人教版数学八年级下学期：16.3 二次根式的加减优生培优习题（含详细答案）

16.3 二次根式的加减优生培优习题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　）
A．7 B．11 C．2 D．1
3．化简+的结果是（　　）
A．﹣ B． C． D．7
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．
5．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
6．如果（2+）2＝a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（　　）
A．7 B．8 C．10 D．10
7．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m?n＝，计算（3?2）+（8?12）的结果为（　　）
A．+ B．2 C．+3 D．﹣
9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．若与最简二次根式能合并成一项，则a＝　 　．
12．计算5﹣的结果是　 　．
13．不等式的解集是　 　．
14．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是　 　．
15．化简的结果为　 　．
16．已知a+b＝﹣4，ab＝1，则a+b的值是　 　．
三．解答题（共4小题）
17．计算：
（1）（4﹣3）÷2； （2）（3+）（﹣4）


18．已知，
求：（1）的值； （2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．


19．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

20．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．














参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
2．【解答】解：∵＝5与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故选：C．
3．【解答】解：原式＝3+4＝7，
故选：D．
4．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；
D、原式＝＝＝3﹣1，所以D选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
6．【解答】解：∵（2+）2＝a+b（a，b为有理数），
∴6+4＝a+b，
∴a＝6，b＝4，
∴a+b＝10．
故选：D．
7．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．故选C．
8．【解答】解：（3?2）+（8?12）＝﹣++
＝﹣+2+2
＝+3．
故选：C．
9．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
10．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：＝2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a﹣1＝3．
解得a＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：5﹣
＝5﹣2
＝3．
故答案为：3．
13．【解答】解：x﹣x＜1
x＜
x＜
故答案为x＜．
14．【解答】解：由3＝16，得＝，
16﹣4≥0，
解得≤4，又≥0，
∴0≤4．
m＝4＝4×﹣3＝，
即m＝，
当＝0时，m最大＝，
当＝4时，m最小＝﹣12，
m的取值范围是﹣12≤m≤，
故答案为：﹣12≤m≤．
15．【解答】解：原式＝（2﹣）2019?（2+）2019?（2+）
＝[（2﹣）（2+）]2019?（2+）
＝[22﹣（）2]2019?（2+）
＝12019?（2+）
＝2+，
故答案为：2+．
16．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
则a+b
＝﹣﹣
＝﹣×
＝﹣×
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
三．解答题（共4小题）
17．【解答】解：（1）（4﹣3）÷2
＝4÷2﹣3÷2
＝2﹣；
（2）（3+）（﹣4）
＝（3+4）（3﹣4）
＝（3）2﹣（4）2
＝18﹣48
＝﹣30．
18．【解答】解：（1）当时，
；
（2）∵，
∴，
∴（x﹣1）2＝8，
∴x2＝7+2x，
∴x3﹣2x2﹣7x+2019
＝x2（x﹣2）﹣7x+2019
＝（7+2x）（x﹣2）﹣7x+2019
＝7x﹣14+2x2﹣4x﹣7x+2019
＝2x2﹣4x+2005
＝2（7+2x）﹣4x+2005
＝14+4x﹣4x+2005
＝2019．
19．【解答】解：第1个数，当n＝1时，，
第2个数，当n＝2时，．
20．【解答】解．（1）根据题意知p＝＝9
所以S＝＝＝6
∴△ABC的面积为6；
（2）∵S＝ch1＝bh2＝6
∴×6h1＝×5h2＝6
∴h1＝2，h2＝
∴h1+h2＝．