初中数学人教版七年级下学期 第八章 8.4 三元一次方程组的解法
单选题
1.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ??)
A.?31元????????????????????????????????????B.?30元????????????????????????????????????C.?25元????????????????????????????????????D.?19元
2.已知 =1, =2, =3,则x的值是(?? )
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣1
3.如图,“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体 已知前两架天平保持平衡,要使第三架也保持平衡 如果在“?”处只放“ ”,那么应放“ ” ?? www.21-cn-jy.com
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
4.如图,在某张桌子上放相同的木块,R=34,S=92,则桌子的高度是(?? )
A.?63?????????????????????????????????????????B.?58?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?55
二、填空题
5.已知:a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b﹣3c=1,设m=3a+b﹣7c,设s为m的最大值,则s的值为________. 2·1·c·n·j·y
6.有甲,乙,丙三种笔,已知买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,买甲种笔1支,乙种,4支,丙种5支,共18.5元,那么买甲种笔1支和乙种2支,丙种3支共需________元.
7.若 ,那么代数式 ________.
8.已知a、b、c满足 ,则a=________,b=________,c=________.
三、计算题
9.解方程组
四、解答题
10.一个三位数的各位数字的和等于18,百位数字与个位数字,的和比十位数字大14,如果把百位数字与个位数字对调,所得新数比原数大198,求原数! 【来源:21·世纪·教育·网】
11.为迎接“第一届全国青年运动会”,学校组织了飞镖比赛游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是多少分?21*cnjy*com
12.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,求这个三位数. 【来源:21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、单选题
1.A
解:设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,由题意,
得 ,
将两方程相减得y-x=7,
∴y=x+7, 将y=x+7代入5x+3y=a-10
得8x=a-31,
∴若只买8支玫瑰花,则她所带的钱还剩31元。
故答案为:A
分析:设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元,若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元,列出方程组,根据等式的性质,将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案。
2.B
解:已知 =1, =2, =3,则: =1,即 =1;(1)
,即 ;(2)
,即 .(3)
( 2 )﹣(3)得到: (4)
( 1 )﹣(4)得到: = 解得:x= .
故答案为:B.
分析:根据等式的性质,分别求出各式的倒数,然后利用乘法分配律即可得出方程=1;(1),;(2) .(3),再用加减消元法,用( 2 )﹣(3)得出(4)方程,再( 1 )﹣(4)即可消去未知数求出x的值。【出处:21教育名师】
3.C
解:根据图示可得,
,
,
由 、 可得,
, ,
,
故答案为:C.
分析:首先根据图示可知, , ,据此判断出 、 与 的关系,然后判断出结果.
4.A
解:设木块的长为x,宽为y,桌子的高度为z,
由题意得: ,
由①得:y-x=34-z,
由②得:x-y=92-z,
即34-z+92-z=0,
解得z=63;
即桌子的高度是63.
故答案为:A.
分析:由第一个图形可知:桌子的高度+木块的宽=木块的长+R;由第二个图形可知:桌子的高度+木块的长=木块的宽+S;设未知数,列方程组,求解即可得出桌子的高度。21·cn·jy·com
二、填空题
5.
解:3a+2b+c=5,2a+b﹣3c=1,
解得a=7c﹣3,b=7﹣11c,
∵a≥0、b≥0,
∴7c﹣3≥0,7﹣11c≥0,
∴ ≤c≤ .
∵m=3a+b﹣7c=3(7c﹣3)+(7﹣11c)﹣7c=3c﹣2,
∴m的最大值为s=3× ﹣2=﹣ .
故答案为﹣ .
分析:将c作为常数,解3a+2b+c=5与2a+b﹣3c=1,组成的方程组,即可用含c的式子表示出a,b的值,根据a,b都是非负数,列出关于c的不等式组,求解得出c的取值范围,然后将a,b的值代入 m=3a+b﹣7c, 即可用含c的式子表示出m的值,从而根据c的取值范围即可求出答案.
6.11.5
设买1支甲,乙,丙三种笔各a,b,c元.由题意得:
?
由②×2-①得:b+c=3.5?? ③,
由③代入①得:a+c=4.5?? ④,
由④+2×③得:a+2b+3c=11.5.
故答案是:11.5.
分析:设买1支甲,乙,丙三种笔各a,b,c元.?根据 买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元列出方程2a+3c+b=12.5;根据买种笔1支,乙种,4支,丙种5支,共18.5元列出方程a+4b+5c=18.5.利用加减消元求出a+c,b+c的值,将其变形再相加即可求出a+2b+3c的值.21世纪教育网版权所有
7.3
根据题意,得
由 (2)- (1),得
?
故答案为:3.
分析:观察所给方程,两个方程相减即可求解.
8.2;2;-4
解: ①﹣②,得:3a﹣3b=0④
①﹣③,得:﹣4b=﹣8,解得:b=2,
把b=2代入④,得:3a﹣3×2=0,解得:a=2,
把a=2,b=2代入②,得2+2+c=0,解得:c=﹣4,
∴原方程组的解是 .
故答案为:2,2,﹣4.
分析:观察方程组中同一未知数的系数特点:三个方程中c的系数都是1,因此①﹣②和①﹣③,就可求出b的值,再代入计算求出a、c的值。21教育网
三、计算题
9.解:
①+②得:3x+3y=15④,
③-②得:x+3y=9⑤,
④-⑤得2x=6,解得x=3,
将x=3代入④得:y=2,
将x=3,y=2代入①得:z=1,
∴方程组的解为: .
分析:组中同一未知数的系数特点:可知z的系数最简单(相等或互为相反数),因此由①+②和③-②消去z,建立关于x、y的方程组,解方程组求出x、y的值,再将x、y的值代入方程1,可求出z的值,即可得出方程组的解。21cnjy.com
四、解答题
10.解:设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
分析:此题的等量关系为:个位数字+十位数字+百位数字=18;百位数字+个位数字-十位数字=14;新的三位数-原三位数=198,设未知数,列方程组,解方程组求解,就可得出原来的三位数。
11.解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,则,解得 ,所以 (分)答:小华的成绩是36分 21·世纪*教育网
分析:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组,解方程组求出x、y、z的值,从而得x+y+z的值.
12.解:设这个三位数个位上的数字为x,百位上的数字为y,则十位上的数字为x+y,根据题意,得 ?,解得 ?,∴x+y=7答:这个三位数是275. www-2-1-cnjy-com
分析:首先找出本题的等量关系:个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字;百位上的数字×7-(个位数字+十位上的数字)=2;个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14.设个位上的数字为x,百位上的数字为y,则十位上的数字为x+y.可以得到7y-{x+(x+y)}=2,x+(x+y)+y=14,计算方程组即可.2-1-c-n-j-y