人教版数学 九年级下册 26．1．1 反比例函数 课件（共37张）

(共37张PPT)
26.1 反比例函数

26.1.1 反比例函数的概念和解析式
第二十六章 反比例函数
学习目标：
1．理解反比例函数的概念.
2．会求反比例函数式.
3. 理解并掌握反比例函数的概念.
学习重、难点：
重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.
难点：反比例函数的概念.
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
新课导入
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
问题1　京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度 v，
运行时间 t 存在什么数
量关系？
反比例函数的概念
知识点1
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着它变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应.
　　下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
　　问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．
　　问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式如上 (注意 k ≠ 0)
　　①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______.
1
　　②反比例函数 的比例系数 k 是_________.
试一试
k
例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
解：因为 是反比例函数，

方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
　　1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
　　（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
k = 2 000
　　（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；

　　（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
k = 1 000
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x；　（2） 　 （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6） （7）xy = 123 ．
√
k = - 2
√
k = 123
3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________.
m ≠ 2
4. 已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .
k≠2 且 k≠－1
　　例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6．
　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
反比例函数的解析式的确定
知识点2
解：（1）设 ，因为当x = 2时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
　　3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4．
　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　　（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
　　（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解: （1）设 ，把x = 3，y = 4代入得 k =36.
即 .
知识点3
建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
解得 k =4000.
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为
它是反比例函数.
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
基础巩固
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值.
（1） （2）
（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
3.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
正比例函数.
综合应用
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数.
5. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
反比例函数
概念
解析式
已知函数y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1时，y = 4；当 x = 2时，y = 5．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4时，求 y 的值．
解：（1）设y1 = k1x， ，则

∵当x = 1时，y = 4；当x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 =2，∴
（2）当 x = 4时，