
3.【答案】正确
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小的说法正确.
故答案为：正确.【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍进行判断即可.
4.【答案】正确
【解析】解答： 分析：由圆锥的体积公式即可得。
5.【答案】正确
【解析】【解答】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键。
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误的．只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大． 故答案为：错误．
【分析】在等底、等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有“等底、等高”这一前提下，无法判断圆柱的体积大还是圆锥的体积大．
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：因为圆柱体和长方体等底等高，所以V柱=V长=sh； 所以等底等高的圆柱体和长方体的体积相等．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】由于圆柱体和长方体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．
8.【答案】错误
【解析】【解答】圆锥体积=底面积×高÷3，所以当底面积不变，高扩大5倍，它的体积也扩大5倍。所以此题错误。
故答案为：错误【分析】解答此题要根据圆锥的体积=底面积×高÷3，以及积的变化规律解答。
9.【答案】正确
【解析】【解答】根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的（3-1）÷3=．
故答案为：正确．
【分析】本题考点：圆锥的体积．
抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
把一个圆柱挖出一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积与圆柱的体积的（3-1）÷3=， 由此即可解答．
10.【答案】正确
【解析】【解答】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，体积扩大9倍；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据圆面积公式判断出圆面积扩大的倍数，高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同.
三、填空题
1.【答案】209.3；452.16；5.6；282.6
【解析】【解答】3.14×5?×8×=3.14×200×≈209.3(立方厘米)；
3.14×(12÷2)?×12×=3.14×36×4=452.16(立方分米)；
4.2×4×=5.6(立方分米)；
18.84÷3.14÷2=3(厘米)，体积：3.14×3?×10=282.6(立方厘米).
故答案为：209.3；452.16；5.6；282.6
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式分别计算即可.
2.【答案】0.6分米
【解析】【解答】解：圆柱的高=体积÷底面积，圆锥的高=体积×3÷底面积，因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，所以圆柱的高为：1.8÷3=0.6（分米）.
故答案为：0.3分米.【分析】首先明确圆柱和圆锥体积计算公式，再根据圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等推出圆柱的高应是圆锥高的， 据此解答即可.
3.【答案】9倍
【解析】【解答】设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S，
所以圆柱的高是：V÷3S=，
圆锥的高是：3V÷S=，
÷=9.
故答案为：9倍.
【分析】根据题意，设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S，分别用式子表示出圆柱和圆锥的高，然后相除即可解答.
4.【答案】8
【解析】【解答】75.36×3÷(3.14×3?)
=226.08÷28.26
=8(dm)
故答案为：8
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算即可.
5.【答案】13
【解析】【解答】×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×0.9÷0.3=13（次）
【分析】首先根据圆锥体积=底面积×高求出石堆的体积，然后用石堆的体积除以每次运走的数量就是需要运的次数，据此解答。
6.【答案】7065立方厘米
【解析】【解答】30÷2=15（厘米）
×3.14×152×30
=×3.14×225×30
=3.14×225×10
=706.5×10
=7065（立方厘米）
故答案为：7065.
【分析】根据题意可知，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，先求出圆锥的底面半径r，再用公式：V=πr2h，据此列式解答.
7.【答案】8
【解析】【解答】解：24÷3=8（个） 答：可以熔铸成与铁圆锥等底等高的实心圆柱8个．
故答案为：8．
【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，据此解答．
8.【答案】V= Sh
【解析】【解答】圆锥的体积公式用字母表示：V= Sh ．
故答案为：V= Sh。
【分析】直接用字母表示出计算公式即可。
9.【答案】圆；扇形
【解析】【解答】圆锥的底面是一个圆，把圆锥的侧面展开是一个扇形.
故答案为：圆；扇形.
【分析】圆锥的侧面展开是一个扇形，只有下底，下底面是一个圆，所以从正上面看是一个圆，从侧面水平看是一个等腰三角形， 可以由等腰三角形绕底边的高旋转得到，也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到，据此解答.
10.【答案】50；150
【解析】【解答】解：30×5× =50（立方厘米）；
50×3=150（立方厘米）；
答：圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是150立方厘米．
故答案为：50，150．
【分析】先利用圆锥的体积公式V= sh求得体积是多少，再用圆锥的体积乘3求得圆柱的体积即可．此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，在求圆锥体积时不要漏乘 ．
四、解答题
1.【答案】解：圆锥|体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥
3.14×62×8×
=3.14×36×8×
=113.04×8×
=904.32×
=301.44（立方厘米）
②以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥
3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.192（立方厘米）
答：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
【解析】【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”即可分别求得两个圆锥的体积．此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．注意，计算圆锥体积时往往忘记乘 ．
2.【答案】解：3.14×（10÷2）2×6×
=3.14×52×（6× ）
=3.14×25×2
=78.5×2
=157（cm2）
答：圆锥的体积是157cm2。
【解析】【分析】本题考查的是圆锥体积计算公式的应用，解答时根据圆锥的体积=底面积×高× ， 把数据代入公式解答即可。
3.【答案】圆锥的体积是100.48
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×6×
=3.14×16×（6× ）
=50.24×2
=100.48
答：圆锥的体积是100.48。
【分析】根据圆锥的体积=底面积×高× ，把数据带入公式进行解答即可。
4.【答案】解：要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积解答； ×3.14×102×3
=3.14×100
=314（立方米）
答：这堆沙子有314立方米．
【解析】【分析】要求这堆沙子有多少立方米，即求圆锥形沙堆的体积，我们知道圆锥的体积公式：v= πr2h，直接运用圆锥体的体积计算公式解答即可．
5.【答案】解：可以测量出圆锥的底面周长和高，用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高乘即可求出推体积.
【解析】【分析】测量底面的半径有难度，可以通过测量底面周长来计算出底面半径，再测量出高；然后根据公式计算，圆锥的体积=底面积×高×.
6.【答案】解：①3.14×3×2×4+3.14×32×2
=18.84×4+28.26×2
=75.36+56.52
=131.88（平方厘米）
答：圆柱的表面积是131.88平方厘米．
② ×3.14×（6÷2）2×6
= ×3.14×9×6
=3.14×9×2
=56.52（立方厘米）
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆柱的表面积S=侧面积+底面积×2；圆锥的体积V= Sh ， 据此代入数据即可求解。
7.【答案】解：如图：
【解析】【分析】这是一个直角三角形，以直角三角形的直角边为轴旋转后会得到一个圆锥，以斜边为轴旋转一周回得到两个底面重合的圆锥.
8.【答案】解：方法一：
①把圆锥的底面放平；
②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出乎板和底面之间的距离。所测量出的距离就是圆锥的高。
方法二：直接用直尺测量(误差大)。
方法三：仿照方法一，把圆锥的底面朝上，保持平衡，底面圆所指的刻度即为圆锥的高。
【解析】【分析】解答此题首先要明确圆锥顶点到底圆中心的距离叫高，不能用刻度尺直接测量，也可以利用一个三角板和一把刻度尺根据矩形对边平行且相等间接测量。
9.【答案】
【解析】【分析】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答.