章末综合检测（二） 圆周运动
A级—学考达标
1.把一个小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到的合力为零
B．小球受重力、容器壁的支持力和向心力
C．小球受重力、向心力
D．小球受重力、容器壁的支持力
解析：选D 小球沿光滑的球形容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，小球受重力和支持力，合力指向圆心，提供向心力，故A、B、C错误，D正确。
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
解析：选D 由a＝知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有当ω一定时a才与r成正比；由ω＝知v一定，ω与r成反比，故A、B、C均错误。而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确。
3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
解析：选A 同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。
4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：选D 由v＝ωr知，当r一定时，v与ω成正比，当v一定时，ω与r成反比，故A、C均错误。由v＝知，当r一定时，v越大，T越小，故B错误。由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。
5.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时对桥压力不可能为零
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，电子秤的示数越小
解析：选D 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m＜mg，所以玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数比玩具车静止在拱桥顶端时的示数小，故A错误。当玩具车以v＝通过拱桥顶端时，此时N＝0，故B错误。玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C错误。根据N＝mg－m知，速度越大，支持力N越小，则示数越小，故D正确。
6.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端系一个质量为m的小球，当汽车以某一不为零的速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧竖直且长度为L2，下列说法正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1解析：选B 当汽车在水平地面上匀速行驶时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k。
根据平衡条件得mg＝k(L1－L0)，
解得L1＝＋L0，
当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，
由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－，比较可得L1>L2，故A、C、D错误，B正确。
7.如图所示，质量为m的小球固定在轻质细杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，R是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是( )
A.mg的拉力 B.mg的压力
C.mg的拉力 D.mg的压力
解析：选A 在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得mg＋F＝m，又v＝，解得F＝＞0，说明假设正确，即杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是mg的拉力。故A正确。
8．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的________相等(选填“线速度”或“角速度”)；
(2)探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(选填“A”或“B”或“C”)。
解析：(1)两塔轮是用传动皮带连接，塔轮边缘处的线速度相等。
(2)要探究向心力和角速度的大小关系，所研究的两球的质量和圆周运动的半径均相同，故质量相同的小球应分别放在挡板A和挡板C处。
答案：(1)线速度 (2)A C
9.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
解析：对座椅受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径R＝r＋Lsin θ，
根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2R，
解得ω＝。
答案：ω＝
B级—选考提能
10．[多选]下列叙述中正确的是( )
A．离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的
B．离心运动的轨迹一定是直线
C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
解析：选ACD 物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故B错误。
11．[多选]乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，则( )
A．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力可能小于mg
B．车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来
C．人在最低点时对座位的压力大于mg
D．人在最低点时对座位的压力等于mg
解析：选AC 若在最高点时人与座位间恰好没有作用力，由重力提供向心力，临界速度为v0＝，则当人在最高点的速度v＞时，人对座位就会产生压力，当速度v<时，压力F＜mg，当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来，故A正确，B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C正确，D错误。
12．[多选]用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球刚好通过最高点时的速度是
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
解析：选AC 设小球通过最高点时的速度为v。由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m。当FT＝0时，v＝，故A正确；当v＜时，FT＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D错误；当v>时，FT＞0，小球能沿圆弧通过最高点，可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故C正确。
13．[多选]如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和小球B，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力大小为F1，AB绳上的拉力大小为F2，OB＝AB，则( )
A．A球的向心力为F1，B球的向心力为F2
B．A球的向心力为F2，B球的向心力为F1
C．A球的向心力为F2，B球的向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
解析：选CD 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力。由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝ F2，故C、D正确。
14．[多选]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC 小木块a、b做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωa2l，当fa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块b：fb＝mωb2·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，即b先开始滑动，选项A正确。两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa＜fb，选项B错误。当ω＝时b刚要开始滑动，选项C正确。当ω＝时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝kmg，选项D错误。
15．某学习小组做探究向心力与向心加速度关系实验。实验装置如图甲：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝________ m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt；可得小球经过B点瞬时速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(5)若向心力与向心加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过B点时物理量m、v、L、g、F1(或F2)应满足的关系式为：________________________________________________。
解析：(2)由题图所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：86.30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)；
(4)小球经过B点时的瞬时速度：v＝；
(5)由题图所示图像可知，小球经过B点时绳子的拉力为F2，绳子的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
F2－mg＝m。
答案：(2)0.863 0 (0.8625～0.8635均平) (4) (5)F2－mg＝m
16.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的轻绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。
解析：(1)当物体恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时符合条件的角速度最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝ 。
(2)当ω＝ 时，ω＞ω0，此时绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r，
解得F＝μmg。
答案：(1) (2)μmg
17.(2019·聊城高一检测)一个人用一根长1 m，只能承受35 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直面内做圆周运动，已知转轴O离地面高为6 m，如图所示。(g取10 m/s2)
(1)小球做圆周运动到最低点的速度v达到多少时方能使小球到达最低点时绳子拉断？
(2)此时绳断后，小球落地点与抛出点的水平距离多大？
解析：(1)设小球经过最低点的速度为v时，绳子刚好被拉断
则由牛顿第二定律得：T－mg＝m
解得：v＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)小球脱离绳子的束缚后，将做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，即h－R＝gt2，
则飞行时间为t＝＝ s＝1 s
所以，小球的水平位移为：x＝vt＝5×1 m＝5 m。
答案：(1)5 m/s (2)5 m
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章末综合检测（二） 圆周运动
A级—学考达标
1.把一个小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到的合力为零
B．小球受重力、容器壁的支持力和向心力
C．小球受重力、向心力
D．小球受重力、容器壁的支持力
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
5.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时对桥压力不可能为零
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，电子秤的示数越小
6.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端系一个质量为m的小球，当汽车以某一不为零的速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧竖直且长度为L2，下列说法正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L17.如图所示，质量为m的小球固定在轻质细杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，R是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是( )
A.mg的拉力 B.mg的压力
C.mg的拉力 D.mg的压力
8．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的________相等(选填“线速度”或“角速度”)；
(2)探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(选填“A”或“B”或“C”)。
9.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
B级—选考提能
10．[多选]下列叙述中正确的是( )
A．离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的
B．离心运动的轨迹一定是直线
C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
11．[多选]乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，则( )
A．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力可能小于mg
B．车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来
C．人在最低点时对座位的压力大于mg
D．人在最低点时对座位的压力等于mg
12．[多选]用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球刚好通过最高点时的速度是
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
13．[多选]如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和小球B，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力大小为F1，AB绳上的拉力大小为F2，OB＝AB，则( )
A．A球的向心力为F1，B球的向心力为F2
B．A球的向心力为F2，B球的向心力为F1
C．A球的向心力为F2，B球的向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
14．[多选]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
15．某学习小组做探究向心力与向心加速度关系实验。实验装置如图甲：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝________ m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt；可得小球经过B点瞬时速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(5)若向心力与向心加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过B点时物理量m、v、L、g、F1(或F2)应满足的关系式为：________________________________________________。
16.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的轻绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。
17.(2019·聊城高一检测)一个人用一根长1 m，只能承受35 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直面内做圆周运动，已知转轴O离地面高为6 m，如图所示。(g取10 m/s2)
(1)小球做圆周运动到最低点的速度v达到多少时方能使小球到达最低点时绳子拉断？
(2)此时绳断后，小球落地点与抛出点的水平距离多大？
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