章末综合检测（二） 抛体运动
A级—学考达标
1．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是( )
2.(2019·临沂高一检测)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着悬线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中不正确的是( )
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方
3.如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则下列说法正确的有( )
A．O、M两点之间的水平距离为8 m
B．O、M两点之间的竖直距离为20 m
C．小球在M点水平分速度的大小为16 m/s
D．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s
4.从同一点沿水平方向抛出的A、 B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系正确的是( )
A．vA＞vB，tA>tB B．vA＜vB，tAC．vAvB，tA＜tB
5．(2019·枣庄高一检测)在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因小球的运动轨迹不同，重力对它们所做的功不同
C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功就不相等
6．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
7.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲球比乙球高h，如图所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲球先抛出，且v1C．甲球先抛出，且v1>v2
D．甲球后抛出，且v1>v2
8.如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果不计空气阻力，g取10 m/s2，那么：
(1)照相机的闪光频率是______Hz。
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s。
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
B级—选考提能
10.(2019·聊城高一检测)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( )
A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
11.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3
C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2
12.如图所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1和v2，则下列说法中正确的是( )
A．物体在做匀速运动且v2＝v1
B．物体在做加速运动且v2＞v1
C．物体在做加速运动且v2＜v1
D．物体在做减速运动且v2＜v1
13．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h＝
1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不计空气及摩擦阻力，g取10 m/s2，则水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s
C．3.0 m/s D．4.0 m/s
14．[多选](2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v?t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
15．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，则O点________(填“是”或“不是”)抛出点。
(4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y?x2图像，如图乙所示，则此平抛物体的初速度v0＝________m/s。(取g＝10 m/s2)
16.一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v0应满足什么条件？请计算说明。
17.(2019·厦门高一检测)如图甲是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以速率v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为a的匀加速运动，重力加速度为g。
(1)若货物的总质量为M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点O，水平向左为＋x方向，竖直向上为＋y方向，请在如图乙坐标系中画出货物运动的大致轨迹。
(3)为使货物到达货车时至少提升h高度，则v最大值为多少？
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章末综合检测（二） 抛体运动
A级—学考达标
1．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是( )
解析：选B 做曲线运动的物体速度方向沿该点轨迹的切线方向，故A、D错误；做曲线运动时合力指向轨迹的内侧，故C错误，B正确。
2.(2019·临沂高一检测)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着悬线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中不正确的是( )
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方
解析：选B 如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝＝＝v，所以B错误，A、C正确；设橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝1，故θ＝45°，所以D正确。
3.如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则下列说法正确的有( )
A．O、M两点之间的水平距离为8 m
B．O、M两点之间的竖直距离为20 m
C．小球在M点水平分速度的大小为16 m/s
D．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s
解析：选B 根据平抛运动可知，小球水平方向做匀速直线运动，水平方向速度不变，即vMx＝8 m/s，x＝vMxt＝16 m，故选项A、C错误；小球竖直方向做自落体运动，h＝gt2＝20 m，而竖直方向速度为：vMy＝gt＝20 m/s，故选项B正确，D错误。
4.从同一点沿水平方向抛出的A、 B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系正确的是( )
A．vA＞vB，tA>tB B．vA＜vB，tAC．vAvB，tA＜tB
解析：选D A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h＝gt2知t＝，故tA5．(2019·枣庄高一检测)在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因小球的运动轨迹不同，重力对它们所做的功不同
C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功就不相等
解析：选A 由于重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关，三个小球初、末位置高度差相同，所以重力对它们所做的功都相等，A正确，B、D错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以重力对它们做功的平均功率不相等，C错误。
6．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
解析：选D 碰撞瞬间，松脱零件由于惯性而做平抛运动，由平抛运动规律知，为了判断车是否超速，需测量车的高度及零件脱落点与陷落点的水平距离，D正确。
