章末综合检测（四） 万有引力定律及航天 科学进步无止境
A级—学考达标
1．(2018·江苏学业水平测试)2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是( )
A．F1F2
C．F1＝F2 D．无法确定
解析：选B 根据万有引力定律F＝G，由于近地点的轨道半径小于远地点的轨道半径，所以F1>F2，B正确。
2．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上宇航员处于失重状态，是指宇航员( )
A．不受任何力作用
B．受力平衡
C．不受重力作用
D．受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力
解析：选D 航天飞机中的宇航员处于失重状态，仍受地球的吸引力，故A错误；宇航员受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态，故B错误；航天飞机中的宇航员处于失重状态，宇航员仍受到重力作用，故C错误；受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力，故D正确。
3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定( )
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
C．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D．金星的半径大于地球的半径
解析：选C 根据开普勒第三定律＝k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。
4．(2019·威海高一检测)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：
G＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，同步卫星轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。
则有＝
解得T′≈＝4 h，选项B正确。
5．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
解析：选D 根据长度的相对性，相对运动方向长度减小，垂直于运动方向上的长度不变，所以这个人瘦但不高，D正确。
6.如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km。由以上数据可估算( )
A．“天宫二号”的质量
B．“天宫二号”的运行速度
C．“天宫二号”受到的向心力
D．地球对“天宫二号”的引力
解析：选B 根据万有引力提供向心力，即G＝m，可知v＝，所以可求出“天宫二号”的运行速度，选项B正确。在各等式中“天宫二号”的质量在两边会消去，故无法求出“天宫二号”的质量，同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解，选项A、C、D错误。
7．(2019·青岛高一检测)有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是( )
A．地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C．月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大
D．月球绕地球运行的周期将变小
解析：选B 设地球质量为M，月球质量为m，地球与月球间的万有引力F＝G，由于M>m，M减小、m增加、M＋m固定，故Mm会增加，故地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝m＝mr＝ma，解得T＝2π，v＝，a＝，由于M减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B正确，C、D错误。
8.如图所示，车厢长为L，正以速度v(v很大)匀速向右运动，车厢底面光滑。现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速度v0分别向前、后两个方向匀速运动(相对于车厢)。问：
(1)在车厢内的观察者看来，小球________(填“能”或“不能”)同时到达两壁。
(2)在地面上的观察者看来，小球________(填“能”或“不能”)同时到达两壁。
解析：在车上的观察者看来，A球到达车厢壁所用时间为tA＝＝，B球到达车厢壁所用时间为tB＝＝，因此两球同时到达两壁。而在地面上的观察者看来，球A先到达后壁。因为地面观察者认为球A向后位移小，而速度相同，所以，向后运动的球A只需较短的时间到达后壁。
答案：(1)能 (2)不能
9.(2019·济南高一检测)“嫦娥四号”抵达月背留下了第一个“脚印”，“嫦娥五号”将在年底奔月，任务是实现月球采样返回，将带回约2 kg月球表面的土壤。如图所示，若“嫦娥五号”上放有压力传感器，其从月球表面起动后，以加速度竖直向上做匀加速运动。升到某一高度时，土壤对水平放置的压力传感器的压力为起动前压力的。已知月球半径为R，求“嫦娥五号”此时离月球表面的高度h(g为月球表面附近的重力加速度)。
解析：取土壤为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有，在月球表面时：
FN1＝mg
在月球表面上某一高度处根据牛顿第二定律有：
FN2－mg1＝ma＝m·
根据题意FN2＝FN1，得到：g1＝g
而且mg＝G，mg1＝G
联立解得：h＝。
答案：
B级—选考提能
10．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是( )
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
解析：选C 卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。
11．[多选](2019·烟台高一检测)中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上。设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．空间站的向心加速度为a＝
D．空间站质量为M空＝
解析：选BC 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G＝m，得v＝，在地球表面，根据重力等于万有引力得mg＝G，R为地球的半径，所以v＝，A错误；根据万有引力等于向心力得G＝mr，解得M＝，B正确；空间站的向心加速度a＝ω2r＝2r＝r，C正确；空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力只能求出中心体质量，空间站质量无法求解，故D错误。
12．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得G＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝，v五＞v四，故C错误。a＝∝，a五＞a四，故D错误。
