人教版数学六年级下册4.6 反比例 教案＋教学反思
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册4.6 反比例 教案＋教学反思 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 17:05:51 | ||
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文档简介
第4单元 比例
第 6课时 反比例
教学内容
教材第47～48页例2。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2. 提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
过程与方法
经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点
重点 理解反比例的意义。
突破方法 引导学生自主探究反比例的意义。
难点 会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
突破方法 小组合作讨论，运用旧知识迁移学习。
教法与学法
教法 创设情境，质疑引导。
学法 小组合作探究。
教学准备
多媒体课件。
复习引入
1. 让学生说说什么是成正比例的量。
2. 用课件出示下面的题：
下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。
3. 说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？
4. 引入新课。
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：反比例）
探究新知
1. 教学例2。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2情境图及杯子的底面积与水的高度的变化情况表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
引导学生观察，组织学生分小组讨论：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系吗？
（3）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（4）水的高度和底面积变化有什么规律？
学生分组讨论后集中汇报，学生汇报时可能会说出：
（1）从上表可以看出，有水的高度和杯子的底面积这两种量。
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系。
（3）杯子的底面积变大，水的高度变小；杯子的底面积变小，杯子的高度变大。
（4）水的高度和杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是：底面积×高度＝体积（一定）。（板书算式）
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。（板书）
2. 引导学生阅读教材第47页的内容。
组织学生小组内讨论反比例的意义是什么。
学生小组内相互交流，教师指名汇报，学生汇报时，可能会说出：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
3. 组织学生小组议一议反比例关系怎样用字母表示。
学生经过讨论、交流，最后汇报。汇报时，学生可能会说出：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用含有字母的式子表示为：xy＝k（一定）（板书）。
4. 组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点。
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
5. 组织学生讨论：生活中还有哪些成反比例的量？
学生小组内相互交流。教师指名汇报，学生可能会说：
（1）当铅笔的总价一定时，铅笔的单价和数量成反比例关系。
（2）当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系。
6. 组织学生阅读教材第48页的“你知道吗？”。
组织学生回顾正比例关系的图象有什么特点。
（正比例关系图象是一条直线）
请同学们观察“你知道吗？”部分中的反比例关系的图象，想想反比例关系的图象又有什么特点。
（反比例关系的图象是一条光滑的曲线，且竖直方向上的量随水平方向上的量的增大而减小）
你能根据反比例关系的图象看出杯子的底面积分别是40 cm2，50 cm2，55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
小组内交流讨论，教师指名学生汇报。
应用反馈
1. 教材第48页“做一做”。
组织学生独立完成习题，然后依次回答各题，得出相应的答案：
（1）表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
……
各组两种量中相对应的两个数的乘积相等，该乘积表示货物的总量。
（3）运货的天数和每天运的吨数成反比例关系，因为它们是两个相关联的量，且乘积一定。
教师点评，适当讲解。
2. 教师出示题目：用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？
组织学生独立思考后，小组内相互交流，全班交流反馈。
课后小结
今天我们学习了反比例，你有什么收获和体会？
板书设计
反比例
底面积×高度＝体积（一定）
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60×5＝300
xy＝k（一定）
高度和底面积成反比例关系。
高度和底面积叫成反比例的量。
资料链接
反比例函数
反比例函数是数学学科中一种比较重要的函数形式。
形如y＝（k为常数且k≠0，x≠0）的函数，叫反比例函数。反比例函数图象的性质：反比例函数的图象为双曲线。因为反比例函数属于奇函数，所以图象关于原点对称。（如下图）
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。据此，学生展开了热烈的讨论，激发了他们学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为他们自主探究新知创设了现实背景。
首先我把自主权交给学生的教学方式，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。总之，在本课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度变化，以多种方式充分发挥学生的主体性。在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，构建了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。
第 6课时 反比例
教学内容
教材第47～48页例2。
教学目标
知识与技能
1. 使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2. 提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
过程与方法
经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点
重点 理解反比例的意义。
突破方法 引导学生自主探究反比例的意义。
难点 会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
突破方法 小组合作讨论，运用旧知识迁移学习。
教法与学法
教法 创设情境，质疑引导。
学法 小组合作探究。
教学准备
多媒体课件。
复习引入
1. 让学生说说什么是成正比例的量。
2. 用课件出示下面的题：
下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。
3. 说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？
4. 引入新课。
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：反比例）
探究新知
1. 教学例2。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2情境图及杯子的底面积与水的高度的变化情况表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
引导学生观察，组织学生分小组讨论：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系吗？
（3）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（4）水的高度和底面积变化有什么规律？
学生分组讨论后集中汇报，学生汇报时可能会说出：
（1）从上表可以看出，有水的高度和杯子的底面积这两种量。
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系。
（3）杯子的底面积变大，水的高度变小；杯子的底面积变小，杯子的高度变大。
（4）水的高度和杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是：底面积×高度＝体积（一定）。（板书算式）
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。（板书）
2. 引导学生阅读教材第47页的内容。
组织学生小组内讨论反比例的意义是什么。
学生小组内相互交流，教师指名汇报，学生汇报时，可能会说出：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
3. 组织学生小组议一议反比例关系怎样用字母表示。
学生经过讨论、交流，最后汇报。汇报时，学生可能会说出：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用含有字母的式子表示为：xy＝k（一定）（板书）。
4. 组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点。
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
5. 组织学生讨论：生活中还有哪些成反比例的量？
学生小组内相互交流。教师指名汇报，学生可能会说：
（1）当铅笔的总价一定时，铅笔的单价和数量成反比例关系。
（2）当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例关系。
6. 组织学生阅读教材第48页的“你知道吗？”。
组织学生回顾正比例关系的图象有什么特点。
（正比例关系图象是一条直线）
请同学们观察“你知道吗？”部分中的反比例关系的图象，想想反比例关系的图象又有什么特点。
（反比例关系的图象是一条光滑的曲线，且竖直方向上的量随水平方向上的量的增大而减小）
你能根据反比例关系的图象看出杯子的底面积分别是40 cm2，50 cm2，55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
小组内交流讨论，教师指名学生汇报。
应用反馈
1. 教材第48页“做一做”。
组织学生独立完成习题，然后依次回答各题，得出相应的答案：
（1）表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
……
各组两种量中相对应的两个数的乘积相等，该乘积表示货物的总量。
（3）运货的天数和每天运的吨数成反比例关系，因为它们是两个相关联的量，且乘积一定。
教师点评，适当讲解。
2. 教师出示题目：用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？
组织学生独立思考后，小组内相互交流，全班交流反馈。
课后小结
今天我们学习了反比例，你有什么收获和体会？
板书设计
反比例
底面积×高度＝体积（一定）
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60×5＝300
xy＝k（一定）
高度和底面积成反比例关系。
高度和底面积叫成反比例的量。
资料链接
反比例函数
反比例函数是数学学科中一种比较重要的函数形式。
形如y＝（k为常数且k≠0，x≠0）的函数，叫反比例函数。反比例函数图象的性质：反比例函数的图象为双曲线。因为反比例函数属于奇函数，所以图象关于原点对称。（如下图）
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。据此，学生展开了热烈的讨论，激发了他们学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为他们自主探究新知创设了现实背景。
首先我把自主权交给学生的教学方式，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。总之，在本课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度变化，以多种方式充分发挥学生的主体性。在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，构建了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。