人教版数学六年级下册4.5 正比例 教案＋教学反思
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册4.5 正比例 教案＋教学反思 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 17:06:06 | ||
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文档简介
第4单元 比例
第 5课时 正比例
教学内容
教材第45~46页例1。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解正比例的意义。
2. 初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
3. 认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。
4. 渗透函数思想。
过程与方法
经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习和探究，感知数形结合的思想。
情感态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
重点、难点
重点 理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
突破方法 引导学生合作探究，根据生活经验和知识经验判断。
难点 认识正比例关系的图象。
突破方法 运用例题引导学生自主探究，发现正比例关系图象的特征。
教法与学法
教法 例题引导，质疑启发。
学法 理解分析与合作交流相结合。
教学准备
多媒体课件。
复习引入
1. 用课件逐一出示下面的题目，让学生回答。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（板书：＝速度）
（2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（板书：＝工作效率）
（3）已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
（板书：＝底面积）
2. 引入课题。
这是我们以前学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：正比例）
探究新知
1. 教学例1。
课件出示例1的图和表格。
提问：表中有哪两种量？（彩带销售的数量与其总价）
引导学生观察表，讨论问题。
（1）彩带的总价和数量有关系吗？
（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？它们的比分别是多少？比值是多少？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察计算，学生可能会说出：
①彩带的总价随着数量的变化而变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
③彩带的总价和相应数量的比值总是一定的，也就是＝单价（一定）（板书）。
即＝＝＝＝＝＝＝＝3.5
其中比值3.5实际就是彩带的单价。
教师指出：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。在这个例子中，总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫成正比例的量。
2. 用含有字母的式子表示正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子怎样表示呢？
组织学生议一议，教师指名汇报，学生可能会说：＝k（一定）（板书）。
3. 正比例图象。
组织学生仔细观察教材第46页关于数量和总价关系的图象，引导提问：该图象水平直线上的点和竖直方向上的点分别表示什么？（分别代表数量和总价）
当水平方向上的点增大时，竖直方向上的点会怎么样？（也增大）
请同学们在图中画出（10，35）和（12，42）两个点，然后和图中原有直线连接起来并延长，会发现什么？
（它们都在一条直线上）
组织学生思考第（3）题，指名汇报解题思路。
（第一问先在图象的水平方向上找到9所在的位置，然后再找到直线上对应的竖直方向上的值，为31.5元。同理，第二问先在图象的竖直方向上找到49所在的位置，然后再找到直线上对应的水平方向上的值，为14 m）
前面我们已经知道彩带的总价是随着数量的增加而增加的，大家想想，如果小明买的彩带的米数是小丽的2倍，小明花的钱是小丽的几倍？（2倍）
同学们的解题思路是怎样的？
（设小丽买了a m的彩带，小明买了2a m的彩带，然后根据单价相等列出一个比例式：
＝，所以可以得出：＝2）
很好，其实我们也可以从图中看出，当直线上的点对应的数量扩大到原来的2倍时，点对应的总价也会扩大到原来的2倍，所以小明花的钱应该是小丽的2倍。
4. 组织学生讨论：生活中还有哪些成正比例关系的例子？
学生小组内相互交流。教师指名汇报，学生可能会说：
（1）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例关系。
（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
……
应用反馈
教材第46页“做一做”。
（1）组织学生读题，指名回答前四组路程和相应时间的比是什么，并比较比值的大小。
（2）引导学生回顾思考并组内交流：路程除以时间等于什么？这四组比的比值代表什么？
（3）汽车行驶的路程和时间是否成正比例关系？为什么？
（4）组织学生继续独立完成第（4）题，并回答行驶120 km大约要用多少时间。
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
板书设计
正比例
=速度 ＝工作效率 ＝底面积
＝单价（一定）
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子可以表示为＝k（一定）。
教学反思
正比例这一内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，应着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是不是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。我在教学图象的同时，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。新的《数学课程标准》提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。
第 5课时 正比例
教学内容
教材第45~46页例1。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解正比例的意义。
2. 初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
3. 认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。
4. 渗透函数思想。
过程与方法
经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习和探究，感知数形结合的思想。
情感态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
重点、难点
重点 理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
突破方法 引导学生合作探究，根据生活经验和知识经验判断。
难点 认识正比例关系的图象。
突破方法 运用例题引导学生自主探究，发现正比例关系图象的特征。
教法与学法
教法 例题引导，质疑启发。
学法 理解分析与合作交流相结合。
教学准备
多媒体课件。
复习引入
1. 用课件逐一出示下面的题目，让学生回答。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（板书：＝速度）
（2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（板书：＝工作效率）
（3）已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
（板书：＝底面积）
2. 引入课题。
这是我们以前学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：正比例）
探究新知
1. 教学例1。
课件出示例1的图和表格。
提问：表中有哪两种量？（彩带销售的数量与其总价）
引导学生观察表，讨论问题。
（1）彩带的总价和数量有关系吗？
（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？它们的比分别是多少？比值是多少？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察计算，学生可能会说出：
①彩带的总价随着数量的变化而变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
③彩带的总价和相应数量的比值总是一定的，也就是＝单价（一定）（板书）。
即＝＝＝＝＝＝＝＝3.5
其中比值3.5实际就是彩带的单价。
教师指出：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。在这个例子中，总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫成正比例的量。
2. 用含有字母的式子表示正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子怎样表示呢？
组织学生议一议，教师指名汇报，学生可能会说：＝k（一定）（板书）。
3. 正比例图象。
组织学生仔细观察教材第46页关于数量和总价关系的图象，引导提问：该图象水平直线上的点和竖直方向上的点分别表示什么？（分别代表数量和总价）
当水平方向上的点增大时，竖直方向上的点会怎么样？（也增大）
请同学们在图中画出（10，35）和（12，42）两个点，然后和图中原有直线连接起来并延长，会发现什么？
（它们都在一条直线上）
组织学生思考第（3）题，指名汇报解题思路。
（第一问先在图象的水平方向上找到9所在的位置，然后再找到直线上对应的竖直方向上的值，为31.5元。同理，第二问先在图象的竖直方向上找到49所在的位置，然后再找到直线上对应的水平方向上的值，为14 m）
前面我们已经知道彩带的总价是随着数量的增加而增加的，大家想想，如果小明买的彩带的米数是小丽的2倍，小明花的钱是小丽的几倍？（2倍）
同学们的解题思路是怎样的？
（设小丽买了a m的彩带，小明买了2a m的彩带，然后根据单价相等列出一个比例式：
＝，所以可以得出：＝2）
很好，其实我们也可以从图中看出，当直线上的点对应的数量扩大到原来的2倍时，点对应的总价也会扩大到原来的2倍，所以小明花的钱应该是小丽的2倍。
4. 组织学生讨论：生活中还有哪些成正比例关系的例子？
学生小组内相互交流。教师指名汇报，学生可能会说：
（1）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例关系。
（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
……
应用反馈
教材第46页“做一做”。
（1）组织学生读题，指名回答前四组路程和相应时间的比是什么，并比较比值的大小。
（2）引导学生回顾思考并组内交流：路程除以时间等于什么？这四组比的比值代表什么？
（3）汽车行驶的路程和时间是否成正比例关系？为什么？
（4）组织学生继续独立完成第（4）题，并回答行驶120 km大约要用多少时间。
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
板书设计
正比例
=速度 ＝工作效率 ＝底面积
＝单价（一定）
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子可以表示为＝k（一定）。
教学反思
正比例这一内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，应着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是不是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。我在教学图象的同时，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。新的《数学课程标准》提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。
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