13．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm B．GMm
C. D.
解析：选C 卫星做匀速圆周运动，有＝m，变形得mv2＝，即卫星的动能Ek＝，结合题意，卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－。题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星损失的机械能，即Q＝E1－E2＝－－＝。故C正确。
14．[多选]P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a?r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；
s1、s2的轨道半径相等，由a?r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝
m2r得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。
15．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×
103 kg/m3，试计算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
解析：(1)星体的密度ρ＝＝，＝＝＝0.11，
故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103 kg/m3。
(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mg＝G，g＝，则＝＝＝1.05。
所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5 m/s2。
答案：(1)0.61×103 kg/m3 (2)10.5 m/s2
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知引力常量为G，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
(4)该天体的第一宇宙速度是多少？
解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G＝m2(R＋h)
解得：M＝。①
(2)天体的密度：
ρ＝＝＝。
(3)在天体表面，重力等于万有引力，故：
mg＝G②
联立①②解得：g＝。③
(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：
mg＝m④
联立③④解得：
v＝＝。
答案：(1) (2)
(3) (4)
17.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX?3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示)。
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T及质量m1之间的关系式。
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，mS＝2.0×1030 kg)
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为ω0，根据牛顿运动定律，有FA＝m1ωr1，FB＝m2ωr2，FA＝FB
设A、B之间的距离为r，有r＝r1＋r2
由上述各式得r＝r1①
由万有引力定律，有FA＝G
将①式代入得FA＝G
又FA＝G
可得m′＝。②
(2)根据牛顿第二定律，有G＝m1③
又可见星A的轨道半径r1＝④
由②③④式可得＝。⑤
(3)将m1＝6mS代入⑤式得＝
代入数据，得＝6.9×1030 kg＝3.45mS⑥
设m2＝nmS(n＞0)，将其代入⑥式，得
＝mS＝3.45mS⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令n＝2，
得mS＝0.125mS＜3.45mS
若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mS，
由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
答案：(1)m′＝ (2) ＝ (3)见解析
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章末综合检测（四） 万有引力定律及航天 科学进步无止境
A级—学考达标
1．(2018·江苏学业水平测试)2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是( )
A．F1F2
C．F1＝F2 D．无法确定
2．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上宇航员处于失重状态，是指宇航员( )
A．不受任何力作用
B．受力平衡
C．不受重力作用
D．受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力
3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定( )
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
C．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D．金星的半径大于地球的半径
4．(2019·威海高一检测)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
5．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
6.如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km。由以上数据可估算( )
A．“天宫二号”的质量
B．“天宫二号”的运行速度
C．“天宫二号”受到的向心力
D．地球对“天宫二号”的引力
7．(2019·青岛高一检测)有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是( )
A．地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C．月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大
D．月球绕地球运行的周期将变小
8.如图所示，车厢长为L，正以速度v(v很大)匀速向右运动，车厢底面光滑。现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速度v0分别向前、后两个方向匀速运动(相对于车厢)。问：
(1)在车厢内的观察者看来，小球________(填“能”或“不能”)同时到达两壁。
(2)在地面上的观察者看来，小球________(填“能”或“不能”)同时到达两壁。
9.(2019·济南高一检测)“嫦娥四号”抵达月背留下了第一个“脚印”，“嫦娥五号”将在年底奔月，任务是实现月球采样返回，将带回约2 kg月球表面的土壤。如图所示，若“嫦娥五号”上放有压力传感器，其从月球表面起动后，以加速度竖直向上做匀加速运动。升到某一高度时，土壤对水平放置的压力传感器的压力为起动前压力的。已知月球半径为R，求“嫦娥五号”此时离月球表面的高度h(g为月球表面附近的重力加速度)。
B级—选考提能
10．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是( )
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
11．[多选](2019·烟台高一检测)中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上。设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．空间站的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．空间站的向心加速度为a＝
D．空间站质量为M空＝
12．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
13．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm B．GMm
C. D.
14．[多选]P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
15．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×
103 kg/m3，试计算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知引力常量为G，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
(4)该天体的第一宇宙速度是多少？
17.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX?3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示)。
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T及质量m1之间的关系式。
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，mS＝2.0×1030 kg)
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