7.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲球比乙球高h，如图所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲球先抛出，且v1C．甲球先抛出，且v1>v2
D．甲球后抛出，且v1>v2
解析：选B 甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v18.如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果不计空气阻力，g取10 m/s2，那么：
(1)照相机的闪光频率是______Hz。
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s。
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
解析：(1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC。在竖直方向上，由Δy＝gT2得5L－3L＝gT2，解得T＝0.1 s，故闪光频率为10 Hz。
(2)水平分速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)vBy＝＝ m/s＝2.0 m/s，又知vBx＝1.5 m/s，
所以vB＝＝ m/s＝2.5 m/s。
答案：(1)10 (2)1.5 (3)2.5
9.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝100×20×10－2 m＝20 m，
由y＝gt2，得t＝2 s。
(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan 37°
又因vy＝gt＝20 m/s，故v0＝15 m/s。
答案：(1)2 s (2)15 m/s
B级—选考提能
10.(2019·聊城高一检测)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( )
A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
解析：选B 根据t＝知，运动员在空中运动的时间由高度决定，与初速度无关，故A错误；落地时竖直分速度vy＝，则运动员落地的速度v＝＝，v0越大，落地瞬间速度越大，故B正确；落地时速度方向与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，可知落地的速度方向与高度有关，故C错误；水平位移由初速度和高度共同决定，则运动员落地的位置与初速度有关，故D错误。
11.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3
C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2
解析：选D 根据抛体运动规律，h1＝，h2＝，对于沿斜面上滑的情况，根据动能定理有－mgh3＝0－mv，解得h3＝，由于v0＞v0sin θ，从以上表达式中可以发现h1＝h3＞h2，故D选项正确。
12.如图所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1和v2，则下列说法中正确的是( )
A．物体在做匀速运动且v2＝v1
B．物体在做加速运动且v2＞v1
C．物体在做加速运动且v2＜v1
D．物体在做减速运动且v2＜v1
解析：选C 对v1速度分解如图所示，得v2＝v1cos θ，所以v2＜v1；由于v1不变，θ角变小，cos θ变大，故v2变大，C正确。
13．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h＝
1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不计空气及摩擦阻力，g取10 m/s2，则水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s
C．3.0 m/s D．4.0 m/s
解析：选B 水从管口喷出，做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据x＝v0t可知水平初速度大小为v0＝2.0 m/s，因此选项B正确。
14．[多选](2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v?t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
解析：选BD v?t图像中图线与t轴包围的面积表示位移大小，由题图(b)可知第二次滑翔过程中所围面积大，即在竖直方向上位移大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故A错误，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第一次的，故C错误；v?t图像的斜率表示加速度，速率为v1时，第二次加速度小，设阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大，故D正确。
15．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，则O点________(填“是”或“不是”)抛出点。
(4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y?x2图像，如图乙所示，则此平抛物体的初速度v0＝________m/s。(取g＝10 m/s2)
解析：(1)研究平抛运动时应保证小球的初速度水平，即调整斜槽末端的切线水平。
(2)竖直方向用铅垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。
(3)由轨迹可知，在相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5∶…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速运动，即自由落体运动，O点就是抛出点。
(4)根据y＝gt2，x＝v0t得，平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则y?x2图像的斜率为＝ m－1＝20 m－1，解得初速度v0＝0.5 m/s。
答案：(1)水平 (2)铅垂线 (3)是 (4)0.5
16.一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v0应满足什么条件？请计算说明。
解析：(1)设探险队员在坡面OB上的落点坐标为(x，y)，
由平抛运动规律可得x＝v0t,2h－y＝gt2，
又y＝，
联立解得t＝。
(2)将y＝h代入y＝可求得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h。
由平抛运动规律得xB＝v0Bt1，xC＝v0Ct1，
2h－h＝gt，
解得v0B＝，v0C＝，
所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度v0应满足≤v0≤。
答案：(1) (2)≤v0≤，理由见解析
17.(2019·厦门高一检测)如图甲是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以速率v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为a的匀加速运动，重力加速度为g。
(1)若货物的总质量为M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点O，水平向左为＋x方向，竖直向上为＋y方向，请在如图乙坐标系中画出货物运动的大致轨迹。
(3)为使货物到达货车时至少提升h高度，则v最大值为多少？
解析：(1)卷扬机启动前货物无竖直方向加速度，由平衡条件得：T1＝Mg，卷扬机启动后货物有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律得：T2－Mg＝Ma，
解得：T2＝M(g＋a)。
(2)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线(与平抛运动轨迹类似)，如图所示。
(3)货物在水平方向匀速运动，有x＝vt，
货物在竖直方向匀加速运动，有h＝at2，
由以上两式解得：v＝x，
即货物的水平速度v不要超过这一所求值。
答案：(1)Mg M(g＋a) (2)见解析图 (3)x
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